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对《力场与时间有关系统的功能定理及其应用》一文的商榷

摘要：分析了《力场与时间有关系统的功能定理及其应用》存在的十九个严重错误，希望尽快纠正这些错误，这些错误将会误导广大青年学子．

关键词：机械能守恒定律；力学相对性原理；显含时间；势能零点；质点动力学

中图分类号：O 313.1  文献标识码：A

2016年10月《大学物理》发表了周培源（当年师从于爱因斯坦，历任清华大学教务长、北京大学教务长、北京大学副校长、北京大学校长、中国科学院副院长）力学体系七大学霸（两院院士郑哲敏、中国科学院庄逢甘院士、中国科学院张涵信院士、力学所朱如曾研究员、中国科学院李家春院士、北京大学博士生导师黄永念、中国科学院力学研究所林贞彬研究员）之一、《力学进展》原常务副主编、中国科学院力学研究所博士生导师、非线性国家重点实验室(LNM)、我国著名科学家钱学森的真传弟子、微重力国家实验室(NML)朱如曾研究员的文章《力场与时间有关系统的功能定理及其应用》^[1]（下面简称文献[1]），2016年12月又发表了该文的部分勘误，文章批评了我曾在《物理通报》发表的文章^[2]，我在此做出答复并对文献[1]提出十九个需要商榷的问题，希望朱如曾研究员等专家赐教.

1.该文的引言提出“功能原理在许多领域的应用研究一直连绵不断，且越来越广泛深入，甚至应用于当前盛行的分子动力学模拟，如纳米液滴的碰撞模拟研究”，尽管分子动力学模拟是依靠牛顿力学来模拟分子体系的运动，但是这不是机械能（力学能），中学生都知道这是内能.利用牛顿定律研究分子动力学依然满足力学相对性原理，但不是机械能，例如静电学也利用牛顿力学来研究，库仑定律还是类比万有引力定律得到，但是在静电学中的能量国内的物理学教材不把这种能量叫做机械能，这些都说明作者最基本的概念不清.文章给出了多个定义和约定，而这些定义和约定没有任何理由，不符合论文的基本要求.

2.文献[1]的题目为《力场与时间有关系统的功能定理及其应用》，根据题目应该是力场显含时间，可是《大学物理》12月份发表的该文勘误为：“本文“有势力场与时间有关或无关”均指其势函数与时间有关或无关”，说明势函数与时间相关，这说明文章的题目与内容不符.该文的第一段指出：“对于既存在其他力，而有势力场又与时间相关的系统，机械能的变化自然应当由一种更为广泛的功能定理所决定.”但是在(26)式下面一段话为——力场和势能函数的空间分布函数f和E_小球pout不仅与小球的空间坐标x有关，还与参数x_o=x_o′+Vt有关，即显含时间t，其物理图像是整个外力场f及其势函数E_小球pout在x空间以速度V随时间平移，其物理根源是，在地面上看，胡克力场的源（墙壁）具有速度V.

在这里出现了三个显含时间的问题——势函数显含时间、势能显含时间、力场显含时间，不知道作者到底是指哪一个显含时间？作者本身也是不清楚的.由于作者不明白相对性原理，在自由落体问题中把势能零点选错了，造成在电梯系势能显含时间的错误，这纯属作茧自缚.在文献[1]式（5）下面指出：“实际的内力势函数都不显含时间，除非特殊假定”，作者没有说明原因，难道势函数是否显含时间可以随便假定？作者认为内力势函数不显含时间，外力势函数显含时间，在自由落体运动中定义1又说它们相等，显然前后矛盾.定理2也是提出：“对于力场与时间相关的系统”，难道在自由落体问题中电梯系测量到的重力场是变化的？

首先说力场显含时间，力是伽利略变换的不变量，重力是恒力，不是显含时间的力，无论在地面系和电梯系都不可能显含时间.在弹簧振子问题中，如果把弹簧振子系统放在小车上，在小车系不是显含时间的力，而“力是伽利略变换的不变量”，所以在地面系也不可能显含时间.只要力场不显含时间，势函数也不可能显含时间.势能更不可能显含时间，如果作用在物体的力所做之功仅与力作用点的起始位置和终了位置有关，而与其作用点经过的路径无关，即不仅力有势，且在相应的势能表达式中不显含时间，该力则为保守力.势能显含时间，力就不是保守力，可是弹力和重力是保守力是力学界公认的事实，按照作者的观点，需要修改全世界所有的教材.

文献[27]给出了显含时间力场的定义：对于力F=F（r，t），如果时间t不能通过恒等变换消去，只能表示为位置和时间的二元函数，或者说力F对于时间的偏导数不恒等于0，那么力F就是一个显含时间的力场或者说是一个不稳定场.

