4.对称性原理与守恒定律.docx

对称性原理与守恒定律

杨振宁教授：“二十世纪物理学的主旋律是：量子化、对称性和相因子”.在自然哲学观上，量子论带给了我们前所未有的冲击和震动，甚至改变了整个物理世界的基本思想.它的观念是如此地革命，乃至最不保守的科学家都在潜意识里对它怀有深深的惧意.

1.对称性原理的重要性

对称性原理是自然界的一条基本原理，为对称性原理所刻画的物质世界客观性“平权原则”常常应用于同一层次的物质对象之中.根据对称性原理，往往可以在不具体知道某些物理规律的情况下，给出所需的结论.在未涉及一些具体定律之前，我们往往可能根据对称性原理作出一些判断，得出某些有用的信息.这些法则不但不会与已知领域中的具体定律相悖，而且还能指导我们去探索未知的领域.

对称性制约作用量的形式，然而物理学家并不可能先验地知道我们这个世界所涉及到的全部对称性，而已经确实知道的对称性又不足以完全确定作用量的形式.尽管作用量可能具有的形式已经大大受到限制，但他们仍然可以具有许许多多种可能的形式，物理学家们不得不采用试探性的方法，根据物理上的可能性依次考察每一个作用量的候选者，这种试探性的方法艰巨而繁难，而且很难说是有成效的.

无论在艺术领域还是在科学领域，对称美形式法则都发挥着巨大的作用，而在科学审美活动中，科学家、尤其是物理学家，经常依据对称性作为理论美的评价标准.在他们开来，一个理论越对称，就越美.如法拉第揭示电磁对称，狄拉克预言的电荷共轭对称，爱因斯坦相对论揭示的空间与时间对称，以及基本粒子物理学中的物质与反物质对称等，在一定程度上，也都符合对称性形式美法则.

从现代物理学的高度审视，对称性和守恒律是基本的自然法则.对称性思想在古代主要是美学与艺术的，到了现代，对称性思想则以科学的异彩、引人注目.爱因斯坦将对称性思想卓越地运用到狭义相对论的创建当中，使物理学乃至整个自然科学的基本思想与研究方法发生了巨大的变化.由于他精确地把握物理世界普遍存在着的形式与数量的平衡、近似和对称，以及事物发展中内在的平衡性、对应性、稳定性，所以狭义相对论开篇就指出：“大家知道，麦克斯韦电动力学——像现在通常为人们所理解的那样——应用到运动的物体上时，就要引起一些不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的.比如设想一个磁体同一个导体之间的电动力的相互作用.在这里，可观察的现象只同导体和磁体的相对运动有关，可是按通常的看法，这两个物体之中，究竟是这个在运动，还是那个在运动，却是截然不同的两回事.”C5)在他看来，电动力学运用在不同惯性系所产生的不对称性是经典理论的某种缺陷造成的，而将力学相对性原理扩展为狭义相对性原理就可以克服上述缺陷并恢复理论的对称性.爱因斯坦把准了经典物理学的症结，为进入狭义相对论的宫殿找到了钥匙.定着刚体的配置可能性，而同这些刚体的共同的运动状态无关(必须指出，这一观念直接延滞了他通向广义相对论的时间).就是说，此时他还停留在几何的物理化思想阶段，但是几何化思想已经得到很好的实践，并在广义相对论中它得到了彻底的贯彻、准确的揭示、完整的表达.物理的几何化思想是爱因斯坦科学思想宝库中一件威力巨大的武器.总之，统一性思想是爱因斯坦科学思想的核心，简单性、相对性、对称性、几何化是统一性思想的具体原则和不同方向上的具体表述.

