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惯性系在物理学中的重要性

坐标系是科学常用辅助方法，常见有直线坐标系，平面直角坐标系.为了说明质点的位置、运动的快慢、方向等，必须选取其坐标系.在参照系中，为确定空间一点的位置，按规定方法选取的有次序的一组数据，这就叫做“坐标”.在某一问题中规定坐标的方法，就是该问题所用的坐标系.

为表述空间的位置引入坐标，常用坐标：（1）直角坐标；（2）平面极坐标；（3）柱坐标；（4）球坐标等.功能：（1）用三个坐标值表示空间的一点的位置；（2）确定空间一组相互正交的单位矢量（有了单位矢量，任何一个有方向的力学量都可以统一用这组矢量表示）.区别：（1）直角坐标与物体的运动无关，是固定不变的；（2）曲线坐标的单位矢量是随着质点所在的位置而改变的；（3）自然坐标由质点的速度方向决定坐标.

物理学中常用的坐标系为直角坐标系，或称为正交坐标系.坐标原点、坐标轴及数量、坐标轴间的夹角、坐标轴上的刻度（间距）、坐标轴的方向等.除平面、柱面和球面坐标系外，一般的直角坐标系的坐标轴均为三个：X、Y、Z轴，坐标轴上的刻度（间距）是相同的，不因其所处空间的性质（真空或介质）及万有引力场及电磁场强度及方向的不同或是否存在而改变；同时，每个坐标轴的长度是无限的，也就是每个坐标系是可以用于同时描述宇宙中的所有事物的.

时间一般是利用某一特定的、有规律地变化的事物在坐标系中的空间位置变化量来表达的.如：地球时就是利用地球相对太阳自转一周所需持续的时间来定义为24小时的.也就是说：时间也是坐标系的基本参数之一.设有一个牛顿力学方程在其中有效的坐标系.为了使我们的陈述比较严谨，并且便于将这坐标系同以后要引进来的别的坐标系在字面上加以区别，我们叫它“静系”.如果一个质点相对于这个坐标系是静止的，那么它相对于后者的位置就能够用刚性的量杆按照欧儿里得几何的方法来定出，并且能用笛卡儿坐标来表示.如果我们要描述一个质点的运动，我们就以时间的函数来给出它的坐标值.坐标系可以表达某一特定时刻的不同客观事物所处的空间位置信息，也可以表达某一特定客观事物在不同时刻所处的空间位置信息.但时间本身不会影响坐标系中的任何基本参数与基本特性.在研究不同事物的运动与变化规律时，可以选择不同的坐标系，这样做的好处时，可以抓住主要矛盾、简化研究过程的难度与工作量.如：在研究地面小范围内的事物运动规律时，可选择地面水平面内与事物运动方向一致的水平切线作为X轴、其垂直方向作为Y轴、垂直水平面向上的法线方向作为Z轴，坐标原点选定为事物起始时刻所在的位置.而要研究地球附近主要由地球重力主宰的事物的运动规律时，就可以选择以太阳中心与地球中心连线作为X轴、沿地球绕太阳公转运动的切线方向为Y轴、以X、Y轴构成的平面的法线方向为Z轴，坐标原点选定为地球中心点.研究地球在太阳系中的运动规律时，可以选择太阳中心点与银河系中心点的连线作为X轴、太阳绕银河系运动的切线方向作为Y轴、……，依此类推.以上所选择的坐标系就是所谓的参照系.参照系的基本参数与属性与坐标系完全相同.只是在参照系选定后，就不能随意更改.

北师大漆安慎教授主编的《力学》，对科学家们实际采用的“惯性系”，进行了非常全面的归纳：“某参考系是否可视为惯性系，从根本上讲要根据观察和实验.大量的观察和实验表明，研究地球表面附近的许多现象，在相当高的实验精度内，地球是惯性系.……讨论人造地球卫星运动时，常选择以地心为原点，坐标轴指向恒星的地心-恒星坐标系，这是比地球精确的惯性系.在研究行星等星体的运动时，可选择以太阳中心为坐标原点，坐标轴指向其他恒星的日心-恒星坐标系，这是更精确些的惯性系.”找不到精确意义下的“惯性系”，这无可厚非，因为“惯性系”就是一种抽象出来的“理想模型”，它虽然不是真实的存在，但是用“理想模型”来解决物理学问题却非常实用、非常有效.数学通常相对理想化，而现实世界通常是非理想化的，自然现象通常是非理想化的，所以物理现象和化学现象通常也是非理想化的，所以用理想化的数学描述现实世界通常都存在问题，甚至很多情况下存在明显问题.用理想化的数学描述自然现象通常都存在问题，甚至一些情况下存在明显问题.所以用理想化的数学描述实际的自然规律（物理规律和化学规律等）通常都存在问题，甚至一些情况下存在明显问题.正如普利高津曾经讲过：“物理学并不是自然界本身，而是人类与自然界的对话.”

