在电流偏置下工作的约瑟夫森结（Josephson junction，JJ）及其特性，如图1所示。电流偏置的JJ结如同一个磁通量子阀门，其门限电流I_TH，由所加偏置电流调节；当流经JJ的电流大于门限电流时，阀门打开，一个磁通量子1Φ₀就从所在环路中转入或转出（转入还是转出，要根据JJ参考方向与所在环路的电流方向是否一致来确定）；反之，阀门关闭，不发生磁通量子转移。

图1. 带电流偏置的约瑟夫森结及其特性

用电流偏置约瑟夫森结搭建的一个磁通量子泵电路，如图2（a）所示，其MFF图如图2（b）所示。其中，环路是磁通的存储容器，电流偏置的约瑟夫森结是磁通传输通道，将磁通量子从一个（或多个）环路转移到另一个（或多个）环路。

图2. 一个约瑟夫森结磁通量子泵电路及其MFF图

图3所示的MFF图，直观展示了约瑟夫森结磁通量子泵电路的工作原理。可以看到，当电流I_in由0mA降为 –1mA后，一个磁通量子由J1泵入Loop-1，并蓄积起来；当电流I_in恢复0mA时，该磁通量子在J2和J3的传递下，由Loop-1流向Loop-2，最终流入外环路（Outer-loop）。

图3. MFF图演绎的约瑟夫森结磁通量子泵工作原理

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电磁场通量分配模型（Electromagnetic-Flux-Distribution Model）[1]是一种以电荷和磁通为载流子，分析电路，特别是相位相关（phase-dependent）电路（如约瑟夫森结电路，相滑移结电路）的通用模型；其对应的 磁通流通图（Magnetic-Flux-Flow diagram，MFF diagram）[2][3]和电通流图（Electric-charge-flow diagram，ECF diagram）[4] 是描绘电荷和磁通传输的新型交互式电路图，能帮助我们更直观地分析载流子的电磁场相互作用，加深对电路功能的理解。特别的，MFF图以磁通为载流子，直观地诠释了 具有宏观量子效应的超导约瑟夫森结电路 的工作原理。

[1] Y. L. Wang, "An Electromagnetic-Flux-Distribution Model for Analyses of Superconducting Josephson Junction Circuits and Quantum Phase-Slip Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 32, no. 5, pp. 1-6, Aug 2022.

[2] Y. L. Wang, "Magnetic-Flux-Flow Diagrams for Design and Analysis of Josephson Junction Circuits,"  IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 33, no. 7, pp. 1-8, Oct 2023

[3] Y. L. Wang, "A general flux-Based Circuit Theory for Superconducting Josephson Junction Circuits," arXiv:2308.01693, pp. 1-35, 2023.https://doi.org/10.48550/arXiv. 2308.01693

[4] Y. L. Wang, " Electromagnetic-Field-Based Circuit Theory and Charge-Flux-Flow Diagrams," arXiv:2403.16025, pp. 1-40, 2024.https://doi.org/10.48550/arXiv.2403.16025