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相对性原理与对称性原理关系

一、对称性原理及其重要意义

何为对称性？按照韦氏字典中的注释是“均衡比例”或“由这种均衡比例产生的形状美”.人类在长期的保存个体、繁衍种族这种极为低下的生产水平和生活水平的斗争中不断发展；随着生产水平和生活水平不断提高，逐渐发展起对美和美感的追求，并逐惭开始去思考美和探索美.对称性就是人类对美的思考和探索之一.

对称性，是指整体各部分之间的相称或对应,很久以来，对称性是人们在改变自然和认识自然过程中所产生的一种观念，在自然界物质世界的运动演化过程中，显示出各式各样的对称性.在基础物理问题中，存在着广泛的对称性，如抛体运动的上升过程与下降过程的对称；地球自转与公转带来的白天、黑夜与一年四季的变化的对称；力学定律具有伽利略变换不变性的对称；晶体的点阵结构的对称；平面镜成像中物与像的对称；网络里电压和电流、阻抗和导纳的对称；正反粒子、波动性和粒子性的对称；信息论中信息输入与输出、狭义相对论中空间和时间的对称；电磁理论中电和磁的对称；描述电子在库仑场中运动的球函数等都体现了很高的对称性.此外，许多物理公式和图像都具有优美直观的对称性，如：基尔霍夫的电流方程组，用完美的对称、简洁的形式，奠定了电路网络的基础.哈密顿正则方程组也有很高的对称性，而麦克斯韦电磁方程组更显示了完美的对称——电场和磁场、时间和空间的对称性.

对称性是人类认识自然界中各种现象和事物时产生的一种观察方法.它是指自然界的一切物质和过程都存在或产生它的对应方面.这种对应表现为现象的相同、形态的对映、物质的反正、结构的重复、性质的一致和规律的不变性等.对称给人一种圆满、匀称、均衡的美感，它内含或表现出某种有序、重复的成份.对称性深刻地解释了自然界相互联系中的一致性、不变性和共同性，是反映自然规律的一条基本原则.人类对对称性的兴趣其实可以追朔到远古时期，从古希腊文明到现在的日常生活，从美丽的雪花、达芬奇的油画、各种漂亮的装饰图案、植物的花、叶，到令人惊叹的建筑物如鸟巢、水立方等，人们无时无刻不在感受着对称性带来的美感.那么“为什么对称性是重要的？”这是毛泽东主席问著名的物理学家、诺贝尔奖获得者李政道院士的问题，可见对称性在物理学中乃至其他科学的指导性作用.

著名的数学物理学家韦尔认为：“对称是一个广阔的主题，在艺术和自然两方面都意义重大，很难找到可以论证数学智慧作用的更好的主题.”在各种物理问题的解决过程中，人们经常自觉或不自觉地使用对称性，在这些问题中，如果离开对称性，则有些求解是较为复杂的，而利用对称性来求解，就可以使复杂问题简单化.在现代物理学中，对称性更是研究现代物理前沿问题的一把钥匙，特别是在微观物理领域中，对称性已经成为研究物理问题的一种强有力的手段.当我们认识到对称性的重要时，我们便产生了一种新的思考方法--即对称性思想，总体来说，对称性思想是我们探究大自然时所运用的思维方法.

力学是研究粒子、刚体、连续介质(流体、等离子体和弹性材料）的动力学以及诸如电磁和引力学的场论.这门科学在量子力学、控制理论以及物理学的其他领域、工程学，甚至化学和生物学中都起到了至关重要的作用，力学是一门基础性的学科，它作为物理学中的一个独立出来的分支以及现代理论物理的基础，在其研究开始时，对称性在基本原理和具体应用方面都起到了重要作用，比如对旋转体的稳定性判别，旋转体若是对称的它将比不对称的稳定，系统的对称性越高则它的稳定性也越高.

对称性是自然界最普遍、最重要的特性.近代科学表明，自然界的所有重要的规律均与某种对称性有关，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某种特殊的对称性——所谓“规范对称性”.实际上，对称性的研究日趋深入，已越来越广泛的应用到物理学的各个分支：量子论、高能物理、相对论、原子分子物理、晶体物理、原子核物理，以及化学（分子轨道理论、配位场理论等）、生物（DNA的构型对称性等）和工程技术.何谓对称性？按照英国《韦氏国际辞典》中的定义：“对称性乃是分界线或中央平面两侧各部分在大小、形状和相对位置的对应性”.这里讲的是人们观察客观事物形体上的最直观特征而形成的认识，也就是所谓的几何对称性.

对称性是人们在观察和认识自然过程中所形成的一种观念，它最早是一个几何学上的概念，其实就是某种不变性.某个图形具有旋转对称性，就意味着该图形绕某一个固定的轴转某一角度后，图形保持不变.因此对称性可概括为:如果某一系统(或现象)在某一变换下不改变，则说该系统(或现象)具有该变换条件下所对应的某种对称性(不变性).在物理学中，对称性具有深刻的含义，它指的是物理规律在某种变化下的不变性，比如力学规律在匀速坐标系下的不变性，即伽里略变换下的不变性，它是牛顿力学的基础之一.

对称性原理则是对称性理论的概括，它是由皮埃尔.居里(Pierrecunie)首先提出的，它的内容是:原因中的对称性必然反映在结果中，即结果中的对称性至少有原因中对称性那样多.反过来说，结果中的不对称性必然在原因中有所反映，即原因中的不对称性至少有结果中的不对称性那样多.

