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机械能守恒定律具有伽利略变换的不变性

机械能守恒定律与力学相对性原理关系的研究，国内是从熊秉衡先生1964年、1965年在《物理通报》发表的《在不同惯性系中的机械能守恒定律》、《“在不同惯性系中的机械能守恒定律”一文的更正与补充》^[1～2]两篇文章开始的，此后各家杂志纷纷讨论，一直没有定论，分为三个学派：㈠机械能守恒定律不满足力学相对性原理；㈡机械能守恒定律满足力学相对性原理，但是不具有单独的协变性，因为对于同一个物理过程在一个惯性系里满足机械能守恒的条件，在其他惯性系里可能不满足守恒条件（机械能守恒条件各个版本教材描述并不一致）；㈢机械能守恒定律满足力学相对性原理，对于同一个物理过程在一个惯性系里机械能守恒，在其他惯性系机械能一定守恒.力学相对性原理对于描述力学规律来说，所有惯性系都是等价的，亦称伽利略性相对性原理，它包括:①在任何两个惯性系中做同一个力学实验都会得到相同的实验结果；②用任何力学实验都无法将两个惯性系区分开；③对于描述力学现象，所有的惯性系都是平权的.

这场争论类似于数学史上的第三次数学危机，罗素悖论使整个数学大厦动摇了.无怪乎弗雷格在收到罗素的来信之后，在他即将要出版的《算术的基本法则》第2卷末尾写道：“一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了，即在工作完成之时，它的基础垮掉了.当本书等待印出的时候，罗素先生的一封信把我置于这种境地”，于是终结了近12年的刻苦钻研.对于集合论，Poincaré指出：我们设置栅栏，把羊群围住，免受狼的侵袭，但是很可能在围栅栏时就已经有一条狼被围在其中了.当知识以一种形式被创造之后，往往并不能立刻取得其逻辑一历史生成的理想完美知识形态.绝对的总的宇宙发展过程中，各个具体过程的发展都是相对的，因而在绝对真理的长河中，人们在各个一定发展阶段上的具体认识只具有相对的真理性.

我们通过长期研究并查阅大量文献，认为只要修改经典力学个别表述，机械能守恒定律满足力学相对性原理，主要结论如下：1.所有的稳定场都是保守力，力学中力可以分为保守力、非保守力——显含时间的力（耗散力可以等效视为显含时间的力），浮力、光滑约束中的约束力、惯性力、静摩擦力等都是保守力，不存在显含时间的惯性力，力的保守性具有伽利略变换的不变性；^[3～4]质点只要受到有势力，就具有势能.只要力场不显含时间，势能就不显含时间，机械能一定不显含时间，机械能一定守恒.2.动能、势能和机械能的计算公式一定体现能量与质量成正比.由于发生弹性形变而产生的力叫做弹力，质点受到弹力而具有的势能叫做弹性势能，E=kx²并非弹性势能的一般公式.E_p=kx²适用于弹簧振子中质点的弹性势能，但是不适用于所有的惯性系，仅仅适用于观察者在弹力方向上的分速度为0时，势能零点而且必须选在平衡位置，其他情况不成立.当考虑弹簧质量时，E_p=kx²可以认为是弹簧的机械能公式，弹簧静止时是弹簧的弹性势能，也不是适用于任何参照系，仅仅适用于观察者在弹力方向上的分速度为0时，势能零点而且必须选在平衡位置，该公式对于约束力等弹力的弹性势能也不成立，建议力学教材指明其局限性；E=kx²与重力势能、引力势能公式不同，前者与质量无关，后者与质量成正比，这本身就具有一种不协调性，这是物理学理论所不能允许的，正如爱因斯坦1905年在《论运动物体的电动力学》中指出的：“大家知道，麦克斯韦的电动力学——象现在通常为人们所理解的那样——应用到运动的物体上时，就要引起一些不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的.3.功是力与质点位移的数量积，力只能作用在有质量的点上，弹簧振子只需研究质点即可；势能不能直接对外做功，只有转化为动能才能对外做功；4.功能原理表述为：非保守力的功等于机械能的改变量，机械能守恒条件——研究系统里只有保守力（或者说显含时间的力），机械能守恒定律满足力学相对性原理，牛顿运动定律满足伽利略变换是机械能守恒定律满足伽利略变换的充分条件，机械能守恒定律无条件服从力学相对性原理；对于同一个物理过程，只要在一个参照系机械能守恒（拉格朗日函数和哈密顿函数不显含时间），在其他任何参照系一定守恒（拉格朗日函数和哈密顿函数不显含时间）；11.相对性原理是内容，单独的协变性是形式，二者是形式和内容的关系，无需进行区别，不需要引入联合协变的概念，爱因斯坦和朗道对于相对性原理的表述是正确的，纠正了部分文献的错误；牛顿运动定律的所有推论（例如声波运动方程、欧拉方程等）都具有伽利略变换的不变性；相对性原理在物理学中具有核心地位，宇宙中没有一点具有优越性，所有的位置都是平权的，宇宙没有中心！相对性原理就是平权原理，就是物理规律的普适性，能量守恒定律适用于所有的参照系——对于同一个物理过程，只要一个坐标系守恒，其他坐标系一定守恒，符合爱因斯坦的科学思想——物理规律对于所有的参照系都相同.

“悬置”是胡塞尔现象学中的一个重要概念，借用这一概念来表述物理知识演化的某种曲折性，即一个物理概念在诞生之初因其内在逻辑尚不完善或与已有知识的不协调性所导致的物理共同体对于其知识合法性的存疑，进而将该概念搁置起来的现象.外势能就是这样一个概念.

宇宙学家霍金谈到过在本世纪内解决统一问题.就必需向最广泛可能的听众解释构成物理学基础的基本物理绘景,他雄辩地写道:如果我们的确发现了一个完备理论,那么它在主要原则上最终应当被所有人而不仅仅被少数几个科学家所理解.接着,我们所有哲学家、科学家还有普通人都将参加我们和宇宙为什么存在这个问题的讨论.如果我们找到了这个问题的答案,那么它将是人类理性的最终胜利一一因为从此以后我们将了解上帝的心智.有些人通过个人所得、个人关系或者个人经历寻求生命的意义.然而,在我看来,有幸得到能领悟自然之最终奥秘的智慧,才赋予生命充分的意义.^[5]

最后引用《一只大象》一书中的段落作为结束：科学的精神是什么？那就是敢于质疑权威的勇气和对一切事物保持好奇的眼光，智慧从怀疑开始，真正的科学精神是理性、怀疑、批判和证实，终极理论不会是一个全新的理论，它就藏在现有的理论之中，当我们以客观逻辑为工具，就能在错综复杂的观点中找出宇宙真实的脉络.

参考文献：

[1]熊秉衡.在不同惯性系中的机械能守恒定律[J]．物理通报，1964(6)：261～264．

[2]熊秉衡.“在不同惯性系中的机械能守恒定律”一文的更正与补充[J]．物理通报，1965(3)：116～117．

[3]周筑文.国外与国内大学物理对于伽利略变换不同描述的思考.物理与工程，2019（S1）：112.

[4]周筑文.物理学对称美和物理核心素养的培养.贵州师范学院学报，第35卷第12期，2019（12）：51～56．

[5]加来道雄.(刘玉玺,曹志良译).超越时空[M].上海:上海科技教育出版社.2006:389-390.