哥尼斯堡（Konigsberg），是俄罗斯加里宁格勒省的首府。加里宁格勒省与俄罗斯本土没有连接，是俄罗斯境外的飞地。

哥尼斯堡流过一条Pregel河，河中有两个岛；城区被分成四块，彼此通过七座桥连通，从中引出了著名的七桥难题。

1736年，瑞士数学家欧拉（E. Euler）发表了讨论哥尼斯堡七桥难题的论文（ “Solutio problematis ad geometriam Situs pertinantis” authored by Leonard Euler），将哥尼斯堡交通网络抽象成由四个顶点七条支路连成的图，其中城区是顶点，桥是连接顶点的支路，从而将七桥难题化为一个图论问题。欧拉之后，图论开始建立，为能用图（节点V，支路E的集合）描述的实际问题，提供数学分析手段。电路就是典型的应用图论分析的物理实体。

一个电路是 一个载流子电荷生活的“哥尼斯堡”，其中，

1） 流动的正电荷就是行走的居民（与电子反向运动等价）；

2） 印制电路板（PCB）的铜皮就是被分割的城区（顶点V集合）；

3） 电子元件就是连接各城区的桥（支路E集合）；

4） PCB铜皮被腐蚀掉的绝缘区域就是河道。

  因此，制作一个PCB电路，就是建造一座载流子的“哥尼斯堡”

1)     一块铺满铜皮的PCB原始板，就是一块未开发的陆地。

2)     原理图是城市规划图，PCB版图就是施工图。

3)     在原理图中定义的网络集（Nets）就是命名要创建城区（顶点V集合）。

4)     在原理图中使用的元件集（Components）就是连接城区的桥（支路E集合）。

5)     元件引脚上的网络名（net name）就是桥头对应的城区名（节点名）。

6)     元件具有标准化封装（foot print），相当于桥是预制的，引脚（Pin）即桥头，

7)     PCB布局，就是确定预制桥的摆放位置。

8)     PCB布线，就是根据桥头城区编号，划分城区（称为走线，route）。

9)     走线的区域，保留铜皮，形成城区。

10)  未走线区域，蚀刻去除铜皮，形成河道。

11)  加工好的PCB板，就是一个挖好河道，留好预制桥接入口（焊盘）的毛坯城市。

12)  焊上元件的PCB电路，就是装上预制桥可运行的城市。

最后，加电运行的PCB电路，就是开始经济运行的城市。其运行原理与居民城市有诸多相似之处。

类比是一种本能思维模式；类比不严谨，但符合直觉，可以加快对复杂事物的理解。

    电路的电磁场通量分配模型（Electromagnetic-Flux-Distribution Model）[1] 及其磁通流通图（Magnetic-Flux-Flow diagram，MFF diagram）[2] 、电通流图（Electric-charge-flow diagram，ECF diagram）[3] 就是一种更符合直觉的电路模型 和 新型交互式电路图，能帮助我们更直观地分析载流子的电磁场相互作用，加深对隐含电磁场理论的电路效应的理解。

    特别的，MFF图，首次以磁通为载流子，更直观形象地诠释 基于宏观量子效应的超导约瑟夫森结电路的工作原理。

[1] Y. L. Wang, "An Electromagnetic-Flux-Distribution Model for Analyses of Superconducting Josephson Junction Circuits and Quantum Phase-Slip Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 32, no. 5, pp. 1-6, Aug 2022.

[2] Y. L. Wang, "Magnetic-Flux-Flow Diagrams for Design and Analysis of Josephson Junction Circuits,"  Ieee Transactions on Applied Superconductivity, vol. 33, no. 7, pp. 1-8, Oct 2023

[3] Y. L. Wang, "A general flux-Based Circuit Theory for Superconducting Josephson Junction Circuits," arXiv:2308.01693, pp. 1-35, 2023.