著名物理学家、教育家、原中国海洋大学行远书院院长钱致榕先生曾经提出过一个非常有趣的问题：“五分钟如何让学生真正理解物理学？”要完成这一看似不可能完成的任务，其关键就在于向学生阐释清楚物理学理论体系最底层的逻辑——第一性原理。所谓某个学科的第一性原理，本质上就是该学科最底层的逻辑，其首创者是古希腊著名哲学家亚里士多德。他认为：“任何一个系统都有自己的第一性原理，是一个根基性命题或假设。它不能被缺省，也不能被违反。”

       在本文中我们将简要回答钱致榕之问，本着一分钟一条的原则，将物理中的第一性原理分为如下五条。

第一条：万物皆比特

       众所周知，在我们的可见宇宙中，如果不考虑暗物质与暗能量，虽然基本粒子的数量多达的10^8的数量级，但组成世间万物的基本粒子只有48种。即使加上传递相互作用的传播子，以及产生质量的希格斯玻色子，也总共只有61种，这即为粒子物理的标准模型（详见第四条原理：万物图纸）。但就是靠这61种基本粒子，通过不同的排列组合方式，竟然生成了如此纷繁复杂的世界，孕育出如此生机勃勃的宇宙。而在这一切之中，基本粒子的组合方式（即信息）起着决定性的作用，难怪物理学大师约翰•惠勒发出感叹：“万物皆比特（信息）！”

惠勒

       惠勒和索末菲一样，是那种类似于战国时期鬼谷子角色的人物，即是大师们的老师，虽然本人没有得过诺贝尔奖，可他的不少学生都做出了杰出的成就。学生中包括量子电动力学的创始人之一、诺贝尔物理学奖得主费曼，引力波激光干涉仪LIGO的主要设计者之一、诺贝尔物理学奖得主索恩，黑洞热力学的开创者贝肯斯坦以及平行宇宙的提出者埃弗莱特等。惠勒本人除了具有高度原创能力并支持新思想外，他对于前沿的理论也具有深刻的动察力。比如协助费曼建立了量子力学的拉格朗日版本，即费曼路径积分，成为量子力学的第三种表述形式。对广义相对论的本质更是给出了精准的论述——物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。给出了黑洞（black hole）和虫洞（Wormhole）的命名，以及设计了延迟选择实验，不但有效的否定了隐变量理论，还预示着微观世界没有类似于宏观世界的因果律。

       在惠勒的所有洞见中，“万物皆比特”无疑是最深刻的一个！在任何领域中，其最底层的逻辑，抛开基本规律后，本质上就是信息。无论是人类社会还是经济发展，常用的指标，比如GDP、综合国力、军事水平、人口数量等等都是数字化的信息。即使像生命这般复杂的个体，也只不过是DNA所记录的遗传编码，借助分子生物学的中心法则，组装成实现的功能蛋白质而已。至于更加复杂的意识，按照现代神经生物学的观点也无非就是860亿个神经元按照特定的信息构建而成的神经网络而已。至于从更底层的角度去看，由上、下夸克组成质子和中子，进而组成原子核，原子核捕获了电子之后组成原子，进而由原子组成世间万物。这种基本粒子之间的魔术，就像设计蓝图一样，由基本粒子作为砖块搭建起世间万物，而在蓝图中蕴含的就是信息。事实上从更基本的视角——弦理论去看，所谓的基本粒子也并不基本，只是按照不同频率和模式振动的弦，振动模式本身赋予了世间万物，而振动模式本身就是信息。

       那如何定量的描述与研究信息呢？根据著名的香农公式，一个事件所对应的信息量等于该事件发生的概率乘以概率倒数的对数。利用香农公式可以很容易看出，概率越大对应的信息量越少，概率越小对应的信息量越大。即小概率的事件一旦发生，其蕴含的信息量会非常大，而大概率（常见）的事件发生并不会带来多少信息量。爱因斯坦对香农的信息熵公式评价极高，他认为未来随着物理学的发展，广义相对论也许会被新的引力理论所取代，量子力学也许会不再正确，但香农的信息熵公式应该还会成立的，因为它抛开表象，抓住了宇宙最底层的逻辑。

香农与信息熵

       说起熵，热力学里有类似的熵增原理，指的是一个孤立系统的熵一定随时间的流逝不会减少。事实上熵增原理本质上是一个统计意义上的结论，也就是说在真实的世界中，孤立系统的熵减过程未必不会发生，只是其发生的概率极其小，观察到的概率微乎其微，而熵增的过程发生的概率非常之大，几乎次次发生。用玻尔兹曼公式表述即为：S=klnW，其中W代表的是微观状态数，k是玻尔兹曼常数。