数学对称是指，如果某一现象(或事件)在某一数学变换下不变，那么该现象（或事件）就具有该变换所对应的对称性，也叫做数学变换下的不变性.而在某种变换下不变的理论叫做对称理论.数学对称是比抽象对称更加深刻的对称性，通常用群论来描述对称性.如物理定律在洛仑兹变换下保持形式不变，就是数学对称性的体现.再比如电磁场的规范对称变换:                                               ，电磁势(A，)变为(，)后，B，E及其运动方程保持不变，并引出电磁场是一种“U(1)规范场”.在爱因斯坦建立相对论的过程中，数学对称性起到了重要作用.爱因斯坦认为，自然科学的理论不仅要求一些基本概念或基本方程具有形式上的对称性，而且要求理论本身具有内在对称性.1905年爱因斯坦发表的“论动体的电动力学”提出了狭义相对论的基本原理，并深刻领悟了对称性的威力.

对称性是人们试图领悟与创造秩序和美的观念.人类有追求完美对称的生理和心理倾向：当观察者看到他视野内的观察对象或研究对象(实物或理论)不对称(即对称破缺)时，就会在心理上产生一种不舒服和紧张的感觉；等到他想方设法填补了空缺，使对象达到了一种新的对称时，便会感到轻松满意.

对称性在物理学中具有深刻的意义，一种对称性的发现远比一种物理效应或具体物理规律的发现的意义要重大得多!例如源于电磁理论的洛仑兹变换变换不变性，导致力学的革命；爱因斯坦为寻找引力理论的不变性而创立了广义相对论；狄拉克为使微观粒子的波动方程具有洛仑兹变换不变性，修正了薛定谔方程，并根据方程解的对称性预言了反电子(正电子)的存在，进而使人们开始了对反粒子、反物质的探索；对称性以它强大的力量把那些物理学中表面上不相关的东西联系在一起———关于基本相互作用的大统一理论；粒子物理中关于对称和守恒量的研究更是作为一种基本的研究方法贯穿其中…….

在物理学的发展史上，许多物理学家正是通过对称这一美学思维工具，做出了许多重大的发现，当某种不对称出现时，可以通过扩大其对称性而使自然规律的普遍性进一步扩大，进一步推动物理学向着更高层次的对称发展.对称性为科学家研究物理学提供了强有力的方法论工具.物理学家对于公式、定律的形象对称性和内在对称性的追求，促进了物理学的极大发展.从物理学的发展来看，正是”对称—不对称—新的对称”的不断循环往复，才使物理学理论从较低的对称层次向较高的对称层次发展，从较小范围的统一向较大范围的统一发展，使人类对自然界的认识不断深化.例如，牛顿把天上的力学与地上力学对称综合起来，建立了经典力学体系；麦克斯韦依据电与磁的对称关系，统一了电、磁、光三种运动，创立了经典电磁理论和具有对称形式的麦克斯韦方程组.在物理学的发展史上，许多物理学家正是通过对称这一美学思维工具，做出了许多重大发现.爱因斯坦在建立理论体系之前，先追求数学上的完美性.对于数学上不完美的理论，则将其拒之门外，爱因斯坦建立的理论属于对称性理论.在一个给定的参照系中的自然规律和一切实验结果都与整个系统的平动无关，更精确地说法是：存在着无穷多的互相作匀速直线相对的运动的三维等效欧几里得参照系，在这些参照系中，一切物理现象都是以等同的方式发生的.所以爱因斯坦方法可以称为相对自由或受对称性限制的方法.具体地说，即以实验和事实为依据，仅在对称性方案之中，选择最佳方案.爱因斯坦曾经讲过：“广义相对性原理的著名的启发性意义就在于，它引导我们去探求那些具有尽可能简单的广义协变形式的方程组，我们应当从这些方程组中找出物理空间的场定律．通过这样的变换进行相互转换的‘场’，都表现了同样的实在状况．所有高斯坐标系对于表述普遍的自然定律在本质上是等价的.”科学家发现，当某种不对称出现时，可以通过扩大其对称性而使自然规律的普遍性进一步扩大，进一步推动物理学向着更高层次的对称发展.爱因斯坦在狭义相对论的原始论文《论动体的电动力学》中指出：“麦克斯韦电动力学—像现在通常为人们所理解的那样—应用到运动的问题上时，就要引起一些不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的.”而爱因斯坦坚信自然现象是具有内禀对称性的，当理论描述出现不对称时，正表明理论本身需要修正；他也正是由此出发进行探索而创立狭义相对论.再如坚持数学美的狄拉克认为，自然界是对称的，有正能粒子存在就应该有负能粒子存在.因此他预言：存在着一个与电子质量相等而电荷相反的负能粒子—正电子.1932年安德逊发现了正电子，证实了狄拉克的预言.狄拉克的这一伟大贡献开拓了人类对基本粒子研究的新领域.其后，物理学家相继发现了许多现在我们所熟知的反粒子.