注意这里对时间t的偏导数必须是对于多元函数而言，如果能够消去时间t，变成一元函数，则不是显含时间的力.

中国科学院力学研究所研究员、博士生导师、《力学进展》原常务副主编和《大学物理》编辑部的审稿专家连多元函数显含时间的定义这一最基本的概念都不清楚，可见加强基本概念教学的重要性.

文献[27]证明了力的保守性具有伽利略变换下的不变性，保守力经过伽利略变换只能变成保守力，不可能变成显含时间的力.

文献[1]的作者显然不明白显含时间力场的定义.力场显含时间是指场的坐标含有时间参量t，r是指质点的坐标，含有时间参量t是必然的，通过坐标变换可以完全消去，不叫做显含时间.

各参考系中的物理量只当对本参考系中的可观察量定义时才有意义.伽利略变换是一种观测效应，它的实质通俗解释就是一个质点在绝对空间里运动，两个惯性系里的观察者测量其速度和位移，然后利用牛顿力学规律描述其运动，场的坐标不变，在伽利略、牛顿时代还没有场的概念，认为是超距、瞬时作用，直到法拉第、麦克斯韦时代才提出场的概念.

“势函数E_小球pout”这种表示说明作者没有分清势函数和势能函数，属于概念不清.势函数和势能函数的区别参看文献[4]，本文不再展开.

文献[1]的作者根据朗道的力学得出定义1、定义2、约定1、约定2，可是朗道的力学根本就没有这些定义和约定，它们没有任何根据.朗道的力学仅仅说明内场、外场下拉格朗日函数的形式相同，并没有说明势能值相等.联合国教科文组织1998年世界科学报告：《科学的未来是什么？》指出：在那些与“物理实在”相矛盾的“数学约定”下所做出来的工作，最后都成了“新时代”发展的严重的障碍.朗道的力学14页明确指出——能量守恒定律不仅对于封闭系统成立，对位于定常外场(即不显含时间) 中的系统也成立.能量守恒的力学系统也称为保守系统.重力、弹力、万有引力等都是定常外场，不显含时间，所以都是保守系统.在运动系也是定常外场，不显含时间，时间t可以通过伽利略变换消去，叫隐含时间.文献[1]的作者没有真正理解朗道力学.按照文献[1]的作者的观点，外场作用下，势能是伽利略变换的不变量，可是朗道的力学明确指明，势能是坐标的函数，对于均匀的外场，朗道力学明确指明势能为5.8式U=-Fr，显然质点的外势能不是伽利略变换的不变量.朗道的力学明确指明在力学中机械能包括仅仅与速度有关的动能和仅仅与坐标有关的势能^[9].

3．文献[1]的定理2指出：“相对性原理虽然保证机械能守恒定理对于所有惯性系成立，但是它不能保证械能守恒的事实对于所有惯性系都成立.”，换句话说就是“对于同一个物理过程在一个惯性系守恒，在另一个惯性系不一定守恒”，可是该文的例题1用非惯性系说明，与定理要求的范围不符.该文的例2利用外场处理是惯性系，例1用外场处理是非惯性系，前后矛盾.既然这篇文章是研究惯性系的规律，应当在惯性系里说明，非惯性系与文章不符，应该删去.作者对于外场的概念不了解，外场处理就是不管力源，在自由落体运动中，现在所有的力学教材都是按照外场处理，即把地面系视为惯性系，作者按照非惯性系处理，说明概念不清.按照作者的观点，现在所有的力学教材都需要进行修改.北大赵凯华教授指出：“只要我们所讨论的问题不是像大气或海洋环流那类牵涉空间范围较大、时间间隔较长的过程，固定在地面上的参考系可看做近似程度相当好的惯性系.”[25]有人讲，外场处理在更大的范围内也是内场，那是利用内场处理，与利用外场没有关系，二者不能混淆.顺便一提，该文自由落体的图形化成平抛运动了，这不是主要错误，大家都明白，可以理解.

4.文献[1]指出————从电梯（非惯性参照系（B））中看.地面的坐标为

h_地面B=h_地面B（0）-V₀t                         （17）

直接利用定义1和（14）式（或者对（2）式的第二式进行等时积分，并利用约定1）得B中重力势能为

E _poutB=E _pinB=mg（h_质点B-h_地面B）=mg（h_质点B-h_地面B（0）+V₀t）    （18）

（18）表明，E _poutB不仅与质点高度这一位形坐标h_质点B有关，还显含时间t. 这是由于在电梯上看，重力场的源（地球）是运动的.又由于质点所受作为外力的惯性力所作之功可以忽略不计，所以功能定理的公式（1）给出系统机械能E_B满足

                           （19）

其中E_B=mg（h_质点B-h_地面B（0）+V₀t）+mv_B²                                                          （20）

