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诞生图论学科的七座桥,后来怎么样了?

已有 769 次阅读 2024-7-12 11:46 |个人分类:数学之趣|系统分类:科研笔记

如果你对数学感兴趣,并且想去一个地方旅行,柯尼斯堡(Königsberg)一定是你的首选,因为这里生活过众多的名人,包括:

1)提出了哥德巴赫猜想的普鲁士数学家克里斯蒂安·哥德巴赫(1690–1764年);

2)创立了德国古典哲学的伊曼努尔·康德(1724–1804年);

3)现代数学之父大卫·希尔伯特(1862–1943年);

4)量子力学与原子物理学的开山始祖的阿诺尔德·索末菲(1868–1951年);

此外,还有其他名人如奥托·瓦拉赫(德国化学家,并获诺贝尔化学奖)、赫尔曼·闵可夫斯基(物理学家爱因斯坦的老师)、格尔哈德·巴克霍隆(德国空军王牌飞行员)等,都与柯尼斯堡有着紧密的联系。

最为重要的是,这里诞生了数学领域最重要的分支---图论与几何拓扑。

 柯尼斯堡这座城市历史悠久,1255年条顿骑士团于北方十字军入侵期间在此建立据点,并出于对普热米斯尔·奥托卡二世国王的敬意取名“柯尼斯堡”。

1283年以后,当骑士们终于镇压了普鲁士部落时,德国开始了殖民统治。首都最初是马里恩堡,但在15世纪中期迁至柯尼斯堡。

加里宁格勒地图.png

在接下来的几个世纪里,普鲁士受到了波兰和瑞典军队以及后来的拿破仑的各种攻击和/或占领,并于1544年成立柯尼斯堡大学。1618年,经过皇室婚姻,该地区实际上从波兰归还给了德国勃兰登堡州。柯尼斯堡在18世纪后期达到顶峰,因为这是普鲁士国王的所在地,在城堡里加冕。

穿城流过柯尼斯堡的普雷格尔河(Pregel)上的城镇和两个岛屿周围,由七座桥梁连接。

在其鼎盛时期,柯尼斯堡的市民一直在猜测,人们是否可以穿过七座桥中的每一座,一次完整的游览该镇?

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1735年,有几名大学生写信给当时正在俄罗斯的彼得斯堡科学院(1724年由彼得一世建立,十月革命后改名苏联科学院,1934年迁至莫斯科至今。)任职的天才数学家欧拉,请他帮忙解决这一问题。欧拉在亲自观察了柯尼斯堡七桥后,认真思考走法,但始终没能成功,于是他怀疑七桥问题是不是原本就无解呢?

在1735年8月26日,欧拉(Euler)发表了一篇包含柯尼斯堡桥(the Konigsberg bridge)问题的论文。他既解决了这个具体的问题,也给出了任意数量的陆地和任意数量桥的一般解决方法。这篇叫《Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis》的文章后来在1741年发表。开创了数学新一分支--图论与几何拓扑图论。 

然而,柯尼斯堡并没有像其在数学中的地位那样一直出名。之后,柯尼斯堡一直是条顿骑士团国、普鲁士和德国东普鲁士的一部分,直到二战末期的1945年,苏联红军占领整个东普鲁士为止。

二战结束后,根据《波茨坦协定》,东普鲁士约三分之一的面积划归给苏联(其中柯尼斯堡附近予俄罗斯、梅梅尔附近予立陶宛),其余部分划归给波兰。1946年7月4日,苏联把划归给其的东普鲁士部分领土,取名为加里宁格勒州,以纪念当时刚逝世的最高苏维埃主席团主席米哈伊·加里宁,柯尼斯堡也同步更改为现名,开展全面俄化,并成为该州之首府至今。

随着苏联解体,加里宁格勒州成为俄罗斯的外飞地,与俄罗斯本土不接壤。

2023年5月9日,波兰方面表示,由于米哈伊尔·加里宁与卡廷惨案有关,波兰政府决定将改用柯尼斯堡来称呼加里宁格勒。

 然而,七座桥的命运更加坎坷,1944年,盟军轰炸摧毁了所有七座桥梁,有两座已经在二战时的大轰炸中被损毁,另外两座则被改建成快速公路,其余三座则原址保留,当中又有一座于1935年被重建。因此,七座桥只有五座重建并保留到现在,图中绿色(1、2、3、4、5)表示现存的桥梁,红色(6、7)表示已毁损的桥梁。

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换言之,欧拉当时的七座桥,现在只剩下五座,奇顶点只剩下两个,所以,现在可以一次走完五座桥。

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现在的七座桥之一,远处为柯尼斯堡主教座堂,安葬着哲学家伊曼努尔·康德(1724–1804年)



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