第二条：最小作用量原理

       我们描述物理系统中N个质点的位置信息需要3N个坐标变量，当增加某些约束时，会使其中某些变量不再相互独立，导致该系统的自由度（即能够完全描述物理系统状态的相互独立的最少变量个数）降低。因此有时为了研究问题方便，需要引进广义坐标系统。s个自由度的系统可以用s个独立变量、变量对时间的变化率以及时间t的函数来表示，称之为拉格朗日函数，拉格朗日函数对时间的积分即为作用量。

       最小作用量原理就源于拉格朗日力学，与牛顿力学将研究对象在每个瞬时做受力分析，进而通过牛顿第二定律转化为偏微分方程进行求解不同，拉格朗日力学考虑物理过程的全局特征，将每一种可能的物理过程对应于相应的作用量。比如对于一个运动过程，从起点到终点就有无穷多条道路，每一条道路都对应于一个作用量，最小作用原理指的是物理系统的真实运动轨迹使得作用量达到最小。一个重要的例子，即为几何光学中的费马原理：光的轨迹总是遵循使光程（其中是介质的折射率）取极小值的轨迹，这等价于光从A到B所花费的时间最短。这其实很有趣：光是没有脑子的，但它走的总是最省时的路。

       有人认为“如果上帝存在的话，那他一定是个数学家”，因为就如伽利略所言“宇宙这本大书是用数学语言写成的”。因此要想看懂宇宙这本大书，解读万物最基本的规律，必须首先掌握数学这门语言。另一方面，当理解了最小作用量原理（即真实的物理过程总使得其作用量达到极小）之后，不禁又感叹：如果上帝存在的话，应该是一个经济学家，因为他老人家喜欢用极简的方式去设计世界，使得万物运行所花费的作用量代价达到极小。无论是数学家还是经济学家，我们宇宙最底层的逻辑都是以一种定量且简约的方式在运行，正所谓大道至简、至美无相。

费曼路径积分

       最小作用量原理所蕴含的深刻思想，后来被对费曼发展成量子力学的第三种表述形式——路径积分，即认为微观粒子遍历空间中的所有路径，其累积时的权重与该路径的作用量有关。路径积分在量子场论中大放异彩，自此物理学研究有了一个横跨各个领域的标准范式，即首先写出相应物理系统的拉格朗日量，进而通过对作用量的变分，求出该系统所对应的动力学方程——拉格朗日方程。

第三条：对称及其破缺

       著名物理学家杨振宁先生认为；量子化、对称与相位因子是20世纪物理学的三大主旋律。那么究竟何为对称、何为守恒呢？对称性是指“在某种变换下保持不变的性质”，用四个字简单概括就是——变中不变。例如，对一个左右对称的房子，我们说它具有轴对称性，是指房子关于对称轴作轴对称变换后保持不变。又如，一个正方形的瓷砖，我们说它具有中心对称性，是指瓷砖关于对称中心作中心对称变换后保持不变。对称性比较深刻的例子，是著名数学家F. 克莱因在《埃尔朗根纲领》中将几何学定义为“研究在某个变换群下保持不变性质的学科”，即各种几何学研究的是相应变换群下的对称性。例如，欧氏几何学研究的是刚体变换群（即正交矩阵群）下的对称性；仿射几何学研究的是仿射变换群（即一般线性群）下的对称性。

诺特定理

       诺特定理告诉我们，每一种对称性的背后都对应一种守恒律，比如时间与空间的三种对称性与三大守恒律之间的关系如下：

（1）时间平移对称性 → 能量守恒定律；

（2）空间平移对称性 → 动量守恒定律；

（3）空间旋转对称性 → 角动量守恒定律。

       诺特定理的巨大成功培育出了物理学家的一种思维习惯：只要发现一种新的对称性，就要去寻找相应的守恒律。反之，只要发现了一条守恒律，也总要把相应对称性找出来，下面是一个对称性与守恒定律及使用范围的关系表。

       杨振宁先生还认为：对称决定相互作用，众所周知，自然界目前已知四种相互作用：引力、电磁力、强力和弱力，其中除了引力之外，其他三种都对应具有某种对称性的规范场。

规范场与相互作用

       对称和复杂一样，是在大道至简的物理规律之上生成我们这个绚丽多彩世界的一种模式，但绝对的对称太过于完美，需要对称性的破缺来实现多样性。比如微观世界中基本粒子有三大基本对称方式：