将（18）式代入（19）式得

= mgV₀                                                               （21）

此（近似）式与内力场处理的结果（11）一致，表示系统的机械能不守恒.（19）式显示，系统在电梯中看机械能不守恒的根源在于外力场的势函数显含时间，而后者又根源于重力场源地球是运动的[1].地面系为何必须和电梯系选择相同的势能零点，说明文献[1]的作者不明白坐标系的观点，建立了坐标系，等于选择了势能零点，相对于坐标原点不变.力学相对性原理要求所有的惯性系平权，根据作者的观点地面系如果选择电梯系的势能零点，地面系测量的势能也显含时间，地面系也不守恒，该文的作者事实上是选择了一个变化的零点. 当一个轻质弹簧竖直悬挂一个质点，质点浸没在水中，在这里质点具有弹性势能、重力势能、浮力势能，势能零点只能相对于观察者不变.

对此我谈一下个人观点——显然作者没有深刻理解相对性原理的内涵，电梯里的观察者无需打电话询问地面的观察者询问如何建立的坐标系，完全可以建立自己的坐标系，零势面只要相对于他自己不变即可，机械能也守恒，只不过计算的结果守恒量与地面系不同，只要守恒即可.在一个惯性系中的任何自然规律在任何其他惯性系中都成立.既然各惯性系都等价，为何地面系的观察者不选择电梯系的零点？按照作者的观点这样在地面系看来重力也显含时间，地面系不守恒.外场处理从来不管力源，如果电梯里的观察者与地面的观察者关系不好，不告诉对方如何选择零势面，研究工作被迫停止了.在一座小山的山顶和山脚测量同一自由落体的质点，测量的势能必须相同吗？我们回顾一下爱因斯坦创立广义相对论的过程，他怎么知道电梯外的观察者测量的数据.按照该文的观点，广义相对论和狭义相对论都是错误的，他们都是观察者建立自己的坐标系，即使坐标原点重合，也不需要任何时刻坐标相同，在力学中这也显然违背力学相对性原理.

文献[1]认为：重力场源地球是运动的.这说明作者没有正确区分伽利略变换和洛仑兹变换.力学相对性原理是对于绝对时空而言，此时观察者运动而力场不变，即力是伽利略变换的不变量，力的坐标不能随着观察者的运动而变化，这一点与狭义相对论中的相对性原理不同，否则可能把不显含时间的力变成显含时间的力，从而力就不是伽利略变换的不变量（例如当把弹簧固定在墙上时，在小车系看来不考虑墙的运动.）.在伽利略变换中场的坐标不变而质点的坐标变化，场或者说力的坐标与质点的坐标不一样，运动质点（小球）的坐标随时间变化，不是场力F 随时间变化，重力、弹簧弹力和万有引力等都是稳定场，不是显含时间的力场.在机械能定理中可以有显含时间的力，在机械能守恒定律中不能有显含时间的力.由于牛顿力学适用于绝对时空，因此场或者力的坐标必须是相对于力源静止坐标系里的坐标(因此力是伽利略变换的不变量包括力场的性质不变)，质点坐标是观察者坐标系里的坐标，这一点和相对论不同，在相对论中场的坐标和质点坐标都是观察者坐标系里的坐标，伽利略变换和洛伦兹变换在这一点上是有区别的，不能仅仅看做是洛伦兹变换的低速近似，伽利略变换只研究质点坐标，不研究场（或者力）的坐标.文献[5]也犯有同样的错误.朗道的书《力学》中说，在惯性参考系中自由运动的质点，由于时间和空间的均匀性和各向同性，表征它所用的拉格朗日函数不显含时间和广义坐标和速度的方向.

5.文献[1]作者没有正确理解势能的概念，在例题1中作者得出了“在不同的惯性系中的重力势能相等”这一错误的结论，E_物体pout′= mg（h′+ V₀t）=mgh，在重力势能E_物体pout= mgh中h为矢量（向量），不是标量（两点间的距离），是重力与位移的标量积（数量积），否则重力势能变成了矢量（向量）了，作者在公式（11）中的运算也可以看出是矢量.由于h是一个矢量——质点的位移，因此不同坐标系测量的位移可以不同，因此各个坐标系测量的势能也可以不同.重力场虽然不是匀强场，但是由于重力变化较小，默认是匀强场，已经做了理想化处理，因此研究重力势能无需考虑重力源——地球.

文献[1]指出：“由于引力和距离都是伽利略不变量，因此引力的等时积分即势能也是伽利略不变量.”中学生都知道功是力对于位移积分，文献[1]利用引力对于距离积分得出的能量为矢量，与世界力学教材的表述不一致！既然是位移，应该是电梯系的观察者测量的位移，根据伽利略变换位移不是伽利略变换的不变量，因此势能不是伽利略变换的不变量.现在全世界所有的力学教材中势能都是用保守力的功定义，文献[1]的定义1是另起炉灶，它与用保守力的功定义势能并非在所有惯性系都等价，国际上还没有认可.计算势能利用等时积分，为何验证动能定理时不是利用等时积分，如果说重力的功是伽利略变换的不变量，动能定理显然不满足伽利略变换.