物理学家对于对称性的理解是辩证的：对称是美丽的，而不对称(对称破缺)也是一种科学美.例如，根雕艺术所展示的错落有致的景致，往往是对称与不对称相结合而产生美感的真实表现.在现实中广泛存在着不对称，如蜗牛、人的心脏等.在生物界的分子水平普遍存在着更深刻的左右不对称性.法国科学家路易·巴斯德在研究物质时有两个信念：一是光活性与晶体形状不对称密切相关，二是光活性必定有与生命过程相联系的起源.1848年巴斯德提出物质的光活性(旋光性)是由于分子的不对称结构所引起的.他对酒石酸钠铵进行了研究，并首次将酒石酸钠铵拆分为具有实物和镜像关系的两种晶体，一种使偏振面向右旋转，另一种使偏振面向左旋转，在溶液中也是如此.这些事实说明了物质的光活性(旋光性)是它的分子本身所固有的，光活性与分子的不对称结构有关.这些实例更进一步说明，对称性在物理学中的广泛应用.

从物理定律的层次来看，Maxwell方程组是统帅整个电磁学的定律，而对称性原理是物理学中的宪法，是跨越物理学各个领域的普遍法则.^[1]

力学相对性原理是对称性原理在力学中的重要体现，对称原理是一个普遍的原理.海森堡提出:“万物的始原是对称性”，“对称性常常构成一个理论的最主要的特征”.“所有的自然界的基本定律都带有某些对称性”，而“所有的物理学的第一性原理都是建筑在对称性的基础上.”实现爱因斯坦所说的“对自然现象进行逻辑上前后一贯的摹写”的科学价值.

二、不变性与守恒定律

我们把研究对象称为“系统”，把一个系统从一个状态变到另一个状态的过程叫做“变换”，或者“操作”.如果一个操作使系统从一个状态变到另一个与之等价的状态，或者说，系统的状态在此操作下不变，则系统对于这一操作具有对称性，而这个操作为这个系统的一个对称操作.上述关于对称性的普遍而严格的定义是由德国数学家魏尔（H.Weyl,1885-1955）于1951年提出的.

在物理学中，尤其是在理论物理学中，我们所说的不变性指的是体系的拉格朗日量或者哈密顿量在某种变换下的不变性.这些变换一般可分为连续变换、分立变换和对于内禀参量的变换.拉格朗日量（拉氏量）具有对称性.每一个连续对称性，都可构造一个守恒量；守恒量是可观测的物理量（整个物理系统演化过程中保持不变）.能量守恒就是时间平移对称性的结果；这意味着，拉格朗日量（拉氏量）具有时间平移不变性；拉格朗日量（拉氏量）本身不显含时间.也就是说，如果该孤立量子体系所处的背景空间不随时间改变，则该孤立量子体系的总能量（内能）将不随时间改变.每一种变换下的不变性，都对应一种守恒律，意味着存在某种不可观测量.物理学中的守恒定律被看作是最基本的自然法则，它们以切实的可靠性和极大的普遍性预言哪些过程是允许的，哪些过程是不被允许的，而不必考虑过程进行的细节.与自然界所有定律一样，守恒定律的正确依赖于实验.新的实验可能会发现某个不满足守恒定律的假象，只要仔细分析，必然发现是那些从前未被发现的因素影响了结果.守恒意味着不变，这种不变又由对称性法则所制约.赵凯华说过：“因为在自然科学中物理学最直接触及自然界的基本规律，物理学家对事物是最好穷本极源的.他们在研究的过程中不断地思考着，凡事总喜欢问个‘为什么’”“理论物理学家不能仅仅埋首于公式的推演，应该询问其物理实质，从中构想出鲜明的物理图案来；实验物理学家不应满足于现象和数据的记录，或某种先进的指标，而要追究其中的物理机理”^[1].笛卡尔讲：“要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎.”

三、对称性与守恒定律的关系

作为物理学中最原始、最基本的概念，对称和守恒各自有其深刻的思想渊源.人类对于对称和守恒的认识也是由表及里，而对称和守恒也经历了从分立走向综合的漫长发展历程.特别是在现代物理学中，对称性和守恒律对科学家来说始终具有非凡的吸引力，是一个非常有趣和深刻的话题.

关于对称性和守恒定律的研究一直是物理学中的一个重要领域，对称性与守恒定律的本质和它们之间的关系一直是人们研究的重要内容.在经典力学中，从牛顿方程出发，在一定条件下可以导出力学量的守恒定律，粗看起来，守恒定律似乎是运动方程的结果．但从本质上来看，守恒定律比运动方程更为基本，因为它表述了自然界的一些普遍法则，支配着自然界的所有过程，制约着不同领域的运动方程.物理学关于对称性探索的一个重要进展是诺特定理的建立，定理指出，如果运动定律在某一变换下具有不变性，必相应地存在一条守恒定律.简言之，物理定律的一种对称性，对应地存在一条守恒定律.经典物理范围内的对称性和守恒定律相联系的诺特定理后来经过推广，在量子力学范围内也成立．在量子力学和粒子物理学中，又引入了一些新的内部自由度,认识了一些新的抽象空间的对称性以及与之相应的守恒定律，这就给解决复杂的微观问题带来好处，尤其现在根据量子体系对称性用群论的方法处理问题更显优越

在物理学中，尤其是在理论物理学中，我们所说的对称性指的是体系的拉格朗日量或者哈密顿量在某种变换下的不变性.这些变换一般可分为连续变换、分立变换和对于内禀参量的变换.每一种变换下的不变性，都对应一种守恒律，意味着存在某种不可观测量.