在一个给定的参照系中的自然规律和一切实验结果都与整个系统的平动无关，更精确地说法是：存在着无穷多的互相作匀速直线相对的运动的三维等效欧几里得参照系，在这些参照系中，一切物理现象都是以等同的方式发生的.所以我们说，爱因斯坦方法可以称为相对自由或受对称性限制的方法.具体地说，即以实验和事实为依据，仅在对称性方案之中，选择最佳方案.在经典物理学中，理论的建立程序为：实验→方程→对称性，而爱因斯坦在狭义相对论的建立中倒转了这个程序：对称性→方程→实验，在广义相对论中，爱因斯坦把这个倒转过来的程序又应用于引力场方程的建立.另外，当把对称性的概念引入物理学中时，便可以把运动的相对性作为一种对称性来看待.在科学中“一种对称性的发现比一种特定现象的发现意义重大得多.像旋转不变性和洛伦兹不变性这样的时空对称性，统治着整个物理学.”在创立狭义相对论时，爱因斯坦利用了洛仑兹变换的不变性，而在创立广义相对论时，他把变换不变性提升为物理学的普遍原理，并从引力质量与惯性质量等同这一经验事实出发，把某种变换不变性作为表示空间结构四维性和对称张量的引力方程的前提.

对于任何一个物理学的陈述，必须满足平权性的要求，而科学陈述的平权性，本质上就是一切形式表述的理论体系，在其论域内完全独立于人的意志的绝对普适性.爱因斯坦当年创立狭义相对论也是从对称性原理出发得到的，在《论运动物体的电动力学》中爱因斯坦指出：“大家知道，麦克斯韦电动力学——象现在通常为人们所理解的那样——应用到运动的物体上时，就要引起一些不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的.比如设想一个磁体同一个导体之间的电动力的相互作用.在这里，可观察到的现象只同导体和磁体的相对运动有关，可是按照通常的看法，这两个物体之中，究竟是这个在运动，还是那个在运动，却是截然不同的两回事.如果是磁体在运动，导体静止着，那么在磁体附近就会出现一个具有一定能量的电场，它在导体各部分所在的地方产生一股电流.但是如果磁体是静止的，而导体在运动，那么磁体附近就没有电场，可是在导体中却有一电动势，这种电动势本身虽然并不相当于能量，但是它——假定这里所考虑的两种情况中的相对运动是相等的——却会引起电流，这种电流的大小和路线都同前一情况中由电力所产生的一样.”杨振宁说：“狭义相对论不仅仅是一个划时代的革命，它也有某些爱因斯坦最初并未自觉意识到的深远影响，那就是对称性原理的应用.爱因斯坦在1905年发表狭义相对论的论文时，他并没有充分意识到自己所提出的是一个对称理论.所以在1905年的时候，爱因斯坦的思想距离对称性支配相互作用还是很远的.然而在两、三年后，伟大的数学家闵可夫斯基指出爱因斯坦所做的研究，在更深层的角度来看是对称性原理的应用.爱因斯坦一开始不喜欢这种说法，实际上，他认为闵可夫斯基的这种复杂想法是多余的东西，于是他想：好吧，那又会怎样呢？不过，他很快就改变了想法.他不仅认识到狭义相对论的理论框架十分对称这个事实，而且还开始表示应该对对称性观念进行推广.我们怎么知道这一点的呢？他在创造广义相对论的时候并没有这样说，但是在他老年的时候，在他所写的自传中，他明确地谈到自己如何根据狭义相对论发展了广义相对论.其中他提到，在1905年提出狭义相对论三年之后，他感到狭义相对论中的对称性受到了限制，应该对对称性的应用加以扩充，这一思想同物理学上称为等效原理的思想结合起来，导致爱因斯坦完成了广义相对论.”“对称性是20世纪物理学中一个最重要的课题，而且很明显地将在21世纪物理学中发挥主导作用.……对称性是20世纪物理学的重要旋律之一，而且这一旋律将在21世纪很好地继续下去.这个观点现在已为所有的理论物理学家和数学家普遍接受.广义相对论是爱因斯坦异常美丽的创造，它有着深远的影响.尤其是最近在天体物理学中出现了一些谜团，一些惊人的发现，这些发现理解起来非常困难.很明显，这些东西与人们对广义相对论的发展、评估和修改是紧密结合在一起的.宇宙学本身就是由爱因斯坦所创建的学科，在完成广义相对论几年之后，他写了一篇论文，那篇论文被认为是当代宇宙学的开端.”意大利学者LeonardoRicci在《自然》杂志上刊文^[1]，讲述了比伽利略早三个世纪的著名诗人但丁在其《神曲》中已经有协变性的体验啦！