类似地考察这样一个理想试验，一个质点静止在水平地面上，在地面上的观察者看来，质点的动能和势能都不变，机械能守恒；在相对于地面匀速运动的电梯里的观察者看来，质点的动能不变，支持力和重力同时做功，两个力做功之和为0，重力势能的减少量等于支持力势能的增加量，因此势能也不会发生变化，机械能也守恒，满足力学相对性原理.如果按照文献[1]的理解，在电梯系里的观察者看来，质点的动能不变，势能也不变，机械能也守恒.可是外力支持力做功，机械能应该增加，这样会自相矛盾.

6.在自由落体运动中，假设地面没有人，电梯里的观察者测量质点的机械能不守恒，能量来自于哪里（电梯系按照惯性系计算）？在电梯系看来，地球的速度为定值，动能不变.能量守恒定律比牛顿定律更基本！！现在所有的力学教材都认为地面系是惯性系（对于自由落体这样简单的力学实验，因为我们不知道地球的质量，实验对于地球运动的影响忽略，牛顿也是这样认为的，现在根本测量不到如此高的精度），按照文献[1]的观点，牛顿是错误的，世界力学教材需要修改！！

7.文献[1]指出：“为了进一步理解势能数值在地面和升降机中相等这一关键概念，可以以公共的无限远处为势能的零点，分别在地面系和升降机中对地球引力进行精确的等时积分.”这段话说明作者没有区别重力和万有引力，在自由落体问题的研究中，不能仅仅把重力看作地球对于质点的万有引力在低空的近似，重力是万有引力与地球自转产生的惯性力的合力^[6]，研究机械能守恒定律与力学相对性原理的关系时，可以把重力和万有引力看作没有关系的两个力.只能说重力与万有引力有关系，不能说重力的本质是万有引力.万有引力可以地月系统或者卫星围绕地球运动（忽略空气阻力等非保守力因素）为例进行研究.在自由落体运动中，重力看作恒力，如果从无穷远点积分过来，显然为无穷大.研究万有引力问题我们才选择无穷远点为势能零点.

8.机械能守恒定律是牛顿运动定律的推论，牛顿运动定律是满足伽利略变换的，因此机械能守恒定律也满足伽利略变换.文献[1]否定了这一点，就等于否定了整个经典力学.文献[1]的结论如果正确，需要修改所有的力学教材.

9.文献[1]没有区分内场和外场的概念，在自由落体运动外场处理中依然考虑力源——地球，本质上仍然是内场.外场处理就是不管力源，把地面系视为惯性系，尽管重力场不是无界均匀力场，但是在地面附近按照无界均匀力场处理.有人认为没有真正的外场，在更大范围内是内场，这种观点是错误的，要么两个惯性系都按照内场计算（此时满足伽利略变换已经取得共识，本文不再讨论），要么都按照外场计算，不能混用，“身在曹营心在汉”. 文献[7]已经说明内势能具有伽利略变换的不变性，外势能不具有伽利略变换的不变性.

10.文献[1]在2.1中指出：“在电梯系中看，地球有速度(-V₀)，故惯性力对地球所作功率是mgV₀，这是不能忽略的”，这个能量的变化相对于地球的动能而言，是微乎其微，为何不能忽略呢？我们默认地面系是惯性系的前提就是默认地球质量为充分大，其动能为充分大，mgV₀相对于地球动能显然可以忽略.仅仅由于地球质量的变化产生的误差也将远远大于这一项.

11.文献[1]得出在自由落体问题中地面系不守恒——只是近似守恒，这和目前世界上所有的力学教材矛盾，现在几乎所有的中学生都知道在地面系看来自由下落的质点的机械能守恒.文献[1]得出地面系和电梯系都不守恒，与定理1的题意——“一个惯性系守恒，另一个惯性系不一定守恒”没有关系.该文的作者认为地面系不守恒，不符合作者所证明的定理的哪个条件——质点受到除重力以外的力或者显含时间？