1918年德国女数学家尼约特(A﹒E﹒Noether)提出了一个关于对称性与守恒定律之间存在对应关系的著名定理—尼约特定理：作用量的每一种对称性都对应一个守恒定律，有一个守恒量.根据诺特定理，每一种对称性对应一个守恒定律，时间平移对称性和能量守恒——时间平移对称性要求物理定律不随时间变化，即昨天、今天和明天的物理定律都应该是相同的.力学相对性原理告诉我们，我们在一个匀速运动的封闭系统内做任何力学实验都不能得出参照系在运动.尼约特定理引导物理学家们去寻找新领域中的守恒定律和守恒量，由此确定其中的对称性，从而获得作用量的形式和基本守恒定律；反过来，如果知道了使一个给定的作用量保持不变的对称变换，也就可以知道相应的守恒定律和守恒量.尼约特定理为物理学家研究未知事物提供了强有力的方法论工具，是物理学家探索自然的基本依据和出发点之一.由尼约特定理推广，可以得到如下结论：如果运动定律在某一变换下具有不变性，必然有一相应的守恒定律.具体地说，如果物理系统具有某种对称性，那么这个系统必有相应的守恒量.例如,经典系统由拉格朗日函数描述，且此函数遵循拉格朗日方程.当此函数具有时间平移不变性时，必定导致能量守恒.又如，量子系统由波函数描述，整体规范变换是波函数的一种相角变换，在这种变换下若波函数仍然满足同一个薛定谔(E·Schro¨dinger)方程，则可得出电荷守恒.

从现代物理学的高度来审视，对称性和守恒律是基本的自然法则.自然界广泛存在的对称性在物理学中处于十分基本的地位.上述三大守恒定律又比牛顿运动定律具有更普遍更深刻的根基.人们在长期的科学探索中发现，自然界的各种对称性与守恒律之间具有相辅相存的密切联系.

下面我们从保守力系的机械能出发，来讨论守恒律与对称操作的关系.

3.1机械能对空间坐标平移的对称性与动量守恒

系统机械能函数对空间坐标平移的对称性，将导致系统的动量守恒.我们讨论两个质点组成的质点系，且各质点只受保守力作用而运动，两质点的动量分别为和，相应的位矢为和，现令坐标平移，相当与整个系统沿相反方向平移了，这样质点的位矢变成了和.对机械能而言，包含了动能和势能，动能是速度的函数，显然不因坐标的平移而改变，因此机械能对平移操作的不变性即体现在体系的势能下不因空间坐标的平移而发生改变.即可得

此处用变分而不用微分d，是因为完全来自坐标平移，而不是系统的真实运动，因而可取任意值，且，有因为x,y,z互相独立，故要满足上式即可得

从保守力和势函数的关系不难得出：

所以可得：

从动量定理可得：

即因而

这正是动量守恒定律的表达式，于是我们从机械能对空间坐标平移操作的对称性导出了动量守恒定律.从空间平移的不变性（也称空间平移对称性、空间的均匀性）推出动量守恒定律，意味着空间的绝对位置不可观测.

3.2机械能对空间坐标系转动的对称性与角动量守恒

上述质点组的总机械能函数对空间坐标系旋动的对称性（即是空间各向同性），将导致角动量守恒.令质点1位于坐标原点且保持静止，质点2的质量为m，位于运动状态且不受其他力作用.现对空间坐标系实施一无穷小角位移，实质上相当于系统沿相反方向转过无穷小角位移（无穷小角位移为矢量）.显然质点2的位置矢量r与速度矢量v均转过，由此可得其相应的增量机械能对坐标实施旋转操作的不变性意味着下式成立，即

对第一项，因而要求第二项，即坐标系旋转而势能不变，这表明质点m一定受到有心力的作用，势能仅为位矢r的函数，即式.这样，便从机械能对坐标系旋转的对称性推出角动量守恒律.从空间转动不变性（也称空间转动对称性、空间的各向同性）推出角动量（动量矩）守恒定律，意味着空间的绝对方向不可观测.

3.3机械能对时间平移的对称性与机械能守恒

上述质点组的总机械能对时间平移的对称性将导致机械能守恒.令此质点组的总机械能，为避免矢量性带来的麻烦，我们令两质点只作x方向的一维运动.则，又因为恒为零，所以用来表示体系的机械能对时间的平移，即

因此体系为保守力系，则.

又从牛顿第二定律出发可得，

所以上式为，

则，即，

这正是机械能守恒定律的表达式，所以体系的机械能若对时间的平移具有对称性，则其机械能守恒.从时间不变性（也称时间对称性、时间的均匀性）推出能量守恒定律，意味着时间的原点不可观测.

爱因斯坦在他与英费尔德合著的《物理学的进化》一书中指出：“物理学的概念是人类智力的自由创造，它不是（虽然表面上看来很象是的）单独地由外在世界所决定的.我们企图理解实在，多少有些象一个人想知道一个合上了表壳的表的内部机构.他看到表面和正在走动着的针，甚至还可以听到滴嗒声，但是他无法打开表壳.如果他是机智的，他可以画出一些能解答他所观察到的一切事物的机构图来，但是他却永远不能完全肯定他的图就是唯一可以解释他所观察到的一切事物的图形.他永远不能把这幅图跟实在的机构加以比较，而且他甚至不能想象这种比较的可能性或有何意义.但是他完全相信：随着他的知识的日益增长，他的关于实在的图景也会愈来愈简单，并且它所能解释的感觉印象的范围也会愈来愈广.”

