本科生科研指南（36）：声速漫谈之单相介质

张宇宁

华北电力大学（北京）

对于声速，同学们并不陌生，对于一些常见介质中的声速已有了一定的了解。在第34期博客（注一）中，笔者已经向本科生介绍了若干声速相关的计算公式和现象。在本期和接下来的几期中，笔者将进一步向同学们介绍若干与声速有关的知识。为了方便起见，笔者从较为简单的单相介质开始介绍，逐步过渡到复杂的多相介质情形。近期的博客内容安排如下：

第36期：“声速漫谈之单相介质”（本期）将重点介绍常见的空气和水等单相介质中的声速计算理论。

第37期：“声速漫谈之声致振荡”将讲述气泡在声场作用下引起的振荡的核心特征及其物理机制。

第38期：“声速漫谈之气液两相流”将着重于介绍声波在气液两相流中传播速度的变化及其核心影响因素。

第39期：“声速漫谈之气汽液多相流”将介绍更为复杂的气、汽、液相互掺混的多相流动中的声速计算。

对于气体或液体等单相介质，声速计算的通用关系式是体积模量除以密度再开一个二次根号。体积模量反映了介质在压强增加时体积变化的相对程度。

我们先看一下气体中声速的计算。首先，假设所研究的气体是理想气体。对于理想气体，体积模量可以近似用比热比乘以气体压强进行计算。具体而言，比热比是该气体的定压比热容与定容比热容之比。在没有发生相变和化学反应的条件下，比热容等于单位质量的物质每升高1个开尔文所需要的热量。因此，比热容反映了物质吸收、放出热量的能力。定压比热容是将物质在压力不变的状态下进行比热容的测定。而定容比热容是将物质在容积不变的状态下进行比热容的测定。

对于比热比主要的影响因素是气体分子所含有的原子个数。对于单原子分子，比热比大约为5/3。大部分稀有气体（注二）都是单原子分子，比如氩气、氦气等等。对于双原子分子，比热比大约为7/5。空气中的氧气、氮气、氢气、一氧化碳、一氧化氮等等均是双原子分子。对于多原子分子，比热比大约为4/3。水蒸气、二氧化碳、甲烷等均属于多原子分子。对于空气，其主要的组成部分是氧气和氮气，也含有微量的水蒸汽、二氧化碳和稀有气体等等。因此，空气基本上可以看作是双原子分子，其比热比约为1.4。

根据气体中声速的计算公式，可以得出以下几条规律。首先，对于分子中原子个数不同的气体，比热比略有不同。同等条件下，单原子分子组成的气体中的声速比双原子和多原子组成的气体中的声速略大。其次，将理想气体的状态方程带入其中，我们便得到了声速等于比热比乘以气体常数再乘以绝对温度除以气体分子量然后将结果开二次根号。对于空气，声速可以简单的估计为绝对温度开根号再乘以20。在20摄氏度条件下，空气中的声速可以用上述公式预估为342.43m/s，而该状况下空气中声速的实际测量值为343.21 m/s。由此可见，上述公式对该现象的描述非常准确。因此，实际上，气体中的声速一方面与气体本身的性质有关，另一方面与气体的温度密切相关。

我们现在看看液体的情况。液体中的声速计算也是采用体积模量除以密度再开一个二次根号。不同的是，液体的体积模量和密度随着温度、压力等的变化很小，通常可以忽略。下面我们以水为例子进行介绍。常温常压下，水的体积模量为2.15GPa（注三）,密度约为1000千克每立方米。依据公式，声速可以估算为1466.29米每秒。对于水，当其中溶解有其他物质时，声速会有一定变化。比如海水，虽然其氯化钠的浓度值很低，但海水的体积模量上升至2.34GPa（注三）。另外，考虑到海水密度的微小变化，大约为1030千克每立方米，海水中的声速可以估算为1507.26米每秒。因此，海水中的声速比纯水中高出大约41米每秒。本科生千万不要小看上述的细微差别，因为该数值会对海洋中的声学探测活动有重要的影响。

另外，当水在管道中传播的时候，管道的性质也会对水中的声速有重要的影响。具体而言，管道的直径、管道材料的弹性模量、管道的厚度等参数会使得管道中的声速比无管道的情况下略低。

从上述声速的小故事中，本科生可以逐步体会到掌握流体物理基本原理的重要性，概述如下。

1.        抓住主线。从中学到大学，本科生实际上已经学会了很多重要的基本知识。在从事科学研究的过程中，本科生需要将上述已学习的核心知识共同围绕一个科学问题有效地组织起来并加以运用，不但可以加深对知识本身的理解，而且有可能创造新的知识。比如，本期我们将声速的定义与理想气体的状态方程、比热比等知识相联系，得到了很多可靠的声速计算公式。

2.        看清本质。对于很多现象，本科生不能只从表面上去看，需要运用基本原理进一步看清楚现象的本质。比如，根据公式，气体中的声速貌似与压力和密度相关。表面上看，密度越小、压强越高，气体中的声速越快。但上述关于压强和密度的分析并未完全反应气体声速的本质。实际上，进一步运用理想气体方程后，本科生可以进一步发现温度才是该现象的核心本质。

3.   知识储备。很多常见的知识，本科生在学习的时候可以多举一反三，多问问为什么，并积极主动地去查找和获取知识。比如，比热比在本科生大学期间所学的多个课程中有涉及，但很多同学对其本质的认识并不深刻，仅仅停留在字面的意思上。实际上，比热比与气体分子的组成密切相关。诸如此类的基本知识本科生应该牢固地掌握。

注释部分

注一： 详见笔者本系列博客前期的相关内容：

本科生科研指南（34）：声波传播

http://blog.sciencenet.cn/blog-352862-1222030.html

注二：稀有气体初期被称为“惰性气体”，因为当时认为它们不参与化学反应。但后来发现，稀有气体也可以发生化学反应并生成化合物，因此而改名。详见笔者本系列博客前期的相关内容。

本科生科研指南（1）：自我准备

http://blog.sciencenet.cn/blog-352862-1190179.html

注三：水和海水的体积模量数据来自以下网站：

https://www.engineeringtoolbox.com/bulk-modulus-elasticity-d_585.html