文献[1]指出：“文献[4]的例1对于同一问题采用了外力场处理，但是与本文的定义1及约定1不同，在电梯中和地面上势能零点各取本参考系的原点，从而得到了地面系和电梯系机械能都守恒的结果.但是这只是地面附近可近似视为均匀场的一种局部巧合.如果精确考虑，或范围扩大一点，地面系和电梯系中重力场便不能视为均匀场，此时即使采用文献[4]的势能零点取法，那么地面系机械能守恒，但是电梯系中重力场及其势能将显含时间，这违反了机械能守恒定理的条件（6），由定理1知机械能不守恒！”我们都知道重力场尽管不是严格的均匀场，但是大家都按照均匀场对待，文章认为是巧合，说明答案是正确的！！！范围再大一点，就不是重力场了，与研究问题无关，说明文献[1]作者前后矛盾，环顾左右而言他！如果重力场在电梯系显含时间，那么在电梯系计算动能，为何不考虑这一点？前后必须自洽！文献文献[1]的定义1——“在外力场概念下质点的重力势能就是内力场概念下质点与地球之间的相互作用势能”与现在所有力学教材中势能定理不等价！！

12.文献[1]指出：“该文的例2对于固联于运动车厢的斜面上的滑块，为了凑合出地面上看系统机械能也守恒的荒谬结论，将斜面作用于滑块的约束力所做之功独出心裁地说成是以“约束力势能的减小”为代价.事实上，如果一定要定义一个“约束力势能”的话，那就只有斜面的弹性势能.然而由于刚性的斜面没有形变，其弹性势能永远为零，无法减小.”

请问约束力是否是保守力？难道是耗散力或者显含时间的力？只要是保守力就可以定义势能.文献[29]证明了所有的恒力都是保守力，斜面的支持力显然是恒力，当然也是保守力.文献[16]给出了弹性势能的定义——质点由于受到保守力弹力而具有的能量叫做弹性势能.定义势能未必有形变，静摩擦力也是保守力[8]，显然也没有形变.该文的作者在处理弹簧振子问题利用场的观点处理——势能属于质点，此时也没有弹性形变，这篇文献显然相互矛盾.该文作者的例2也是认为质点的弹性势能，可是质点也没有形变啊！！在小车系斜面的支持力在小车系不做功，支持力势能始终不变；但是在地面系支持力做功，支持力势能变化，这与斜面的形变没有关系，势能属于滑块，不属于斜面.

在力学中只要没有把机械能转为其他形式的能量的力就是保守力.在机械能守恒定律中的保守力是指保守力的合力[10]，难道重力沿斜面方向的分力也不是保守力？

大学力学里的保守力一般只提重力、弹簧弹力和万有引力，其实有些弹力也是保守力，例如斜面的支持力^[10～11]、摆线的拉力、匀速圆周运动的约束反力、静摩擦力、理想流体的压力、弹性碰撞中的弹力以及浮力^{[9] [28]}等.有的力学教材中有这样一个实例——在一个相对于地面匀速上升的电梯底部静止放置一个物体（视为质点），在电梯内的观察者看来，没有任何力对质点做功，动能和势能（取电梯的底部为势能零点）均为0，机械能守恒；在地面的观察者看来，电梯底部对于质点的支持力做功，动能不变，势能不断增加（取地面为势能零点），机械能不守恒. 其实这种分析是错误的，在地面系看来电梯的支持力也是一个保守力（很容易证明当电梯上升和下降相同的高度时，支持力做功之和为0，满足保守力定义.），重力势能增加多少，支持力势能减少多少，质点受到的合力为0，总势能不变，动能也不变，因而机械能守恒，机械能守恒定律满足伽利略变换.重力机械能不守恒，不代表机械能（力学能）不守恒.文献[12]也提出了约束力是保守力的问题.

13.  文献[1]在例2外场处理中，当小车的方向反向运动或者小滑块从下面向上运动时，按照文献[1]的计算在地面系看来系统的机械能应当减少，此时质点的机械能是否转化为电能或者化学能？这可是新的能量转化方式.作者也认可在小车系滑块的机械能守恒，难道对于小车系就没有电能或者化学能的转化，在地面系就有电能或者化学能的转化？到底有没有电能或者化学能的转化，电能或者化学能是增加还是减少？其实这是理想化模型，小车系视为是惯性系其实默认把小车的质量按照充分大处理，忽略滑块的作用影响.

14.  等时积分是一个数学概念，当力场F（r，t）是时间和空间的多元函数时，在指定时刻t和指定路线L，对力F的空间积分叫做等时积分. 只有显含时间的力场中的等时积分才不等于0，对于重力场、引力场、弹力场等稳定场的等时积分都等于0，因为对于稳定场，任何时刻的坐标是唯一的，作者得出等时积分不等于0，这是明显的低级错误.如果按照等时积分计算势能的改变量，自由落体运动中在地面系测量质点的重力势能始终不变，质点的动能不断变化，机械能不守恒，这是极其荒谬的.

文献[1]利用等时积分计算势能的改变量，得出功和势能的改变量具有伽利略变换的不变性，如果按照这个观点在弹簧振子问题中墙壁的作用力的等时积分也始终为0，不改变弹簧的势能，文献[13]的观点显然是错误的.随体积分计算动能的改变量，不具有伽利略变换的不变性.动能和势能的改变量利用不同的积分计算，显然二者不一致.