四.相对性原理与时空对称性

A.爱因斯坦的狭义相对论创立后，物理学事实上就被划分为两大块：一块是研究自然界本源性物理规律的，如经典物理学的各个门类，包括与相对论同时发展起来的量子力学，都属于这一块，可以简称为“静止系物理学”；另一块是专门研究不同参考系之间时空变换关系及其衍生性物理规律的，以狭义相对论为典型代表，简称为“时空变换理论”或者“时空理论”.在相对性原理的约束下，将二者结合（非替代或包含！）起来，才能构成完整意义的现代物理学.即静止系物理学+相对性原理+时空理论=现代物理学.静止系物理学和时空变换理论各有鲜明的特色：发掘自然界本源性内在物理规律的法宝是海试归纳，遵循“实践——认识——再实践——再认识……”的路径.

对称性高的系统也能给人整齐的感觉，而对称性一定程度上也是限制系统的状态（比如镜面对称就限制境内和境外状态必须相同.）物理学中的对称性通常指的是在参考系统坐标变换下物理规律的不变性，坐标变换有两类，一类是时空坐标变换，另一类是内部离散坐标变换，故与对称性相关的守恒律可分为两类，一类是与时空对称性相关的，如能量、动量、角动量、宇称守恒等；另一类则是与内禀对称性相关的，如电荷同位旋、粒子反粒子守恒等.力学相对性原理和狭义相对性原理分别是牛顿力学和狭义相对论的基础.所谓力学相对性原理，即一切力学规律在相互作匀速直线运动的坐标系(惯性系)内都是相同的.所谓狭义相对性原理，即一切物理规律在相互作匀速运动的坐标系内都是相同的.后者是前者的推广，后者具有更大的内涵.在牛顿力学中，相对性原理同惯性系间的伽利略变换一致；在狭义相对论中，相对性原理同惯性系间的洛仑兹变换一致.惯性系中的时空空间是惯性空间，惯性空间具有两个特点:第一，时空独立存在，是一切物理系统的状态和物理事件发生变化的舞台；第二，时空是均匀的，各向同性的，即时空对称.因此相对性原理在惯性系中成立实质上是说相对性原理在均匀的、各向同性的对称空间中成立.物理规律在惯性系中表现形式相同，类似于把均匀的、各向同性的空间看作一面各部分都光滑平直的镜子，不管你用镜面的那一部分照相，照出来的形象总是相同的.如果镜面不平则照出来的形象就会有变异，这类似于物理规律的表现形式发生了变化.可见时空的均匀对称性是物理规律保持形式不变的前提条件.坐标系总是建立于物体之上的，坐标系的匀速运动，实际上就是物体的匀速运动.匀速运动的物体不受力的作用，因此时空的均匀性和各向同性又与坐标系不受力作用等价.如果物体受到力的作用，则做加速运动.这时建于物体之上的坐标系就是加速系.在牛顿力学和狭义相对论中，相对性原理对加速系不成立.既然时空的均匀性和各相同性是相对性原理成立的前提条件，那么加速系中相对性原理不成立，则说明加速系中时空的均匀性、对称性遭到了破坏.力是物体加速的根源，因此力也是时空的均匀性、对称性遭到破坏的根源.具有引力的空间不是惯性空间，因此有引力存在的空间不是均匀的.相对性原理不适用于这样的空间.为了解决这一问题，爱因斯坦在广义相对论中引进了等效原理.等效原理认为:加速系中的加速度等效于引力场中的引力加速度.这相当于引进了一个相反的作用去抵消引力场对时空均匀性的破坏，或者说，引进一个相反的弯曲空间抵消原空间的弯曲.使时空空间变得均匀和各向同性，使相对性原理仍然成立.但是由于引力场的中心对称性，这样构造出来的惯性空间只能是局部的.^[2]

相对性运动（原理）表达的是物理规律对于不同惯性系的等价性，或者说其体现了某种对称性.而从对称的角度看，相对性原理是最重要的对称性原理之一，一般认为相对性运动原理体系的是时空对称性.在经典力学与狭义相对论中，伽利略变换和洛伦兹变换关涉的是整体对称性或称之为全局对称性，变换取决于惯性参考系之间的相对速度，但与观察者或运动物体所处的时空位置无关，这是因为它们涉及的时空是平直的.而在广义相对论中，平直性的时空取消了，对称性只在局域成立，因而相应的变换是局域性变换或无穷小变换.一般来说，自然界千变万化的运动，都会从一些方面显现出各式各样的对称性，同时又通过对称性的演化和破缺来反映运动演化的特点.在实际中人们对某一规律的认识，更多地是先认识其中所包含的对称性，并且对这些对称性的认识往往在进一步认识物理规律中起着重要作用.所以对称性的研究是物理学规律探索的重要方面.对称性制约作用量的形式，然而物理学家并不可能先验地知道我们这个世界所涉及到的全部对称性，而已经确实知道的对称性又不足以完全确定作用量的形式.尽管作用量可能具有的形式已经大大受到限制，但他们仍然可以具有许许多多种可能的对称形式.物理学家们不得不采用试探性的方法，根据物理上的可能性依次考察每一个作用量的候选者，这种试探性的方法艰巨而繁难，而且很难说是有成效的.1916年诺特提出一个著名定理，给探寻作用量的形式带来了曙光：作用量的每一种对称性都对应一个守恒定律，有一个守恒量.对称和守恒这两个概念是紧密地联系在一起的，而且当代物理学已证明，每一种对称性就相应地存在一个守恒定律，这是一个普遍的物理学原理.诺特定理是理论物理的中心结果之一，它表达了连续对称性和守恒定律的一一对应.例如，物理定律不随着时间而改变，这表示它们有关于时间的某种对称性.对于每个局部作用下的可微对称性，存在一个对应的守恒流.物理定律在满足某种技术要求的一维李群作用下所满足的协变性.物理量的守恒定律通常用连续性方程表达.定理的形式化命题仅从不变性条件就导出和一个守恒的物理量相应的流的表达式.该守恒量称为诺特荷，而该流称为诺特流.诺特流至多相差一个无散度向量场.诺特定理的应用帮助物理学家在物理的任何一般理论中通过分析各种使得所涉及的定律的形式保持不变的变换而获得深刻的洞察力.在量子场论中，和诺特定理相似，沃德－高桥恒等式（Ward-Takahashi）产生出更多的守恒定律，例如从电势和向量势的规范不变性得出电荷的守恒.

