11.惯性力都是保守力.docx

惯性力都是保守力

摘要：回顾了惯性力的定义，惯性力适用于绝对空间，证明了惯性力都是保守力，惯性力与引力等效，验证了爱因斯坦的等效原理，纠正了部分文献的错误.

关键词：惯性力；引力；等效原理；保守力；显含时间的力场

中图分类号：O 313.1   文献标识码：A

惯性力是指:当物体有加速度时，物体具有的惯性会使物体有保持原有运动状态的倾向，而此时若以该物体为参考系，并在该参考系上建立坐标系，看起来有一个方向相反的力作用在该物体上令该物体在坐标系内发生位移，因此称之为惯性力.因为在经典力学里惯性力实际上并不存在，实际存在的只有原本将该物体加速的力，因此惯性力又称为假想力.从定性的角度而言，牛顿第一定律定义了惯性系与非惯性系；从定量的角度来说，从牛顿第二定律的定量定量表达式中引入了惯性力，以此平衡在非惯性系中看到的惯性力，使牛顿第一定律和第二定律在惯性系和非惯性系都成立；对于牛顿第三定律，描述的是相互作用之间的关系，不需要考虑不是相互的非惯性力，因此牛顿第三定律与参照系的选取无关.1953年爱因斯坦在为M.雅梅的《空间概念》所作的 <序>中宣称：【战胜‘绝对空间’概念，亦即战胜‘惯性系’概念之所以成为可能，只是因为‘场’的概念逐渐代替了物质客体的概念，而成为物理学的基本概念.】

文献[1]利用引力场与惯性力场的等效性证明了惯性力都是有势力、主动力.文献[2]分析了惯性力的性质，证明了惯性力是保守力，根据爱因斯坦的观点：惯性力等价于引力场，因此也是保守力.或者假设爱因斯坦的广义相对性原理成立，那么能量守恒定律在所有参照系成立，只要一个物理过程在惯性系能量守恒，在非惯性系也一定守恒，也可以证明惯性力是保守力.文献[3]说明对于惯性力是否是保守力，需要单独证明，下面给出一个数学证明，证明惯性力（牵连惯性力和科里奥利力）不是显含时间的力.

证明：假设质点在惯性系的加速度为a₁，惯性加速度为a₂，此时对于质点dv/dt= a₁+ a₂=a(t)，所以质点的速度是时间t的函数v=f(t)，ds/dt=f(t)，位移也是时间t的函数s=φ(t)，是关于时间t的连续函数，质点在任何时刻的速度都是唯一存在的，因此s=φ(t)也是可导函数， 如果该函数出现常值函数区间，质点静止，受到的力是0，不是显含时间的力，下面不研究这个区间，去掉该常值函数区间，该函数的极值点可以把它划分为若干个单调区间，设D是该函数的任意一个单调区间，根据反函数的定义在该区间上存在反函数t=φ^-1(s)，这样a=a(φ^-1(s))，惯性力F=ma(φ^-1(s))与时间t无关，不是显含时间的力，也不是耗散力，是一个保守力.只有力的大小是位移和时间的二元函数，并且时间t不能被消元的话，才是显含时间的力.文献[4]列举的实例也可以消去时间t，不是显含时间的力.

文献[5]证明了惯性离心力也是一个保守力，给出了离心力势能公式=I=mθr²，文献[6]证明了在匀速转动参照系中某位置的离心力势能的表达式为=-mω²r²，r=0时为势能零点.文献[7～10]证明了直线匀加速度参考坐标系和匀角速度定轴转动参考坐标系，其惯性力为保守力，对于直线非匀加速度参考坐标系和非匀角速度定轴转动参考坐标系，其惯性力显含时间为非保守力是错误的，此时是隐含时间的力，通过变换可以消去时间t，此时惯性力也是保守力.文献[11]认为除了牵连惯性力是非保守力，其他惯性力是保守力，也是同样的错误.文献[12]证明了非匀角速度定轴转动参考坐标系机械能守恒定律也成立，即此时惯性力也是保守力.其实对于直线非匀加速度参考坐标系惯性力也是一个保守力，例如假设在一部变加速上升（加速度a=a(t)）的电梯内观察一个自由降落的质点，质点受到重力和一个惯性力，惯性力的大小是时间t的函数，如果惯性力是显含时间的力——非保守力，会观测到质点的机械能不守恒，能量来自哪里呢？文献[13～14]的错误类似，不再分析.文献[15]利用惯性力势能解决了一个问题.

文献[16]认为机械能的哈密顿量是位置坐标的函数，在进行该位置坐标上的坐标变换时总会携带时间，导致其哈密顿量对时间的偏导数不为0，是完全错误的，通过上面的分析可以看出时间t完全可以消去，其哈密顿量对时间的偏导数始终为0.

文献[17]认为：“一个真实力在某参考系是保守力，在其他参考系中可能仍是保守力，也可能是非保守力.地面系中重力是保守力，在地面附近相对于地面系平动的惯性系和非惯性系中重力仍是保守力，但是在绕着水平固定轴旋转的非惯性系中却是非保守力.在参考系S₁中，一端固定的弹簧对另一端物体的弹性力是保守力，在相对S₁系运动的参考系S₂中，此弹性力为非保守力.”是完全错误的，主要是没有消去坐标变换后的时间t.由于万有引力（惯性力）不可能显含时间，是一种稳定场，因此引力不存在引力磁场，有人类比电磁力存在电场和磁场，得出引力存在引力磁场的观点是完全错误的.