刻画运动时必不可少的因素或概念是参考系或参照框架，以及时间量和空间量，因为要定量化地描述物体的运动状态，参考系是不可缺少的，即当我们说运动状态是怎样时，首先要说以哪一个参考系为基准，否则一切就无从谈起.所以说参考系是重要的，即是说基准是重要的.规律的成立是与参考系的设定相关的.力学方程的形式同样与参考系的选取有关.即是说参考系的设定或参考系的性质是力学体系的基础.另外，对于运动定量化的描述同时要求精确的测量，而对于运动的描述，时间、空间量则是最基础的量，因为描述物体运动状态的最基础的运动方程即是关于空间（位置）、时间的方程（函数）.在对运动的描述的基础上，进而致力于去把握物体运动状态的变化相关的规律，即动力学方程.应当说，参考系与时间、空间的问题是两个基础问题并且是紧密关联的问题，对两者的认识则是理解相对性运动问题，甚至是一切运动问题的基础.规律的形式是由参考系的性质决定的，参考系的等价性，意味着规律形式的不变性，这就是相对性原理的最基本设定.当然这仅仅是一种抽象的所指，科学理论要由具体的概念组成.因为规律形式的不变性所指的规律在不同时期可能并不相同，所涉及参考系之间的参数变换形式也会改变，所以要理解相对性原理在不同时期的意义，需要结合具体的概念.

1955年4月3日美国著名的科学史家I.B.科恩，对爱因斯坦进行了一次采访，据科恩报道：“爱因斯坦说他永远钦佩牛顿……‘牛顿所写过的每样东西都活在后来的物理科学著作中’……爱因斯坦说，回顾牛顿的全部思想，他认为牛顿的最伟大成就是他认识到特选参考系（privileged systems）的作用.他十分强调地把这句话重复了几遍.我觉得这是有点令人困惑的，因为今天我们都相信，并没有什么特选系，而只有惯性系……由于爱因斯坦自己的工作，我们不再（像牛顿那样）相信绝对空间和绝对时间概念，也不再相信有一个对于绝对空间是静止的或者是运动的特选系.”^[1]科恩的这些困惑，当然很容易被我们理解——“狭义相对论的整个理论都建立在惯性系的基础上”，^[2]大家普遍相信，没有什么特选参考系，而只有惯性系.

1905年爱因斯坦在《论动体的电动力学》一文中基于惯性运动的相对性和光速的不变性建立了狭义相对论，该理论以一种自然和谐的方式解决了经典电磁学的惯性协变性疑难，并由此揭开了现代物理学的新篇章.正如M·波恩所说：“狭义相对论可以公正地看作是科学古典时期的结束和新纪元的开始.”狭义相对论“把现代科学同古典科学区分开来.”这种区分的特征之一就是物理学研究方法由重视归纳向重视演绎的转变，即仅依靠由物理学的基础规定性形成的公理系统来构造演绎物理学的理论体系.这里所谓“物理学的基础规定性”是指对物理对象的先验性或实证性假设.

凡是对上述惯性系匀速直线运动的平移参考系都是惯性系，而对上述惯性系作变速运动或转动的参考系则不是惯性系.设有一个不受外力作用的质点，则根据牛顿第一定律得知，质点相对于太阳参考系是作匀速直线运动的，亦即从太阳参考系(惯性系)看来，这个不受外力作用的质点的加速度等于零.现在我们从另一个参考系来观察质点的运动.设参考系相对于参考系是平移参考系，则质点相对于参考系的加速度由公式得出为.这个结果说明，只要平移参考系的加速度是作匀速直线运动，即，则从平移参考系看来，一个不受外力作用的质点亦必是作匀速直线运动的，即牛顿第一定律在参考系中是成立的.所以相对于参考系作匀速直线运动的平移参考系列亦必是一个惯性系.所之，如果平移参考系相对于参考系亦必是一个惯性系.反之，如果平移参考系相对于参考系不是作匀速直线运动，即，则从平称参考系看来，一个不受外力作用的质点亦必具有不为零的加速度.所以这个平移参考系必定是非惯性系.如果参考系相对于参考系是一个定轴转动参考系，则有 得知，从定轴转动参考系看来，一个不受外力作用的质点必具有不恒为零的加速度.所以相对于于参考系作定轴转动的参考系必定是非惯性系.

这样我们就得出结论，只要我们用观察或实验方法找到了一个惯性系，然后选择任何相对这个惯性系作匀速直线运动的平移刚体作为新的参考系，就可以得到一个新的惯性系.所以惯性系不是唯一的，而有许许多多.这些不同惯性系之间的相对运动都是作匀速直线平移运动.这样我们不难得出这些不同的惯性系之间的变换关系为： ，这里选取了两个惯性系与的与、与平行，而与相重和，而且选点与重合为计时原点，这个变换关系称为伽利略变换.

参考文献：

[1]A.爱因斯坦.爱因斯坦文集（第一卷）[M]，商务印书馆，许良英、范岱年编译，1976： 619～624.

[2]赵峥，刘文彪.广义相对论基础[M]，清华大学出版社，2012：10～13.