在经典力学中守恒定律与体系对称性之间有密切联系.在一个体系中有的力学量是不随时间改变的，这种力学量称为守恒量.对于用Lagrange函数描述的体系，如果在空间坐标平移具有不变性，则体系的动量守恒，若具有空间旋转不变性，则角动量守恒.Lagrange函数时间平移的不变性，将导致体系的能量守恒.

诺特定理引导物理学家们去寻找新领域中的守恒定律和守恒量，由此确定其中的对称性，从而获得作用量的形式和基本定律；反过来，如果知道了使一个给定的作用量保持不变的对称变换，从而也就可以知道相应的守恒定律和守恒量，使得物理学的基础研究有法可循而变得富有成效.基本物理方程具有某些对称性要求，如洛伦兹不变性、广义协变性等，这些不变性对方程具有很强的约束，对解的性质有重要作用，所以很重要.方程的对称性与现实世界的中的几何对称性是两回事，其关系是方程与解之间的关系.对称意味着稳定，意味着一个系统的稳定，反之不对称意味着不稳定.一个稳定的系统是可以用许多的物理学量来描述的，所以说一种对称对应一个守恒量.当我们考虑物理学发展中起主导作用那方面内容的时候，我们发现整个物理学贯穿着这样一个猜想——对性性.正如我们看到的那样：牛顿力学具有伽利略群的对称性，狭义相对论具有庞加莱群的对称性，广义相对论具有光滑的、一一对应的完全变换群的对称性.“从对称性出发到方程再到实验”这个连锁方法建立起来的相对论，有着惊人的数学美而让人信服，远比其它可能的方案更为简单，而且奇迹般地被无数事实所证实.

相对性原理就是对称性的一种描述和反映，没有这种对称性，我们的物理学理论，不要说美丽，就是存在都会变得艰难，比如空间和时间的对称性，使我们的实验室可以建立在任何地点，实验可以在任何时间做，都不会影响实验结果.我们无法想象实验结果与实验的时间和地点有关，会给物理学带来什么灾难.在量子理论中对称性也无所不包不在，如局域对称性，但这些对称有别与传统的对称.

从几何观点看来，空时理论可分为均匀的（伽利略的）空间理论和非均匀的（黎曼和爱因斯坦的）空间理论.空时的均匀性表现在存在着一类变换群，它使两点间的四维距离（间隔）的表达式不变，间隔表达式在空时理论中至为重要，因为它的形式直接与物理的基本定律，即自由质点运动定律和自由空间中光波波前传播定律的形式有关，因此朗道的书《力学》中说，在惯性参考系中自由运动的质点，由于时间和空间的均匀性和各向同性，表征它所用的拉格朗日函数不显含时间和广义坐标和速度的方向.伽利略空间具有最大限度的均匀性，这表现在：在伽利略空间中(a)所有的点和瞬时都是平权的；(b)所有方向都是平权的；(c)所有作相对匀速运动的惯性系都是平权的.

时空是力学研究永恒的参照“背景”，理解时空的本性是力学探索者永恒的使命.力学研究物质的运动，而任何运动都发生在特定的时空，都要受到时空的约束，这样的约束必然体现在刻画运动的自然规律中：时空的协变不变性决定了自然规律的协变不变性.

当势能函数对时间平移具有不变性时，能量具有守恒性.用对称性原理可表述为，有势能对时间平移的不变性，就必有能量的守恒性.当势能函数对空间平移具有不变性时，动量具有守恒性.即有势能对空间平移的不变性，必有动量的守恒性.例如考虑两个质点组成的系统，它们的相互作用能为U，U是这两个质点位置r₁、r₂的函数U(r₁、r₂)，由于物理定律具有空间平移对称性，质点的绝对位置是一个不可观测量，质点间的相互作用势能只能依赖质点间的相对位置，即U(r₁-r₂).将质点1和质点2移动相同的小量，相互作用能U不变，则相互作用力做功的总和为零.由于位移相同，因此系统相互作用力之和为零，即两个质点之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，且在一条直线上，这正是牛顿第三定律，在力学范围内牛顿第三定律与动量守恒是互为因果的.可见空间平移对称性与能量守恒之间的联系.

当势能函数对于空间转向具有不变性时，角动量具有守恒性，即有势能的空间转向不变性，必有角动量的守恒性，例如考虑两个质点组成的系统，固定质点1，将质点2以质点1为中心移动一小段弧长S，如果相互作用力存在切向力分量，则相互作用能改变为U=f_切S.空间各向同性意味着两个质点相互作用势能只与它们之间的距离有关，与两者联线在空间的取向无关，所以移动操作不改变相互作用能，从而U=0，于是相互用力切向分量f_切=0，或者说两质点的相互作用力沿两者的联线，这与“角动量守恒”是等价的，从而空间各向同性与角动量守恒是联系在一起的.