今天物理学统一的困难，表面上是物理实践受条件限制而使对现象规律的理解仅仅趋向于唯象性的数学方程的描述.由于物理概念上的形而上学和片面性导致概念在逻辑上的不统一性进而造成逻辑建构统一体系的失败，使一部分的人甚至放弃对物理世界统一理解的追求！这对研究者来说是不幸的而可悲的！对物理学的研究来说也是可怕可叹的！追求统一性一直是自然科学的基本目标，这在物理学上表现尤为突出.20世纪，特别在爱因斯坦提出统一场论以来，这种追求来得更是猛烈.主要表现在杨振宁和米尔斯的规范场理论，温伯格、萨拉姆等的弱电统一理论，格林等的超弦理论.20世纪也是科学的转折期，其主要表现在一系列系统科学的兴起.20世纪下半叶，科学界逐渐形成两大科学主流：物理学与系统科学，而物理学追求统一性与系统科学探索复杂性迅速演变成两大科学思潮.然而，两大思潮在蓬勃发展的同时又存在互斥性，主要表现在以下两个方面：首先两大思潮的科学理念不同；其次它们描绘的世界图景不一样.

爱因斯坦提出“等效原理”，即引力和惯性力是等效的.这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上.根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的.物体的运动方程即该参考系中的测地线方程.测地线方程与物体自身固有性质无关，只取决于时空局域几何性质.而引力正是时空局域几何性质的表现.物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动)，如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应.正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大圆走.惯性力都是保守力验证了爱因斯坦的观点，惯性力也是一种引力，广义相对论的成果之一在于证明了惯性力是一种保守力.由于所有的惯性力都是保守力，可以得出对于同一个物理过程，只要一个参照系能量守恒，那么对于其他参照系能量一定是守恒的，符合爱因斯坦的广义相对性原理——物理规律对于一切参照系都是相同的.能量守恒系统可以称为封闭系统，如果不同的观察者得出结论不同，我们便无法判定该系统是否为封闭系统.爱因斯坦也曾经说：“我坦白地承认我被自然界向我们显示的数学体系的简洁性和优美性强烈的吸引住了……照亮我的道路，并不断给我新的勇气去愉快地正视生活的理想，是善、是美和真.”

作为力学系统的运动规律，利用广义坐标从动力学普遍方程推导出来的拉格朗日方程，对整个力学体系的运动提供了一个统一而普遍的解法.拉氏方程是完整理想的力学体系的最普遍的动力学方程，它给解决动力学问题提供了一个高度统一而又概括的方法.这种表述及其方法，不仅在力学范畴有重要意义和实用价值，而且为研究近代物理提供了必须的物理思想和数学技巧.拉格朗日方程用高度统一规律描述了力学系统动力学的运动规律，反映在：①拉氏方程的形式不随广义坐标的选择而发生变化；②对惯性系统和非惯性系，拉氏方程的形式都一样，说明了惯性力都是保守力；③拉氏方程中的广义坐标、广义速度、广义动量、广义动能都比牛顿力学中的坐标、速度、力、动量、动能具有更普遍的意义.拉氏方程概括了质点、质点组、刚体各种运动的动力学规律.④拉氏方程是从能的角度去研究问题.当系统的主动力为保守力系时，拉氏函数成为力学体系的特征函数；⑤拉氏方程的个数与力学体系的约束条件有关.约束越多，方程数就越少，所以与牛顿力学比较，对多约束的力学体系，拉氏方程就愈能显示出它的优越性.

参考文献：

[1]梁天麟，周凌云.从惯性力场与引力场等效到经典动力学方程的不变性.黄淮学刊，第8卷第1期，1992（3）：27～32.

[2]徐满平.惯性力的性质研究.池州师专学报，第14卷第3期，2000年8月：21～25.

[3]李子军.关于非惯性系机械能守恒问题的一点讨论.大学物理，1992（6）：41.

[4]张建忠.对机械能守恒条件的讨论［J］.集宁师专学报，2006，28（4）：68～69.

[5]刘力.保守力场中圆运动的稳定性.济宁师范专科学校学报，第23卷第6期，2002（12）：21～22.

[6]杨振东.离心力势能教学应用三例.物理通报，2020（4）：15～17，21.

[7]吕宗禄.惯性力场和保守力场的等效性及其应用.工科物理增刊，2000:249～254.

[8]侯如松.惯性力是保守力吗.大学物理，1989（11）：47，27.

[9]徐水源.惯性力为保守力的物理条件.常石教育学院学报，2005（3）：63～65.

[10]房晓勇.动力学基本守恒定律在非惯性系的表述.纺织高校基础科学学报，第8卷第1期，1995（3）：100～103，111.

[11]殷保祥.对非惯性系动力学方程的讨论.丝路学坛，1998年第2期，19～21.

[12]吴森.要求角速度一定为常矢量吗？——非惯性系机械能守恒定律的一个特例.五邑大学学报（自然科学版），第9卷第2期，1995：45～49.

[13]杨景芳，黄耀清.非惯性系中的“三大定理”与机械能守恒.大庆高等专科学校学报，第19卷第4期，1999年12月：27～29.

[14]林景波.非惯性系中机械能守恒与参照系选取无关的条件确定.通化师范学院学报，第30卷第2期，2009（2）：27～29.

[15]马秀艳.非惯性系中机械能守恒定律.安阳师范学院学报，2012（5）：120～121.

[16]杨习志，赵坚.关于机械能守恒定律是否满足相对性原理的探讨.物理教师，第41卷第5期，2020（5）：65～67，72.

[17]舒幼生.力学.北京大学出版社，2005年9月第一版，2005年9月第一次印刷，85.

Nertial forces are all conservative forces

Abstract: This paper reviews the definition of inertial forces, which are applicable to absolute space. It proves that all inertial forces are conservative forces, and inertial forces are equivalent to gravity, verifying Einstein's equivalence principle and correcting the errors in some documents.

Key words: inertial force; gravity; equivalence principle; conservative force; force field with explicit time