2.诺特定理

自诺特在1918年7月26日发表她的定理以来，已经过去了整整一个世纪，但该定理的重要性却一直持续到今天.诺贝尔物理学奖得主FrankWilczek说：“诺特定理一直是20世纪和21世纪物理学的指路明灯.”

1916年诺特提出诺特定理——作用量的每一种对称性都对应一个守恒定律，有一个守恒量.在经典力学中，从牛顿方程出发，在一定条件下可以导出力学量的守恒定律，守恒定律似乎是运动方程的结果．但从本质上来看，守恒定律比运动方程更为基本，因为它表述了自然界的一些普遍法则，支配着自然界的所有过程，制约着不同领域的运动方程．在经典力学中，时间平移对称性（时间平移不变性）对应于能量守恒.能量守恒与这样一个事实有关，那就是物理规律在昨天或今天都是一样的（时间对称性）对称和守恒这两个重要概念是紧密地联系在一起的，对称和守恒是有条件的，即是有前提的.在这个前提（条件）存在时，这种特定的对称和守恒才存在才成立！不存在任何无特定前提（条件）对应的对称和守恒！

经典物理范围内的对称性和守恒定律相联系的诺特定理后来经过推广，在量子力学范围内也成立．在量子力学和粒子物理学中，又引入了一些新的内部自由度，认识了一些新的抽象空间的对称性以及与之相应的守恒定律，这就给解决复杂的微观问题带来好处，尤其现在根据量子体系对称性用群论的方法处理问题，更显优越.到了20世纪下半叶，诺特定理成为了粒子物理学标准模型的基础.标准模型描述了微观尺度的世界，并预言了希格斯玻色子的存在.今天，物理学家在谱写新理论时，仍然依赖于诺特定理.在诺特去世后，诺特定律继续闪耀着光芒，尤其是在粒子物理学中.要梳理出基本粒子世界发生的神秘事情是非常困难的.Wilczek说：“我们必须依靠理论洞察力、美学和对称性的概念来猜测事物可能是如何运作的.”

3.诺特定理与粒子物理学

诺特定理带来了很大的帮助.在粒子物理学中，相关的对称性是被称为“规范对称”的隐藏类型.物理学家在电磁学中发现了这种对称性，它导致了电荷守恒.规范对称出现在电压的定义中，电压是两点之间的电势差异.电势本身的实际值并不重要，重要的是差值，这在电势上创造了一种对称性：它的整体值可以在不影响电压的情况下改变.这一特性解释了为什么鸟站在电线上不会触电，但如果它同时接触到两根电势不同的电线，那么悲剧将立即降临在鸟的身上.在上个世纪60和70年代，物理学家扩展了这一概念，发现了与守恒定律相关的、其它隐藏的对称性来发展粒子物理学的标准模型.