15.  文献[1]例题2中指出：作为内力势能的弹性势能只有弹簧长度决定.可是这是内势能，对于外势能不成立.外势能定理为——势能的减少等于保守力做的功，而不同的惯性参照系保守力做的功可以不相等，势能为何一定相等呢？在弹簧振子中由于不考虑弹簧质量，因此弹性势能本质是属于振子而不是弹簧（在地面系的证明中可以看出这个问题，如果把k换成mω²，可以明显得出动能和势能都属于振子），当然由于它们连接在一起，可以等效认为属于弹簧，但是不能认为弹性势能仅仅由弹性形变决定.

在大中学阶段可以只研究质点的弹性势能，作为专家可以研究弹簧的弹性势能.当考虑弹簧质量时，可以宏观考虑为若干个受弹力作用的质点，必须研究弹簧的动能了.经典的弹性势能公式是观察者相对于弹簧的固定端静止推导出来的，当观察者在弹力方向上的分速度不等于0时是否成立，作者没有推导为何认为一定成立呢？如果认为弹性势能只有弹簧长度决定，显然违背了牛顿力学.在弹簧秤中定义劲度系数时虽然是两端都受力，但是认为一端固定，认为计算另一端受力使弹簧发生形变.下面利用反证法说明考虑墙壁的作用力，劲度系数依然按照k计算的错误——对于地面系，假设墙壁的作用力单独改变振子的机械能，与振子的作用力一样，根据对称性原理，必然改变弹簧的形变，那么弹簧的形变就不再是伽利略变换的不变量，以弹簧的伸长为例，如果考虑墙壁的作用，当振子运动到最大位移处，振子对于弹簧的拉力F=kA.对于小车系，测量的力也是F=kA，墙壁的拉力是F₁=-kA，如果此时劲度系数依然按照k计算，此时弹簧的形变为2A，这样弹簧的形变就不是伽利略变换不变量，显然是错误的.

16.文献[1]在例2的分析中谈到了文献[13]，坚持认为该文是正确的，作者认为这篇文章是从实物模型出发的，这篇文章显然是错误的，弹簧振子是研究简谐振动的典型模型，简谐振动是质点在线性回复力的作用下的运动，是质点动力学问题，势能显然属于质点，而文献[13]研究起弹簧的弹性势能，属于准多体动力模型，典型的概念不清.文献[13]认为墙壁对于弹簧做功造成能量不守恒，可是弹簧没有质量无法对其做功.文献[14]也认可“功是质点位移与力的标量积”.在这个习题中，弹簧忽略质量，显然没有势能的问题.文献[1]从力场模型出发，势能属于质点，属于质点动力学问题，两篇文章自相矛盾.文献[1]作者认为是从力场模型出发，在这种分析方法中车厢壁对于弹簧和弹簧对于质点的作用力是同一个力，文献[13]的方法中它们是两个力，前后矛盾.我们可以把牛顿第二定律和欧姆定律进行类比，合外力相当于电压，质量相当于电阻，加速度相当于电流.这是理想化模型，导线抽取电阻、电感等属性后用电器的电压等于电源两端的电压一样.类似于不考虑电阻的导线不能承担电压和消耗能量一样，轻质弹簧不能单独承受力[6]，也不能储存能量[15]，千万不要认为弹簧振子中弹簧具有势能，忽略动能.文献[1]的例2认为利用力场模型出发根据地面系是惯性系，那么小车系也是惯性系，在地面系看来能量不守恒，可是没有说明能量变化的根源，车厢壁对于弹簧和弹簧对于质点的作用力是同一个力，可不能再说车厢壁做功了吧？这样显然违反了能量守恒定律，一定是错误的.有些力学教材给出的弹性势能的定义——由于弹性形变而具有的势能叫弹性势能，这个定义是不完善的，文献[16]对于弹性势能的概念进行了详尽的分析，本文不再说明.

17.文献[1]没有正确区分保守力和有势力，保守力不显含时间，有势力可以显含时间，尽管旋度都为0！保守力是有势力的特殊情况——不显含时间.而文献[1]指出：力场和势能函数的空间分布函数f和E_小球pout不仅与小球的空间坐标x有关，还与参数x_o=x_o′+Vt有关，即显含时间t，其物理图像是整个外力场f及其势函数E_小球pout在x空间以速度V随时间平移，其物理根源是，在地面上看，胡克力场的源（墙壁）具有速度V.在小车系弹力是保守力，在地面系成了显含时间的力——力就不是伽利略变换的不变量，作者为了避免出现这个问题，在有势力范围内研究.

