直流超导量子干涉仪（DC-SQUID）是一个由两个约瑟夫森结并联而成的超导环，其等效电路，如图1（a）所示。

使用时，将约瑟夫森结两端引出，并加以一定的直流偏置电流，当两个约瑟夫森结不能同时处于超导状态时，即可在DC-SQUID两端监测到一个直流电压；该直流电压受DC-SQUID环内耦合磁通周期调制。

正是基于特有的磁通-电压传输特性，DC-SQUID被当作磁敏感元件，用来制作极高灵敏度的磁传感器，并应用于构建心磁图仪、脑磁图仪等极微弱磁信号探测设备与系统。

图1. DC-SQUID的电路图及磁通传输网络图

从磁场的视角看，DC-SQUID也是一个磁通传输和交换的网络，如图1（b）所示。其中，被电流源驱动的约瑟夫森结，就是磁通传输器或磁通发生器（magnetic-flux generator，MFG）[1][2]；两个MFG所在环路就是磁通容器（magnetic-flux container，MFC）。

相应的，DC-SQUID的MFF图，如图2所示。可以看到，MFG-1在0.5I_b的激励下，不断向Loop-1注入磁通，而MFG-2在0.5I_b的激励下，不断从Loop-1抽走磁通。一进一出，磁通量子在两个MFG中不断流动，其平均流速，正是DC-SQUID两端产生的直流电压。

在传输磁通的过程中，两个MFG会受到Loop-1环流的反作用力而改变传输速度。Loop-1环流受Loop-1耦合磁通的调节，因此，两个MFG的磁通传输速度被DC-SQUID输入磁通调节。MFF图直观解释了DC-SQUID具有磁通-电压传输特性的机制。

图2. DC-SQUID电路的MFF图

根据载流子流图的“所画即所得“原则，DC-SQUID的MFF图可直接转换成图3所示的系统模型。

图3. DC-SQUID的系统模型

通过系统模型的数值仿真，可获得DC-SQUID的电流-电压与磁通-电压特性曲线，如图4所示。

图4. 仿真得到的DC-SQUID电流-电压与磁通-电压特性曲线

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电磁场通量分配模型（Electromagnetic-Flux-Distribution Model）[1]是一种以电荷和磁通为载流子，分析电路，特别是相位相关（phase-dependent）电路（如约瑟夫森结电路，相滑移结电路）的通用模型；其对应的 磁通流通图（Magnetic-Flux-Flow diagram，MFF diagram）[2][3]和电通流图（Electric-charge-flow diagram，ECF diagram）[4] 是描绘电荷和磁通传输的新型交互式电路图，能帮助我们更直观地分析载流子的电磁场相互作用，加深对电路功能的理解。特别的，MFF图以磁通为载流子，直观地诠释了 具有宏观量子效应的超导约瑟夫森结电路 的工作原理。

[1] Y. L. Wang, "An Electromagnetic-Flux-Distribution Model for Analyses of Superconducting Josephson Junction Circuits and Quantum Phase-Slip Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 32, no. 5, pp. 1-6, Aug 2022.

[2] Y. L. Wang, "Magnetic-Flux-Flow Diagrams for Design and Analysis of Josephson Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 33, no. 7, pp. 1-8, Oct 2023

[3] Y. L. Wang, "A general flux-Based Circuit Theory for Superconducting Josephson Junction Circuits," arXiv:2308.01693, pp. 1-35, 2023.https://doi.org/10.48550/arXiv. 2308.01693

[4] Y. L. Wang, " Electromagnetic-Field-Based Circuit Theory and Charge-Flux-Flow Diagrams," arXiv:2403.16025, pp. 1-40, 2024.https://doi.org/10.48550/arXiv.2403.16025