（1）电荷（C）对称：对于粒子和反粒子，物理定律是相同的。

（2）宇称（P）：空间反射对称，互为镜像的同一种粒子的运动规律相同。

（3）时间（T）对称：时间反演对称，即如果颠倒粒子的运动方向，则粒子的运动是相同的。

       这些对称性会产生破缺的，所谓对称性自发破缺，指的就是这种对称性被基态所破坏的现象。比如大爆炸之后本应产生相同数量的物质与反物质，但由于电荷对称性的破缺，导致物质比反物质多了十亿分之一，湮灭后所剩下的这一点物质最终组成了现在的宇宙，即电荷对称性的破缺是宇宙间所有物质的起源。

对称性破缺

第四条：统一图纸

       现有的理论体系可以通过3个重要物理常数：光速c、普朗克常数h和万有引力常数G的相对大小关系来实现。即当光速c趋于无穷大、普朗克常数h趋于零，万有引力常数G趋于零时，理论体系就分别从狭义相对论、量子力学、牛顿万有引力理论过渡到了经典力学，具体来说如下的博隆斯坦方所示。

博隆斯坦方

       世界的本原实际上就是一张图纸三代夸克（上、下，粲、奇，顶、底），以及三代轻子（电，缪，陶）及其中微子组成。传递电磁作用的是光子，传递强相互作用的是8种胶子，传递弱相互作用的是W±和Z0玻色子，传递引力相互作用的是引力子，产生质量的希克斯子，这就是粒子物理的标准模型，如下表所示。

粒子物理标准模型

       在物理学的发展史中，当现有的物理理论与实验观测的偏差无法通过简单的打补丁来修正时，物理学家总喜欢引入新的观念、概念和参数来增加理论的自由度，期望能调和理论和实验之间的鸿沟。比如为了解释苹果落地和行星绕日引进了万有引力，为了解释光的高速传播引入了硬度强于金刚石却完全感受不到的“以太”，为了解释迈克尔逊-莫雷实验的零结果而通过洛伦兹变换实现时空一统，为了解释光电效应引入了光的波粒二象性，为了解释规范场中的质量起源而引入的希格斯机制，为了在弦理论中得到光子的静质量为零引入了十维时空，为了统一组成物质的费米子和传递相互作用的玻色子引入了超对称，这些都是通过引入新概念和新参数来弥补原有理论缺陷的典范。

       当然在这些新引入的观念、概念和参数中，有的后来被证实的确存在，比如万有引力、波粒二象性、希格斯玻色子等。有的后来被实验所否定而被理论丢弃，比如以太。有的目前还未得到实验的证实或否定，比如十维时空和超对称子。基于以上的讨论，目前能否找到一种被实验观测证实存在，而又对其物理知之甚少，或者从另一个角度来说理论对其有很大的自由度，可以自由的在其上构建概念、性质和诠释的神奇对象呢？确实有的，这就是暗物质。根据天文观测，暗物质的总质量在宇宙中占比约为26.8%，是普通物质总质量占比4.9%的5倍还多，其种类和物理性质无疑有可能更加丰富或出人意料。

暗物质

       我们知道目前对普通物质本源最好的理解是粒子物理的标准模型，即组成物质的费米子包含36种夸克和12种轻子，而传递四种相互作用的玻色子有13种（其中传递引力的引力子还未被发现），还有1种是产生质量的希格斯玻色子，共62种。当然标准模型未来可能还会被更精细的模型和更本质的物质单元所取代，比如振动的弦或膜。毕竟发现希格斯玻色子的大型强子对撞机的能量也只有10^4GeV，距离宇宙大爆炸时的10^21GeV的能量，差了17个数量级。这就启发我们，即使在当下的能级和精度之下，对暗物质也列类似一个表的话，可能很大程度上要比普通物质更加丰富。比如暗和反的结合会怎样？暗物之间有几种相互作用？约束暗物质物理的是否还是量子化和对称性？特别值得关注的是，对于普通物质那些看似有悖于直觉的结论，比如不确定性原理、量子纠缠、量子态叠加与波包塌缩等，一旦当将暗物质和普通物质一起考虑时，是否能得到更加自然合理的解释？