18.力学相对性原理仅仅涉及牛顿运动定律及其推论（动量定理与动量守恒定律、动能定理与功能原理（含机械能守恒定律）、角动量定理与角动量守恒定律、声波运动方程、流体的欧拉方程等质点动力学规律），不涉及运动学规律等非牛顿运动定律的推论，例如非牛顿运动定律推论的胡克定律显然不具有伽利略变换的不变性.文献[1]没有认识到这一点，误认为胡克定律也具有伽利略变换的不变性，得出弹力是显含时间的错误——“考虑到弹簧本身的动能忽略不计，对于小球和车厢壁而言，弹簧的唯一作用是以小球与其平衡点的距离为自变量按照胡克定律同时向小球和车厢壁提供相反的作用力，因此在地面和小车上可以分别用在相应的位形空间（x）和（x′）中假设车厢壁与小球之间存在服从胡克定律

f′= f =-k(x′-x_o′)=-k(x-x_o)                  （22）

（其中x_o和x_o′=x_o-vt分别为小球的平衡位置在地面和小车上的坐标）的有势力场取代弹簧实体的存在，从而系统可以被描述为质量为m的小球（质点）在车厢壁所提供的，遵从胡克定律式（22）的有势力场中运动.”如果把胡克定律表示为弹力的大小与形变大小成正比，那么胡克定律适用于所有惯性系，但此时就不是位移，“其中x_o和x_o′=x_o-vt分别为小球的平衡位置在地面和小车上的坐标”就错了.由于力和距离是伽利略变换的不变量，而位移不是伽利略变换的不变量，因此需要正确理解胡克定律，区分位移和距离两个概念.两种表述方式并非始终等价，当观察者相对于弹簧的固定端静止时二者等价，笔者建议把胡克定律表述为“弹力的大小与形变大小成正比”较好.力学相对性原理类似于“脚”，胡克定律等具体的物理方程类似于“鞋”，这样就容易理解它们之间的关系了.

6.爱因斯坦说过自然界规律对于洛伦兹变换是协变的，没有说过对于伽利略变换是协变的.只有由爱因斯坦作了序言的文献[17]中说过：“力学定律在所有的惯性系(即对任一惯性系进行任意的伽利略变换而得到的所有坐标系)中采取相同的形式”.由此如文献[18]说：“伽利略相对论原理在数学上表现为牛顿力学的基本方程在伽利略变换下是不变的或协变的.所谓协变性是指物理定律的表示形式不因坐标系的不同选择而有所改变.”文献[18]说:“经典力学对伽利略变换来说是协变的”.文献[19]说：力学运动方程具有伽利略变换的不变性.文献[20]认为机械能守恒定律不是一条基本的物理规律是完全错误的.爱因斯坦认为：“必须承认经典力学在相当大的程度上是‘真理’……因此，在力学的领域中应用相对性原理必然达到很高的准确度.一个具有如此广泛的普遍性的原理，在物理现象的一个领域中的有效性具有这样高的准确度，而在另一个领域中居然会无效，这从先验的观点来看是不大可能的.”[21]文献[1]认为机械能守恒定律满足力学相对性原理，但是不满足伽利略变换，显然是荒谬至极的.能量守恒系统是封闭系统，否则是开放系统，对于一个惯性系是封闭系统，另一个惯性系是开放系统，说明各个惯性系是不等价的，怎能说依然满足相对性原理呢？这种错误源于文献[22～24]对于相对性原理的错误理解，该文献把物理规律区分为普遍规律和非普遍规律，普遍规律具有单独的协变性，非普遍规律不具有单独的协变性，但是可以导出.这些表述缺乏任何的根据，只是通过歪曲理解相对性原理，回避绕过问题的症结所在.能量守恒定律是普遍规律，机械能守恒定律是能量守恒定律在机械运动过程中的表现形式，因此也是一条普遍规律，不可能包括在更大的协变集之内. 由麦克斯韦方程组导出的自由电磁波波动方程曾经引起物理学界的极大困惑，原因之一是当时人们普遍认为：在相对于以太介质静止的惯性系（有时简称为以太惯性系中），麦克斯韦方程（及其导出的电磁波波动方程等）是成立的，电磁波在真空中沿各个方向的传播速度都等于恒量C，那么在相对于以太运动的惯性系中情况会怎样呢？伽利略变换不能解决这个问题，于是人们认为存在对于经典电磁学的最优惯性系，最后爱因斯坦提出狭义相对论的两条基本原理——相对性原理和光速不变原理，证明经典电磁学“在这个惯性系中满足条件，必在其他惯性系中也满足条件”，才解决了这一危机.若按朱如曾研究员的观点，这一切岂非大可不必，只要说明由麦克斯韦方程组导出的自由电磁波波动方程不具有单独协变性即可.

