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2=sqrt(2)的悖论

已有 650 次阅读 2023-4-14 14:04 |系统分类:科研笔记

${\sqrt {2}}^{{\sqrt {2}}^{.{...}^{.}}}=?$

解： ${a}_{1}=\sqrt {2}$

${a}_{2}={\sqrt {2}}^{{a}_{1}}$

${a}_{n}={\sqrt {2}}^{{a}_{n-1}}$

当 $n\to \infty$ 时， ${a}_{n}={\sqrt {2}}^{{a}_{n}}$

${a}_{n}=2$

那么，就有 $\sqrt {2}=2$ 的悖论。

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