本科生科研指南（51）：比尺效应

张宇宁

华北电力大学（北京）

根据相似原理，模型和原型间物理参数的数值可以通过量纲分析获得的具体关系式进行换算。在实际应用中，因为流体的真实流动与理想情形间必然存在着一定的差异，因此流动现象的模型和原型间的关系式可能在一定程度上偏离由流体基本理论出发通过相似原理得到的结果，即模型和原型间存在比尺效应。从某种意义上讲，比尺效应是普遍存在的，只不过对于不同流动现象程度上有所不同而已。本期，我们具体了解一下比尺效应形成的原因、特征及其应对措施。

比尺效应中一个较为极端的例子便是空化流动。例如，当液体流经较为狭窄的区域时，压力会变低，液体容易发生相变而成为蒸汽态，即发生空化（详见：本科生科研指南（48）：无量纲数之空化数）。空化流动之所以存在较强的比尺效应主要是因为空化现象的部分核心机制尚未被充分地清晰地揭示。例如，对于空化初生的机理，相关理论模型的认识扔有待提升。换言之，描述空化现象的完整理论并未严格地建立起来，因此难怪会存在比尺效应。根据相似原理的相关知识，两个流动相似需要满足微分方程相同、定解条件相似的条件。但是，遗憾的是，部分复杂流动的微分方程尚未被准确地给出，因此模型和原型间无法实现相似换算便也容易理解了。

对于同样一个流动，不同物理参数的比尺效应可能大不相同。例如，对于两个不同比尺的流动，二者间的流量可能存在较小的比尺效应，基本上符合相似原理得到的结果。但是，值得注意的是，这个结果并不说明上述两个流动间比尺效应较弱。对于较为复杂的参数（射流的长度和速度等等）和现象，比尺效应可能仍然要重点考虑。再比如，流体中因流动扰动等引起的压力大幅度的变化和脉动通常存在较强的比尺效应。

影响比尺效应的另一个重要的因素是原型与模型间的几何比例关系。根据量纲分析可知，力矩等重要物理量的比例均与几何比例紧密相关。如果几何比例较大，模型和原型间的物理量间可能存在着较大的差异。但是，上述的关系并非是确定的，仍然需要具体问题具体分析。另外，加工精度也是影响比尺效应的关键因素。如果模型较小，加工较难，则比尺效应会较显著。值得注意的是，当流动的尺寸过于小时（例如微米量级），控制流动现象的微分方程会完全改变，从而严重影响模型与原型间相应物理量的比较，并表现出较强的比尺效应。另外，不同比尺的流体现象受力的物理机制可能极为不同。例如，对于体积极大的汽泡（例如，海军鱼类爆炸产生的半径高达几十米的汽泡），浮力起到主导作用。但对于体积很小的汽泡（例如，激光束聚焦后产生的半径为微米级的汽泡），浮力的作用则可以忽略不计。由此可见，上述两种汽泡间的流动必然存在着较强的比尺效应。

克服比尺效应的方法主要可以从以下几个方面下功夫。一方面，对于模型试验及相关试验台，可以采用已有的原型数据进行详细的校对，从而避免或修正比尺效应的严重影响。另一方面，可以通过设计多组不同比例的模型试验件并进行详细测试。通过不同组间数据的对比以及同原型数据的对比，可以更深一步地探讨比尺效应的影响程度及重要因素。例如，1861年，为了准确了解原型船舶的各项重要指标并验证船舶流动的重要理论，英国工程师威廉姆·弗劳德建造了尺寸分别为3、6和12英尺的模型船舶，并在水池中对上述三个不同比尺的模型进行了非常详细的实验研究（详见：本科生科研指南（46）：无量纲数之弗劳德数）。从后续的学科发展中可以看出，上述基于不同比尺模型的研究成果在很大程度上推动了船舶工业的快速发展。

综上所述，比尺效应对于部分流动是真实存在的，可以尝试采取针对性措施对其进行适当的控制，以保证模型试验对于工业发展和研发的重要意义和价值。