带电压偏置的PN结及其特性，如图1所示。电压偏置的PN结如同一个电荷阀门，其门限电压V_TH，由偏置电压调节；当正负压差大于门限电压时，阀门打开，正电荷从正端涌入负端（仍按习惯以正电荷作为载流子，实际器件流动的是自由电子）；反之，阀门关闭，电荷不能通过。

图1. 带电压偏置的二极管及其特性

图2（a）是一个用电压偏置PN结搭建的电荷泵电路，其ECF图如图2（b）所示。其中，节点就是电荷的容器，电压偏置PN结就是电荷传输通道，电荷存储在节点中，通过PN结阀门在节点间传输。

图2. 一个二极管电荷泵电路及其ECF图

用ECF图演绎的二极管电荷泵电路的工作原理，如图3所示。可以看到，在电压V_in由0V降为 –5V后，电荷首先由D1泵入Node-1，并蓄积起来，直到D1关闭；当电压V_in恢复0V，电荷在D2和D3的传递下，由Node-1流向Node-2，最终流入参考地。

图3. ECF图展示的PN结电荷泵工作原理

电路的ECF图实现了电荷通过ECP传输、在ECC中存储等行为的可视化，直观展示了电路的动态工作机制。

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电磁场通量分配模型（Electromagnetic-Flux-Distribution Model）[1]是一种以电荷和磁通为载流子，分析电路，特别是相位相关（phase-dependent）电路（如约瑟夫森结电路，相滑移结电路）的通用模型；其对应的 磁通流通图（Magnetic-Flux-Flow diagram，MFF diagram）[2][3]和电通流图（Electric-charge-flow diagram，ECF diagram）[4] 是描绘电荷和磁通传输的新型交互式电路图，能帮助我们更直观地分析载流子的电磁场相互作用，加深对电路功能的理解。特别的，MFF图以磁通为载流子，直观地诠释了 具有宏观量子效应的超导约瑟夫森结电路 的工作原理。

[1] Y. L. Wang, "An Electromagnetic-Flux-Distribution Model for Analyses of Superconducting Josephson Junction Circuits and Quantum Phase-Slip Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 32, no. 5, pp. 1-6, Aug 2022.

[2] Y. L. Wang, "Magnetic-Flux-Flow Diagrams for Design and Analysis of Josephson Junction Circuits,"  IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 33, no. 7, pp. 1-8, Oct 2023

[3] Y. L. Wang, "A general flux-Based Circuit Theory for Superconducting Josephson Junction Circuits," arXiv:2308.01693, pp. 1-35, 2023.https://doi.org/10.48550/arXiv. 2308.01693

[4] Y. L. Wang, " Electromagnetic-Field-Based Circuit Theory and Charge-Flux-Flow Diagrams," arXiv:2403.16025, pp. 1-40, 2024.https://doi.org/10.48550/arXiv.2403.16025