       从另一个方面来说，每一个物理学分支都有其标志性的物理学常数，比如公式中出现光速c说明与狭义相对论或电动力学有关，出现普朗克常数h说明与量子力学相关，出现万有引力常数G说明是引力理论，而出现玻尔兹曼常数k说明属于热力学和统计物理的范畴。既然暗物质不与电磁力发生作用，因此描绘暗物质的公式中应该不会出现光速c，这导致暗物质可能并不满足爱因斯坦质能方程，即其能量与光速无关，那暗物质的能量表达式是什么呢？暗物质没有温度的概念，如果有温度就会有电磁辐射，与暗物质的物理性质相悖，因此暗物质的公式中应该不会出现玻尔兹曼常数k。这意味着暗物质的组成形式不会是依据某个物理量的随机取值来形成，而应该呈现出整齐划一的分布状态，即具有极高的对称性。至于暗物质是否与普朗克常数相关，还值得商榷，毕竟如果暗物质的公式里出现h，可能会导出暗物质同样有电磁辐射公式E=hv。这有可能意味着暗物质的分布并不是量子化的，那究竟暗物质本身就是一个宏观态还是具有可无限细分的特征呢？目前不得而知，不过这也从一个侧面印证了暗物质应具有的极高对称性。目前主流的引力理论是爱因斯坦的广义相对论，而在爱因斯坦引力场方程中出现的光速，预示着暗物质的引力刻画可能也不满足引力场方程。

       因此要描绘暗物质的物理，能确定的核心物理学常数只有万有引力常数G（普朗克常数h待定），要利用量纲分析计算暗物质的相关物理量，应该至少还需要一个全新的常数，我们称其为暗物质常数，记为D。利用G和D（或许还有h）计算出的新耦合常数预示着一种新的相互作用，它和引力一起决定着暗物质的物理。

第五条：真空不空

       真空其实并不是真的空空如也，比如前述的海森堡不确定性原理说明，在真空中的每一个确定瞬间都会产生能量涨落，我们的宇宙也许就是被这种真空涨落以大爆炸的形式无中生有的产生出来的，就像古斯所说：“谁说天下没有免费的午餐，我们的宇宙就是一份免费的午餐。”狄拉克为了解释他的量子电动力学方程——狄拉克方程的负能解，将真空解释为能量的最低态——即电子填满了所有负能态的“狄拉克海”。

卡西米尔效应

       真空本身含有能量这点也被卡希米尔效应所实证，即真空中两块不带电的金属板之间会出现吸引力，其原因在于即使没有物质存在的真空仍有能量涨落，两板之间的驻波要求使得板外的量子态远远多于两板之间的。根据海森堡不确定性原理能量不确定量与时间不确定量的乘积有确定的下限，这会导致时间测得越精确，能量测得就越不准，从而在真空中的每一个确定瞬间都会产生极大的能量涨落。根据质能方程，能量的涨落会导致质量的不确定性，从而在真空中的每一个时刻，都会瞬时产生一些带正、负能量的虚粒子对，由于它们瞬间产生又瞬间湮灭，使得真空在平均意义下不违背能量守恒定律。

       但这种涨落如果发生在黑洞周围，由于黑洞的巨大引力，使得落入黑洞视界的粒子无法逃逸。因此在黑洞附近产生的具有正、负能量的虚粒子对，可能同时落入视界，或者只有正能量粒子落入，或者只有负能量粒子落入，或者都不落入。霍金利用弯曲时空的量子场论计算得知，只有负能量粒子落入，而正能量粒子不落入时出现的概率最大。也就是说落入黑洞的带负能量的虚粒子使得黑洞的总质量减小，而原先那些瞬间产生的带正能量的虚粒子由于没有与之湮灭的虚粒子，最终变为实粒子被保留下来了。从远处去看就好像是黑洞在源源不断的往外发射实粒子，而自身的质量在不断减少，即黑洞将其自身的质量以辐射的形式释放出来，这就是著名的霍金辐射。

       我们的宇宙，可能也是因为海森堡不确定性原理所导致的能量涨落产生了大爆炸，大量的能量基于爱因斯坦的质能方程转化成了物质，当然不得不考虑凭空产生的海量物质所导致的能量不守恒问题。这里的关键点就是质量所产生的引力系统是一个负能系统，即引力势能是负的，这使得利用不确定性原理从未来借来的能量所产生的物质所对应的正能量，正好被这些质量构成的引力系统的负的引力势能所抵消掉了，能量守恒定律并未被违背。

宇宙大爆炸

       真空不空与道家的无中生有、佛家的缘起性空有异曲同工之妙。不得不感叹，虽然随着时代的发展、历史的变迁，相较于那些伟大的圣贤们，也许我们在科学知识、技术技能上强于他们，但在对宇宙最底层逻辑的理解上，在洞察世界本质的理念方面还差得很远。