在发现守恒定律的任何地方，物理学家都在寻找对称性，反之亦然.这个标准模型解释了大量的基本粒子以及它们之间的相互作用.许多物理学家都认为标准模型是有史以来最成功的科学理论之一，因为它能够精确地预测实验结果.然而，标准模型并不完美，还有许多问题是它无法解释的.一直以来，物理学家的目标便是构建一个统一理论，用几个方程就可以描述万物，尽管这已经被证明是非常困难的.这些统一理论是建立在基本对称的假设上.什么样的对称性能够统一基本力中的电弱力（电磁力和弱核力的统一）和强核力，物理学家还不知道.但是寻找这样的一个“大统一理论”是物理学中一个活跃的领域.一个好的大统一理论能够预言宇宙中的质子和中子从何而来.质子和中子这两种粒子被称为重子，重子的总数应该是守恒的.在实验上，科学家寻找的是质子是否会发生衰变.如果我们观测到质子衰变，那么我们就会知道重子数是否真的守恒，这是大统一理论的关键线索.但是，当我们寻找超越标准模型的理论时，物理学家发现了一种隐藏的对称，称为超对称，这是许多大统一理论的核心.超对称是建立在统一两组主要的基本粒子的基础上：费米子（比如电子和夸克）和玻色子（比如光子和希格斯玻色子）.它假设所有的费米子都有一个玻色子伙伴，反之亦然.超对称优美地解决了许多标准模型无法解决的问题，因此大型强子对撞机（LHC）的首要任务便是寻找超对称的迹象.但到目前为止，科学家还未发现这样的粒子，尽管人们对探测寄予厚望，一些物理学家开始质疑超对称的正确性，也许对称性只能让物理学家走到这一步.

在量子力学和粒子物理学中，又引入了一些新的内部自由度，认识了一些新的抽象空间的对称性以及与之相应的守恒定律，这就给解决复杂的微观问题带来好处，尤其现在根据量子体系对称性用群论的方法处理问题，更显优越.在物理学中，尤其是在理论物理学中，我们所说的对称性指的是体系的拉格朗日量或者哈密顿量在某种变换下的不变性.这些变换一般可分为连续变换、分立变换和对于内禀参量的变换.每一种变换下的不变性，都对应一种守恒律，意味着存在某种不可观测量.为了对守恒定律的物理实质有较深刻的理解，必须研究体系的时空对称性与守恒定律之间的关系.

4.诺特定理与广义相对论

当诺特去世时，爱因斯坦在《纽约时报》上写道：“她是从女性接受高等教育后出现的最富创造力的数学天才.”尽管大多数人从未听说过诺特，数学家和物理学家对她却从不吝惜赞美之词.她解决了爱因斯坦新发现的引力理论——广义相对论中一个令人困扰的难题.在这个过程中，她证明了一个革命性的定理，为当时所知的物理学提供了一个统一的视角，并为此后几乎所有重大的基本发现奠定了基础.诺特的深刻洞见，彻底地改变了物理学家研究宇宙的方式.

1915年作为一个全新的引力理论，广义相对论将引力描述为物质弯曲时空的结果.除了爱因斯坦外，德国哥廷根大学的数学家希尔伯特（DavidHilbert）和克莱因（FelixKlein）都沉浸在新理论的奇妙世界中.希尔伯特与爱因斯坦竞争，希望发展出这个复杂理论背后的数学.但希尔伯特和克莱因却遇到了一个难题.他们在试图用广义相对论的框架写一个能量守恒的方程时，遇到了一个无谓的重复：就好比写”0“等于”0”一样，这个方程没有物理意义.这个发现令他们感到惊讶，在这之前并没有一个被接受的理论有这样的能量守恒定律.他们想要弄明白为什么广义相对论会有如此奇异的特征.这个时候，他们邀请诺特加入哥廷根，以帮助他们揭开谜题.诺特发现，这些看似奇怪的守恒定律是一种被称为“广义协变”的特定类型的理论所固有的.在这样的理论中，无论你是稳步前进还是疯狂加速，与理论相关的方程都是成立的，因为理论方程的两边都是同步变化的.其结果是，广义协变理论——包括广义相对论——总是会有这些非传统的守恒定律.这一发现被称为诺特第二定律.在她证明第二个定理的过程中，诺特证明了她的第一个定理是关于对称性和守恒定律之间的联系.1918年7月26日，这两个结果被发表在GöttingerNachrichten上.

