作者：丁鑫鹏

首先我们先介绍几个概念和猜想：

殆素数：是指素因子的个数（重素因子按重数计算）不超过某一固定常数的正整数；例如：6=2×3有两个素因子；8=2×2×2有三个素因子；素数显然只有它本身一个素因子.

孪生素数：是指相差为2的素数对；例如：3和5，5和7，11和13……

表姐妹素数：是指相差为4的素数对；例如：3和7，7和11，13和17……

性感素数：是指相差为6的素数对；例如：5和11，11和17，17和23……

哥德巴赫猜想：任意一个充分大偶数，都可以表成两个素数的和.

孪生素数猜想：孪生素数有无穷多.

表姐妹素数猜想：表姐妹素数有无穷多.

性感素数猜想：性感素数有无穷多.

以上猜想由于强度太强，至今为止都没有得到证明，进而数学家们开始选择它们的弱形式进行证明，并一步步推进研究成果，使其强度逐渐接近原命题.

下面我们开始解读以上几个猜想：

1. 哥德巴赫猜想：引入了殆素数的概念，将哥德巴赫猜想减弱成：“大偶数可以表成两个殆素数的和”记为命题A；如果把命题A中这两个殆素数的素因子个数推进到1，那么就证实了哥德巴赫猜想；至今为止，最好的结果是我国数学家陈景润证明的“1+2”，即大偶数可以表成一个素数和一个素因子个数不超过2的殆素数的和.

在这里我要澄清一件事，网上很多不懂数学的人，说数学家们或陈景润偷换概念，证明的是跟哥德巴赫猜想毫不相关的命题；这里我要说明的是，这个素因子不超过2的殆素数，是或的关系，强度是比较弱的，它既是素数的弱形式，也是素因子个数为2的殆素数的弱形式；所以“1+2”确实是“1+1”的弱形式，当然“1+2”也是命题B：“一个大偶数可以表成一个素数和一个素因子个数为2的殆素数的和”的弱形式.

当然事实上，命题B和哥德巴赫猜想并不是强弱的关系，即它们不是充分必要的关系，虽有交集但并不包含.

2.孪生素数猜想：有无穷多间隔为2的素数对；将孪生素数猜想减弱成：“有无穷多间隔不超过某一固定常数的素数对”记为命题C.

如果把这个命题C中的常数推进到2，那么就证实了孪生素数猜想；

在这个问题上，美籍华人数学家张益唐首先做出了突破性的成果，将这一固定常数估到了7000万，虽然7000万这个数值相对2来讲，依旧很遥远，但这仅是量的差别，而从无穷到有穷，这是质的区别.随后数学家们一步步的缩小这个常数，至今为止，最好的结果是246，即：存在无穷多素数对（P，P+k），其中k≤246.

一点思考：

最近偶然看到一个著名数学家陶哲轩的采访视频，视频中陶哲轩简单介绍了素数的相关问题，其中谈到这么一个问题：

他们已经证明，假设艾略特-哈伯斯塔姆猜想（简称EH猜想）成立，那么孪生素数、表姐妹素数和性感素数的集合是无限的；这就意味着，如果EH猜想成立，我们就可以把命题C中的这一常数推进到6，即存在无穷多素数对（P，P+k），其中k≤6；记此命题为命题D.这一结果无疑是非常强的.

下面我简单谈一下我对此问题的一点新看法，不当之处，请批评指正.

1.首先对于命题D中的常数k是一个范围，是较弱的；显然k≤6是k=2，4，6的弱形式.即命题D是孪生素数猜想、表姐妹素数猜想和性感素数猜想公共的弱形式；

当然事实上，这三个猜想彼此之间都不是强弱的关系，即它们彼此之间不是充分必要的关系，它们彼此之间虽有交集但彼此之间也并不包含.

2. 我注意到，运用我发现的新证明方法（我将此方法命名为保真法），可以将命题D加强；保真法是指:由几个前提条件（这几个前提条件中至少有一个为真，但不必确定哪一个为真），均可以推出某一个结论，则推出的这个结论必为真.

下面我们开始证明.

假设EH猜想成立，则孪生素数、表姐妹素数和性感素数的集合是无限的；

从而孪生素数对、表姐妹素数对和性感素数对之中至少有一个无穷多；

1°若孪生素数有无穷多，则存在无穷多素数对（P，P+k），其中k≤6，且k为定值.

2°若表姐妹素数有无穷多，则存在无穷多素数对（P，P+k），其中k≤6，且k为定值.

3°若性感素数有无穷多，则存在无穷多素数对（P，P+k），其中k≤6，且k为定值.

综上，则存在无穷多素数对（P，P+k），其中k≤6，且k为定值；记为命题E.

显然，命题E的强度要强于命题D.