主流物理学家们都认为，“相对性原理”与“牛顿力学”配合得天衣无缝，甚至已“将相对性原理和对称性推广于全部基本物理学”！^[3]然而，哈佛教科书《力学引论》却评价：“在古典力学的发展过程中，相对性原理所起的作用不大；爱因斯坦却把它誉之为动力学的根本原理.”^[4]麻省理工教科书《力学概论》也断言：“相对性原理在牛顿力学中的作用不大”.^[5]诺贝尔奖的生物学家彼得-梅达瓦说，科学家思维缜密、不会犯错的形象，“只是帘子打开，公众看到我们的时候，我们更愿意展现的一种姿态.”梅达瓦指出，科学家不是圣人，偶尔也会犯错.马赫说过：“空间和时间是感觉系列的协调了的体系”①（注：①马赫：《力学》）.爱因斯坦则进一步发挥说，时间本来是“个人经验”中事件的“序列”，“对于个人来说，就存在‘我’的时间，也就是主观的时间，其本身是不可测度的”，而为了使不同观察者的“经验互相协调，并将它们纳入逻辑体系”②（注：②爱因斯坦：《相对论的意义》第7页），可以“定义”共同的时空测量方法.这样，“时间的概念就变成客观的了”③（注：③爱因斯坦、英费尔德：《物理学的变化》，第115页）.总之，时间是由观察者的钟来“定义”的，空间是由观察者的尺来“定义”的.要研究时空的变化规律吗？只要把不同观察者的尺和钟的读数“互相协调，并将它们纳入逻辑体系”就够了，除了这些读数之外，更本质的东西是没有的.因此不仅没有“绝对同时性”，而且根本“不存在象不同地点的同时性这样的东西”④（注：④爱因斯坦：《自传》），它完全是任意的.而只要“约定”一个共同的对钟计时方法，“同时性”就有“意义”了.他认为，假定单程光速不变，并用光来“定义”同时性最方便.爱因斯坦郑重宣称：认识到同时性的“任意性特征”“实际上已经意味着问题的解决”，而“发现这个中心之点所需要的批判性思想，特别是由于阅读了大卫·休谟和恩斯特·马赫的哲学著作而得到了决定性的促进”⑤（注：⑤爱因斯坦：《自传》）.

在科学理论中，对称性涉及到两个概念：变换和不变性.麦卡里斯特说：“一个结构在一定的变换下是对称的，只要该变换能够使该结构保持不变.”每一个变换不变性都含有两个基本关系式，即不变量与变换式.在科学发展的常规阶段，不变量与变换式是互相适应的，它们共同构成某种变换不变性.而在科学革命阶段，常常会不断地发现一些新的不变量及新的变换式，它们常和旧的不变量或变换式发生深刻的矛盾.科学革命的任务之一就是用新的变换不变性来代替旧的变换不变性.变换不变性方法的实质也就在于，抓住不变量与变换式之间的内在矛盾，并通过不断扩大变换不变性来解决两者的矛盾，从而达到变革旧理论、发展新理论的目的，达到物理学基本规律逐渐扩大统一性的目的.传统的对称性简单地说就是：从不同角度看某个事物都是一样的.

近代科学表明，自然界的所有重要的规律均与某种对称性有关，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某种特殊的对称性——所谓“规范对称性”.实际上，对称性的研究日趋深入，已越来越广泛的应用到物理学的各个分支：量子论、高能物理、相对论、原子分子物理、晶体物理、原子核物理以及化学（分子轨道理论、配位场理论等）、生物（DNA的构型对称性等）和工程技术.在20世纪前的二百多年间，对称性与守恒律的关系未被人们发现，杨振宁认为其原因是：“在古典物理学中，这种关系尽管存在着，但不十分有用.当量子力学在1925-1927年间发展时，这种关系的重要性才实际上显露出来.在量子力学当中，动力学系统的态是用指明态的对称性质的量子数标记的.与量子数一起还出现了选择定则，它支配着在态之间跃迁时量子数的变化……在1925年后对称性才开始原子物理学的语言中.后来，随着物理学的研究深入到核现象和基本粒子现象，对称性也渗入这些物理学新领域的语言中”.从对称性看世界，看到的可能性实在太多.美国物理学家费曼说过：“可能性实在太多了，它们之中存在一个都可能是对的，也可能没有一个是对的，因此我们必须去探索.”

五、大爆炸理论与相对性原理的矛盾

等效原理：分为弱等效原理和强等效原理，弱等效原理认为引力质量和惯性质量是等同的.强等效原理认为，两个空间分别受到引力和与之等大的惯性力的作用，在这两个空间中从事一切实验，都将得出同样的物理规律.现在有不少学者在从事等效原理的论证研究，但是至少目前能够做到的精度来看，未曾从实验上证明等效原理是破缺的.在处于均匀的恒定引力场影响下的惯性系，所发生的一切物理现象，可以和一个不受引力场影响的，但以恒定加速度运动的非惯性系内的物理现象完全相同.

广义相对论的相对性原理：所有非惯性系和有引力场存在的惯性系对于描述物理现象都是等价的.爱因斯坦提出“等效原理”，即引力和惯性力是等效的.这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上.根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的.物体的运动方程即该参考系中的测地线方程.测地线方程与物体自身固有性质无关，只取决于时空局域几何性质，而引力正是时空局域几何性质的表现.物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动)，如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应.正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大圆走.　　