对称性是人们在改变自然和认识自然过程中所产生的一种观念，在自然界物质世界的运动演化过程中，显示出各式各样的对称性.在基础物理问题中，存在着广泛的对称性，如抛体运动的上升过程与下降过程的对称；地球自转与公转带来的白天、黑夜与一年四季的变化的对称；力学定律具有伽利略变换不变性的对称；晶体的点阵结构的对称；平面镜成像中物与像的对称；网络里电压和电流、阻抗和导纳的对称；正反粒子、波动性和粒子性的对称；信息论中信息输人与输出、狭义相对论中空间和时间的对称；电磁理论中电和磁的对称；描述电子在库仑场中运动的球函数等都体现了很高的对称性.

徐一鸿在《可畏的对称》一书中所写道：“能量、动量和角动量守恒是在物理学中最先学习到的定律.它们支配物理宇宙中一切物体的运动，从星系的碰撞到原子中电子的旋转.曾有很多年，我没有去问这些守恒定律从何而来；它们好像如此基础，不需要解释了.后来我听到诺特的定理，印象非常深刻.这些基础的守恒定律原来是基于物理在昨天、今天、明天，这里、哪里、任何地方，东、西、南、北是完全一样的假设，就像爱因斯坦所说，这个启示对我而言完全是属于精神范畴的.在我成为物理学家的这些年中，这一启示属于最难忘怀的.我一直为人类理智理解宇宙的能力所触动，但遇到像诺特这样真实的远见也不是经常的.这样的远见使我快乐、敬畏而又感动，因为作为绝对真理，它们即深刻又简单.但另一方面，作为物理学家，我并不认为原子核和晶体在这样或那样条件下的性质本身多么有趣.在对宇宙的唯象性的感知中，这一代人认为有趣的，下一代人兴趣就小了.这一代基础物理学家已经认为，二十年前粒子物理的奇妙发现是，用爱因斯坦的话说，‘这样或那样的现象’.但对称性和守恒定律之间的联系却是永存的.”

此外，许多物理公式和图像都具有优美直观的对称性，如:基尔霍夫的电流方程组用完美的对称、简洁的形式，奠定了电路网络的基础.哈密顿正则方程组也有很高的对称性，而麦克斯韦电磁方程组更显示了完美的对称--电场和磁场、时间和空间的对称性.现代物理学是以对称性、守恒性、数学形式的变换不变性为基础的正统方法.对称性，从辩证唯物主义观点看来，是一种特殊形式的对立统一;从数理观点看来，就是变换出不变性，守恒性.反过来也可以说，变换不变性反映了自然界的一种对称性，一种守恒律.每一个变换不变性都含有两个基本关系式，即不变量与变换式.在科学发展的常规阶段，不变量与变换式是互相适应的，它们共同构成某种变换不变性.而在科学革命阶段，常常会不断地发现一些新的不变量及新的变换式，它们常和旧的不变量或变换式发生深刻的矛盾.科学革命的任务之一就是用新的变换不变性来代替旧的变换不变性.变换不变性方法的实质也就在于，抓住不变量与变换式之间的内在矛盾，并通过不断扩大变换不变性来解决两者的矛盾，从而达到变革旧理论、发展新理论的目的，达到物理学基本规律逐渐扩大统一性的目的.

5.自然界的对称与不完全对称

由于自然界存在完全对称和不完全对称，当我们通过各种办法使不完全对称的现象被平衡和补偿起来而达到完全对称时，我们对自然界的认识就前进一步，从而才能进一步改造自然.这也就是科学理论研究的目的.自从本世纪初，在发现物理规律的洛仑兹变换不变性之后，物理学界逐渐认识到变换不变性概念和物理学对称性概念的内在联系，以及变换不变性方法对现代物理学发展的极端重要性.可以说，现代物理学的每一次重大进展，从狭义相对论、广义相对论、量子力学、量子场论，到规范场理论，都是以变换不变性思想为模线，发展起来的.狄拉克更是指出，理论物理学进一步前进的方向是继续扩大变换不变性.目前，物理学已经建立了将定域同位旋对称性与对称性自发破缺相结合的弱电统一理论，正在向更进一步的大统一理论目标前进.而从整体对称性到定域对称性的深入，是达到这一目标的最有希望的探索方向.同时，我们还应该看到，任何一个守恒律都是在一定的条件下得到的，都有一定的适用范围，这本身就反映了对称性不是绝对的无条件的适用于一切场合的.宇称在弱相互作用下不守恒就证明了这一点.所以说现代物理学理论研究要把发现不变性，寻求变换式及适用范围作为目标.