综合上面的分析，文献[1]最重要的错误有两点——其一没有正确区分伽利略变换和洛仑兹变换，前者力场不变（例如不能说成墙在运动，只需研究质点即可，因为机械能守恒定律是质点动力学规律.），后者力场可以变化；其二不理解相对性原理，势能零点相对于观察者不变，不是相对于力源不变.如果按照作者的观点，势能零点可以相对于观察者变化，可以得出在地面系测量自由下落的质点的机械能也不守恒，同理在地面系测量固定在地面上的弹簧振子系统机械能也不守恒.

逻辑基础的简单性是由爱因斯坦提出来的，他指出，所谓逻辑基础的简单性，“并不是指学生在精通这种体系时产生的困难最小，而是指这体系所包含的彼此独立的假设或公理最少.应当使逻辑中独立的元素(基本概念和公理)，即不下定义的概念和推导不出的命题，要尽可能的少.”杨振宁博士在他《几何和物理学》一文中指出，与经典思维相反，爱因斯坦发现闵可夫斯基做出的重要的贡献：首先宣告对称性，然后寻求与它相符合的那些方程，并将对称性和等价原理作为20世纪物理学转向的基础.爱因斯坦讲：“有可能把自然规律归结为一些简单的原理；评价一个理论是不是美，标准正是这些原理上的简单性，不是技术上的困难性.”

前面对文献[1]中若干说辞进行了辨析，但笔者感到一丝茫然.基本概念和基本理论是一门课程最核心的内容，文献[1]是一篇存在多个概念不清、思路混乱、前后矛盾的文章，按照这种观点进行教学，属于误人子弟、毒害年轻一代.从辨析中可以看出，中国科学院力学研究所研究员、博士生导师、《力学进展》常务副主编和《大学物理》编辑部的审稿专家，仍然对这些教学核心内容理解不到位，《大学物理》编辑部竟然配发编者的话，希望所有教师在教学中讲授，任由这种现象的发生是社会的悲哀、未来的不幸.谨希望广大的物理研究者、教育者以及各家杂志能够对自己发表的文章负责、对自己的观点负责！你们的言论是面向社会的，足以促使人们思考，改变人们的立场.

新理论和新观点被错判的事件在每个理论发展过程中都有，不正确的理论和观点被错判为正确的事件也比比皆是.诺奖得主本庶佑（Tasuku Honjo）曾经说过，我认为《自然》、《科学》这些杂志上的观点有九成是不正确的，论文发表十年之后，还能被认为是正确的只剩下一成.非常著名的学术杂志有着非常严格的同行评审制度，为什么还会出现这种情况呢？原因是存在“认识缺陷”.爱因斯坦:“这几年在黑暗中焦虑的探索，热切地渴望，时而充满自信，时而精疲力竭，而最后终于看到了光明！我们面对的重大问题无法在我们制造出这些问题的思考层次上解决.”科学中的疑难问题，是科学迄今尚未征服的领域.对于疑难问题的探索求解，从来都是科学研究中最活跃、最富生命力的部分，是科学活动的本性所在.科学中的疑难直接相关于科学理论本身的结构及其实际的发展水平.当科学信念与科学事实发生冲突时，就出现科学中的疑难.这不一定只限于理论的推论与实验事实直接矛盾这一种情况.当一个深信其成立的命题还未得到理论的严格证明时，它也会成为人们为之困惑的疑难问题.科学中的各种疑难是具有不同的价值的.就是说，有的疑难问题的探索求解对于一个学科的发展至关重要，有的则不那么重要.然而，辨认出一个学科中的关键疑难并非易事.在许多科学家看来，科学难题正是科学进步的阶梯.怀特海说过：“科学的历史告诉我们：非常接近真理和真正懂得它的意义是两回事.每一个重要的理论都被它的发现者之前的人说过.”

我国各学术刊物必须对所收到的稿件，做出明确具体的审评，并接受作者的答辩，我国各学术会议，必须充分公开、公平、公正的讨论、辩论，以符合客观实际的正确结果，决定取舍.抓紧大好时机，努力消除阻力，组织坚强团队，积极促进创新，弥补现有基础理论的严重缺陷、纠正其严重错误.希望通过大家的努力，能够尽可能减少误导大众的文章出现，营造一个良好的科研环境和传播真理的媒介.愿教师个人、学校、社会、国家对能够关心基本教学，投入更多的时间和资源！也盼刊物认真组织审稿，以免浪费广大师生的时间和精力！斯是幸甚！

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Some Discussions to《Work-energy theorem for systems with time related force fieldand its application》

Abstract：After analyzing 6 serious errors in《The force field and time relating to the systematic  function theorem and its application》， author  hope that《 The university physics》will correct these errors as soon as possible. These errors will mislead the majority of young students.

Key Words：Mechanical energy conservation law; mechanical relativity principle; explicit time; potential energy zero; particle dynamics.