广义相对性原理：物理定律的形式在一切参考系都是不变的.该定理是狭义相对性原理的推广.在狭义相对论中，如果我们尝试去定义惯性系，会出现死循环：一般地，不说外力的物体，在其保持静止或匀速直线运动状态不变的坐标系是惯性系；但如何判定物体不受外力？回答只能是，当物体保持静止或匀速直线运动状态不变时，物体不受外力.很明显，逻辑出现了难以消除的死循环.这说明对于惯性系，人们无法给出严格定义，这不能不说是狭义相对论的严重缺憾.为了解决这个问题，爱因斯坦直接将惯性系的概念从相对论中剔除，用“任何参考系”代替了原来现代性原理中“惯性系”.

爱因斯坦于1915年又将适用于惯性系的狭义相对论进一步发展，创立了适用于非惯性系的广义相对论.物理学理论指出，惯性系不过是一种理想状况，它只在宇宙中一个小范围内近似存在（所谓的“局部惯性系”）.更广泛的情况是人们站在非惯性系处理问题.惯性系不过是非惯性系的特例.从另一角度讲，非惯性系相当于物质平均密度大（或引力场强）的区域.显然包括经典理论的物质平均密度小（或引力场弱）的情况.所以，广义相对论的适用范围是：非惯性参考系中宏观物质的高速运动.其时空观是在物质平均密度大（或引力场强）的区域，宏观物体作高速运动时时空特征的反映.广义相对论又进一步发展了狭义相对论的时空观.尤其在时空与物质的关系上做了重要补充.进一步丰富了辩证唯物主义时空观.

（一）广义相对论对时空观的主要补充如下

1．又进一步发展了“宇宙无中心”的观点.

爱因斯坦基于惯性质量与引力质量相等的一些事实，提出非惯性系与引力场等效的“等效原理”假设.从而可以将非惯性系问题转化为熟知的惯性系问题处理.于是可以把狭义相对性原理进一步推广到任意参考系，导致广义相对性原理的提出：一切物理规律在任意参考系间等价.这说明了物体运动规律（以数学形式表述）的绝对性.它不因人们的观察角度（即参考系选择）而改变（在哲学上可以说这是物质运动绝对性的一种表现）；也更广泛地说明了宇宙中没有特殊的时空存在，进一步否定了经典理论中“绝对静止时空”的存在.这时，代替洛仑兹变换的将是广义坐标变换（坐标的一种非线性变换）.

2．补充了时空观念还依赖于物质分布的“相对性”.

将广义相对性原理（其数学形式是广义协变原理）与最小作用原理结合，可以导出宇宙中的引力场方程，从中可以看出时间、空间性质与物质及其运动的具体的相互依赖关系，极大地丰富了辩证唯物主义关于“时间和空间是运动着的物质的存在形式”的论断.

3．补充了时空结构与物质分布的关系.

物质密度越大的区域，统一时空弯曲的曲率越大（这表现为空间越弯曲；时间流逝越慢）.所以时空的特性（间隔、弯曲程度等）不但与运动状态有关，还与物质本身分布有关.

三维空间的“弯曲”.可以通过几何测量违反欧氏几何发现.例如，由于光线的弯曲，导致两点间的最短距离不是由直线测量，而是由曲线（“测地线”）测量.所以对于四维时空结构的弯曲，要用非欧几何——黎曼曲面几何学描写.时空将构成“四维黎曼时空连续区”.采用曲线坐标系——高斯坐标系描写（由四族曲线构成曲线网——类似地球表面二维的经纬线相交——组成的曲线坐标系）.

时间流逝快慢与物质密度（或引力场强度）的关系，可用本征时间的公式说明.

　，式中dt与引力势ψ=0区域对应.由于，所以只要（有引力场），，表明时间流逝变慢，且越大（引力场越强或物质密度越大），时间流逝越慢.

显然，在时空的极小区域，它将退化为欧氏几何的直角坐标系.广义相对论时空观在极限情况下可以过渡到狭义相对论以及经典的时空观，体现了新理论对旧理论的扬弃关系.还须指出，虽然时空结构的均匀性在局部区域看破坏了.但从大尺度看，宇宙学原理仍然成立.现代宇宙学的一些观测支持这一看法.

如果存在宇宙大爆炸，就必然存在起点.如果我们将与大爆炸起点相对静止的参考系视为绝对静止参照系，可以认为它就是宇宙微波背景辐射各向同性的参考系.在这个参考系上讨论宇宙学问题具有最大的对称性，因而是宇宙中的优越参照系.如果宇宙的星体在加速离我们远去是客观事实的话，那么我们地球就是宇宙的中心位置，而且还是以观察人的位置，换一个观察人，则中心还会变换？显然这一观点与相对性原理矛盾，所以宇宙大爆炸是完全错误的，其理论基础应该将来可以得到新的解释.

参考文献：

[1]陈世杰.物理学的100个基本问题[M].太原：山西科学技术出版社，2004：22～26.

[2]贺志波.相对性原理和空间对称.潍坊学院学报，2002（7），第2卷第4期：37～39.

[3]漆安慎、杜婵英，力学[M]，第三版，高等教育出版社，2012：2.

[4]D.KLEPPNER等，力学引论[M]，人民教育出版社，宁远源等译，1980：541.

[5]丹尼尔·克莱普纳，力学概论[M]，机械工业出版社，刘树新译，2018：344.