李政道早在留学期间就对左右不对称发表了自己的见解，后与杨振宁共同提出宇称不守恒（即正反粒子的演化规律不严格对称，也即在微观世界中左和右不严格对称）的思想，对粒子物理的发展做出了重大贡献.人们在研究中发现，粒子的演变规律通常具有空间反映和时间反演的对称性.其中时间反演是把物理中的t变成-t，让时间倒流，实验表明，一般的物理规律（除热力学第二定律外）在时间反演下都是不变的.而空间反映是把物理规律中的r换成-r，其中一个重要的例子就是前面提到的“镜面反映”，例如右手在镜子中的像会是“左手”，左手在镜中的像则是“右手”.右手坐标系在镜中的像成为左手坐标系.在图4中，左旋粒子在镜中的像是右旋的（相对于运动方向）.

科研工作者依据两字规律在镜像反映下不变，给各种基本粒子定义了一种反映左右对称的量子数——宇称.人们发现在强作用和电磁作用下，宇称这一量子数守恒，称为宇称守恒定律.

后来李政道与杨振宁两人推翻了宇称守恒定律而获得1957年的诺贝尔物理学奖，这一思想是说，在弱相互作用的微观领域，左和右是不对称的，即正、反粒子的演化是不对称的^[2].后来研究表明，弱相互作用过程虽然宇称不守恒，即在空间反映下会不同，但在CPT联合反演下则是不变的，即弱相互作用过程CPT守恒.其中，C表示正反粒子变换（电荷要变号），P表示空间反映，T表示时间反演，CPT变换时指这三种变换一起进行.实验表明，强、弱、电磁相互作用都保持CPT守恒.^[3]

需要强调的是，单独的时间反演不严格对称，并不会显示出“时间箭头”，CPT联合对称表示量子过程对时间依然是可逆的.这一点与热力学定律不同，第二定律反映大量粒子的统计规律，这一规律显示出时间过程的不可逆性——流逝性^[4].

李政道认为：顿悟突破，至少要能读到一本切实火候的好书.当然，我们不能预告未来.粒子物理的历史曾经充满出乎意料的发现，它们转而导致了出乎意料的方向.在粒子物理的演化中，我们曾见证了很多例子，它们显示出的，有物理学家的智慧，也有愚蠢.似乎更可能的是，我们目前的了解也是暂时的.我们的基本概念和理论将进一步经受重大的改变.确实，很早以前就有人说过：道可道，非常道，名可名，非常名.目前在物理学框架上，理论发展已经很困难，应该有一个大的突破.应该着眼于微观的基本粒子和宏观的真空态统一起来研究.地球村人面临第三次物理学革命的挑战.LeeSmolin在《物理学的困惑》一书中坦言：“我们眼下的问题不可能通过那种实用主义的科学路线来解决.为了让科学不断进步，我们要再次面对空间、时间和量子理论的基本问题.”

用下面的一句话来结束本文的话题：科学是美丽的；但只有科学，也不能编织成美丽的蝴蝶结.

参　考　文　献

[1]RicciL.Dante’sinsightintoGalileaninvariance[J].Nature.2005，434:717-718.

[2]李政道.场学论与粒子物理(上)[M].北京:科学出版社，1982，112～119.

[3]杨振宁.杨振宁演讲集[C].天津:南开大学出版社，1989，230～235.

[4]赵峥.物理学与人类文明十六讲[M].北京:高等教育出版社，2008，8.