本科生科研指南（41）：量纲基本

张宇宁

华北电力大学（北京）

对于量纲同学们并不陌生，我们进行跑步等运动时记录的距离便是一种长度的量纲。除此以外，量纲实际上还有很多更为有趣的事实等待我们来发掘。例如，所有基于物理原理得到的方程都满足量纲一致性，像我们中学所学的牛顿第二定律便是一例，其各个项的量纲是完全一致的。另外，经过一定的训练以后，同学们对一个尚未被深刻认知的现象可以先采用量纲分析进行简化和思考，方便后续有的放矢地进行研究。本期，笔者跟同学们一起聊一聊与量纲有关的一些基本概念。

首先，我们将量纲分为基本量纲和导出量纲。因为导出量纲是由基本量纲进一步推导而得到，所以我们先重点讨论基本量纲。日常生活中，同学们常见的基本量纲有4个，分别是时间、长度、质量、温度。通过这四个基本量纲组合我们便可以得到各种各样的导出量纲。例如，用长度除以时间便得到了速度的量纲。在速度的量纲基础上再除以时间，我们便得到了加速度的量纲。类似地，我们还可以得到压强、功等物理量的量纲。之所以把后续的速度、加速度、压强等等的量纲称之为导出量纲是因为这些量纲都可以由以上4个基本量纲通过组合得到。基本量纲除了上述4个以外，还有用于衡量发光强度的坎德拉以及同学们中学所学的安培和摩尔等等。

其次，基本量纲的国际单位需要严格定义以统一度量。同一个量纲可以对应多个单位，其中最为重要的是该量纲所对应的国际单位。在我国的古代，古人们用了很多有趣的方法定义时间。比如清华园位于二校门附近的草坪上有一个日晷，古人便是利用其所显示的太阳当前所处的位置来定义一天中的时刻。再比如，看武侠电视剧，经常会看到侠客们用一炷香燃尽所需要的时间来进行后续行动的时间衡量。以1秒钟的定义为例，部分同学可能感觉可以直接用1天的长度来进行定义。因为1天有24个小时，每个小时有60分钟，每分钟又有60秒。这样而言，1秒应该是等于一天的86400分之一。但这样的定义会有一个问题，1天的长度又该如何定义？从天文学角度而言，天这个单位并不是足够稳定的。上述的定义中的误差对我们日常生活的影响甚小，但对于很多快速现象的科学研究便不适用了。

随着科技的进步，基本量纲的国际单位需要有一个更为严格、稳定不变的定义。实际上，几个世纪以来，秒的定义经历了多种的变化，直到近期的基于原子钟的定义。例如在1967年召开的第13届国际度量衡大会上，采用了基于铯133原子的“原子钟”对秒进行了精确的定义。因为铯133原子在其基态的两个特定能阶之间跃迁时，该原子所辐射出的电磁波周期非常稳定，用其倍数便可以精确地定义秒。原子钟形成以后，世界各国也建造了自己的原子钟并定期进行校对，从而保证各国时间上的高度一致。以上以秒为例，我们简要介绍了国际单位制的形成。其他的量纲和单位的定义基本上与秒的发展历程和原理类似，不再赘述。

最后，为了使用方便，同一物理量各个类型的单位便应运而生。仍以时间为例，对于研究非常快速或者非常缓慢的现象，用秒这个国际单位使用起来非常不方便，因此便定义了很多其他的单位。比如，1微秒等于秒的百万分之一，1纳秒等于秒的十亿分之一等等。而对于时间尺度较长的现象，我们可以用1兆秒来衡量，其等于1百万秒（约等于11.6天）。值得一提的是，在科技和生产活动中，产生了很多约定俗成的单位，值得同学们注意。例如，压强的国际通用单位是帕斯卡，常见的其他单位包括用1atm代表一个标准大气压，1 bar代表10万帕斯卡。而在工程上，常用“公斤”来衡量压强的大小，1公斤压强定义为每平方厘米上1千克物体所受到的重力所产生的压强。类似地，在水力机械行业，通常用扬程、水头来表征机械的宏观做功或者发电性能。例如，如果某灌溉泵的扬程是10米，其含义是可以将给定流量下的水从低处抽吸到10米的高处，类似的表述农民朋友们用起来非常直观、方便。由此可见，单位的选用还要考虑到易于理解和方便使用等等的因素。

综上所述，物理量的量纲和单位里面包含着很多学问，深入学习和领会是同学们掌握很多科学技术原理的重要前提和基础。