控制一个系统是非线性研究中的一个重要问题。如何控制一个系统呢？首要问题是需要多少外界信号的输入，也就是满足可控性条件的控制器个数问题。然而这是一个很难事先根据Kalman条件得到的问题，2011年Liu等在Nature上发表论文Controllability of complex networks，利用最大匹配理论解决了复杂网络的结构可控性问题。他们提出一个系统结构可控需要的独立控制器（Driver）为系统非匹配节点数（完美匹配时为系统任意一个节点），并且Driver数与网络度分布存在密切关联。

      最近我们在Nature Communications上发表论文Exact controllability of complex networks，给出了网络严格可控性的相关结论。我们从可控性的PBH条件（与Kalman条件等价）入手，得到网络严格可控性所需要的Driver数为系统特征值的最大几何重数；当系统矩阵可对角化（比如对称）时，退化为系统特征值的最大代数重数。进一步在分析稀疏和致密网络时发现，稀疏网络最大几何重数出现在零特征值上，从而对稀疏网络就可直接由系统矩阵的秩来决定Driver数；而对于同权致密网络，最大几何重数出现在负权值上，同样可直接对同权网络简单计算Driver数。仿真实验说明了对稀疏和致密网络简单计算的正确性，同时发现同权网络越致密越难控制（Driver数越大）。

      另外，我们还可以通过线性代数中初等变换的方法求的网络需要Driver的节点。该方法简单易行，复杂度约为O(N^2(logN)^2)。

     我们的最大重数定理和初等变换找Driver方法简单易算，适用范围更广，对于任何的系统矩阵都成立，无论有向、无向、加权、不加权。

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