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牛顿碰撞定律与机械能守恒定律的协变性

如果把单个质点扩展到质点系统，只要系统与外界没有能量交换，系统内部的力学规律和数学形式是不会改变的，所以伽利略相对论原理的基础是能量守恒律.伽利略变换之所以可以确保力学规律的不变性，很重要的一点是数学的坐标系变换不产生真实的力的作用或能量交换.

两个质点发生弹性碰撞，根据牛顿的碰撞定律，碰撞后两个质点的分离速度等于碰撞前的接近速度，这个结论验证了机械能守恒定律具有伽利略变换的不变性.因为以其中一个质点为参照系，碰撞前另一个质点的速度就是接近速度，碰撞后的速度就是分离速度，根据碰撞定律速度显然相等，动能也相等，所以在以质点为参照系看来能量守恒定律也成立.反之，如果承认机械能守恒定律满足伽利略变换的不变性，就可以直接得出——发生弹性碰撞的两个质点分离速度等于碰撞前接近速度，牛顿碰撞定律是机械能守恒定律满足相对性原理的一个例证.对于弹性碰撞而言，牛顿碰撞定律等价于机械能守恒定律的协变性.