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                     黑格尔对连续、离散的认识

黑格尔(Hegel)认为连续、离散是辩证统一的，他从量是连续与离散的统一这一角度来讨论连续、离散问题，认为只有将连续与离散统一起来才能发现真理.因此他也是历史上研究连续、离散最多的一位哲学家.他认为“点”具有无限小的测度（变量），即具有线段的质，否则“线段由点构成”将导致线段的规定性（质）不明.

什么是连续性？他指出，“所以连续性就是单纯的、与自身同一的自身关系，这种关系不以界限和排除而中断，但是它并非直接的统一，而是自为之有的诸一的统一.那里还包含着彼此相外的多，但同时又是一个不曾区别的、不曾中断的东西.多在连续中建立起来，正如它是自在的那样；多个与那些为他物的东西都是一，每一个都与另一个相等，因此多就是单纯的、无区别的相等.连续就是互相外在的自身相等的这个环节，是有区别的诸一在与它们有区别的东西中的自身继续.”（黑格尔，1974，p.195）；“假如不说‘连续物不是别的，正是不可分之物本身’，而说，连续物的大小规定性不是别的，正是不可分之物本身的大小规定性，那倒会是更正确，从而也会立刻更明白些.”（黑格尔，1974，p.335）.什么是分离性？分离性就是量所包含的一个一个的一或单位而言.

他认为量是连续与离散的统一.他指出：“量是分立与连续两者的单纯统一，关于空间、时间、物质等无限可分性的争辩或二律背反都可以归到量的这种性质里去.”（黑格尔，1974，p.199）.他认为量有两个环节：一个是连续的方面，一个是分离的方面；认为连续性与分离性是统一的.他在《小逻辑》中指出：“因此量便既是连续的，又是分离的.两个环节中的每一环节都包含另一环节于自身内，因此既没有只是连续的量，也没有只是分离的量”（黑格尔，1980，p.222）；“但连续的量也同样是分离的，因为它只是多的连续；而分离的量也同样是连续的，因为它的连续性就是作为许多一的同一或统一的‘一’”（黑格尔，1980，p.221）.

黑格尔批评将连续性与分离性割裂开来的思想.黑格尔说：“另一方面，假如一种形而上学要想使时间由时间点构成，一般空间、或首先是线由空间的点构成，面是由线构成，全部空间是由面构成，那么，数学是会抛弃这种形而上学的；数学不让这样不连续的诸一有效.纵然数学也这样规定例如一个面的大小，即这个大小被想像为无限多的线的总和，这种分立也只是当作暂时的表象，在线的无限多之中已经包含其分立之扬弃，因为这些线所要构成的空间毕竟是一个有限制的空间”（黑格尔，1974，p.197）.

黑格尔认为量的连续性、分离性不可割裂（量的辩证统一），他介绍了量在表现连续性、离散性上的统一性；点与线段保持质的统一，点应该具有线段的质，即有测度.他指出：“量包含连续性和分立性两个环节.它要在作为它的规定的这两个环节里建立起来.---它已经立刻是两者的直接统一，这就是说它首先只是在它的一种规定中，即连续性中建立起来，所以是连续的大小.或者说连续性固然是量的环节之一，它却要有另一环节，即分立性，才会完成.但是量只有当它是有区别环节的统一之时，才是具体的统一.……连续性只有作为分立物的统一，才是联系的、结实的统一；这样建立起来，它就不再仅仅是环节，而是整个的量，即连续的大小.”（黑格尔，1974，p.210-211）即，量首先体现连续的大小.

他认为分立本身也是连续的，这种连续性体现在“单位”内在的质上.他说：“分立性与连续性一样，都是量的环节，但是本身又是整个的量，正因为它是在量中、在整体中的环节，所以作为有区别的环节，并不退出整体，不退出它与另一环节的统一.……分立的大小则是这种彼此外在的不连续或中断.……因为分立的大小是量，所以它的分立本身就是连续的.这种在分立物那里的连续性，就在于诸一是彼此相等的东西，或说有同一的单位.这样，分立的大小是多个的一作为相等物的彼此外在，不是一般的多个的一，而是被建立为一个单位的多”（黑格尔，1974，p.211）、“反过来，在分立的大小那里，也不可以忽视连续性；这个环节，如已经指出过的，是作为单位的一.”（黑格尔，1974，p.212）.这儿他解释了“单位”、“尺度”的概念.“点”是一个分立的大小，也应具有连续性，而且所有的点都有相同的连续性；从而，让点与线段保持质的统一.因此，点应该具有线段的质，即有测度.

他进一步强调只有将连续与离散统一起来才能发现真理.黑格尔在研究二律背反时，指出，“按照这种纯分立性看来，实体、物体、空间、时间等都已绝对分割；一是它们的根本.按照连续性说来，这个一只是扬弃了的；分割仍然有可分性，仍然是分割的可能性，作为可能性，就是没有真的达到原子那里.即使我们现在仍旧停留在前面所说的对立的规定里，原子这个环节也仍然潜藏在连续性本身之中，因为连续性绝对是分割的可能性，正如已完成的分割或说分立性那样，…….既然两个对立面每一个都在自身那里包含着另一个，没有这一方也就不可能设想另一方，那末，其结果就是：这些规定，单独看来都没有真理，唯有它们的统一才有真理，这是对它们的真正的、辩证的看法，也是它们的真正的结果.”（黑格尔，1974，p.208）.在这儿，黑格尔既强调了不可穷尽，又强调了只有统一起来才有真理.

黑格尔如何解决连续、离散之矛盾？为了解决“线段由点构成”这一矛盾，黑格尔给出了他的解决方案，即“点”是一个“无限小”（变量）的线段，这样一来，“点”与“线段”就具有了质的统一性.他说：“但是既然点的总和不能给予线，线的总和不能给予面，那么，这就是点立刻已经被认为有线的性质，线也有面的性质了.但是那些有线的性质的东西还不就是线（假如它们被当作定量，那就会是线了），所以它们被想像为无限小.……；所以对于那些以点或线为其规定的原素，同时也就给予了（对以点为规定的原素）以线或（对以线为规定的原素）以面的性质，从而像是由细小的线的总和便成了一条线，由细小的面的总和便成了一个面.”（黑格尔，1974，p.329）

黑格尔反对线段由没有测度的点构成，因为这将导致“线”的规定性（即质）不明（即点有长度、线有宽度，这样才有质的统一性.）他指出：“这类的责难和犹疑不安，其根源唯在所使用的观念不明确，以为线由无限数量的点构成，面由无限数量的线构成等等：这种观念使线或面的本质的大小规定性暗昧不明.”（黑格尔，1974，p.338）；“为了避免从线的总和须得出面这样的困难，便立刻把线当作面，但同时却当作是无限细窄的面”（黑格尔，1974，p.332）.

二律背反的根本原因在于坚持了实无限思想，将分立看成是绝对的分立，从而导致绝对的对立.他说：“这种二律背反完全在于分立和连续都同样必须坚持.片面坚持分立，就是以无限的或绝对的已分之物，从而是以一个不可分之物为根本；反之，片面坚持连续，则是以无限可分性为根本.”（黑格尔，1974，p.199）