4.休谟对于连续与离散的认识.docx

休谟对于连续与离散的认识

休谟(Hume)是一位典型的潜无限论者，他认为运用归纳法的正当性永远不能从理性上证明.关于线段与点的关系，休谟认为点的测度不可能是零，但是他又坚持点是不可再分的，因此在“点”的问题上，他的思想仍是矛盾的.休谟是一个坚定的数学反实在论者，否定点是一个实在，所以这又决定了他是一个怀疑论者.在《人性论》中，他指出：“这个理论所以是荒谬的，乃是因为数学点是一个非实在物，因此它和其他的数学点结合起来绝不可能形成一个真实的存在.”（休谟，p.49）；“几何学的对象，即几何学研究它们的比例和位置的那些面、线和点，只是心中的一些观念，不但从未存在于、并且也永远不可能存在于自然界中.”（休谟，p.52）

他认为点不能再分，反对无限可分说，即反对实无限思想，并认为实无限带来明显的矛盾，认为数学的定义并不精确.他说：“大家一致公认，心灵的能力是有限的，永远不能得到一个充分的和恰当的‘无限’概念；即使这一点不被大家承认，它从最平凡的观察和经验中也表现得足够明显的.”（休谟，p.35）；“不论分裂多少次数，也都不能比想象所形成的最初观念使想象更为接近于最后的分裂.”（休谟，p.53）；“这就清楚地证明了面、线和点的观念不容许再分的了，即面的观念在厚度上不能再分，线的观念在宽度和厚度上不能再分，点的观念在长度、宽度、厚度任何一方面都是不能再分的了.”（休谟，p.54）；“因为，任何数量观念既然都不是无限可分的，那么显然，要试图证明那个数量本身允许那样一种分割，并且借着在这方面和它直接相反的一些观念来证明这点，那便是所能想象到的最为显著的一种谬误了.这种谬误本身既是十分显著的，那么以它为基础的任何论证必然会带来一种新的谬误，并且含有一个明显的矛盾.”（休谟，p.63）.他认为实无限不成立，认为数学的定义并不精确；他指出：“不过我还可以再进一步断言，这些证明没有一个具有充分的力量，足以建立像无限可分说的那样一个原则.这是因为对于这些微小的对象来说，这些证明不是恰当的证明，因为它们所依靠的观念并不精确，它们所依靠的原理也并不正确.”（休谟，p.54）.

他认为有限空间不可能含有无限的部分，即点是有测度的.他指出：“总而言之，我可以断言：【无数的部分】的观念和无限的广袤观念原是同一个的观念；任何有限的广袤都不能包含无数的部分，因此任何有限的广袤都不是无限可分的.”（休谟，p.39）.这实际上就是数学中的基本矛盾，线段由点构成的矛盾，这也就是为什么非零测度是如何从没有任何延展的元素集合获得的.因此休谟认为线段不是无限可分的，即反对实无限，认为线段不可能由无限的点构成，从而点是有测度（或长度）的，因而点还是可以再分，这与点不能再分、点没有任何延展度相矛盾.所以，关于线段由点构成这个问题，休谟还是没有说清楚.