5. 弯曲时空的量子场论，从数学的角度将广义相对论和量子场论自然而优美的结合在了一起，绽放出强大的威力。在此基础上，霍金得到了黑洞其实并不黑（发出霍金辐射），宇宙也没有所谓的大爆炸奇点的结论。

        仔细想想黑洞真是一个很神奇的概念，就像广义相对论专家、北京师范大学的赵峥教授所谈到的如下观点。

      （1）在早期理论物理学家通过求解爱因斯坦引力场方程，很自然的得到了黑洞的数学模型，特别是彭罗斯和霍金证明了奇点定理，意味着对宇宙不需要做任何理想化的假设仍然存在奇点。这很像当年亚当斯和勒维耶只用纸和笔，依据天王星的摄动现象发现了海王星。因此如果引力场方程是对的，那黑洞在理论上就应该是存在的。而天文学家由于受当时观测条件所限，并没有得到黑洞存在的确切观测证据，所以不相信这样一个密度和时空曲率都无限大的奇点存在。

       （2）现在貌似正好反过来了，现代天文观测技术的进步、观测数据的丰富以及数据分析能力的提升，使天文学家有较大的把握认为黑洞确实存在。特别在2019年第一张黑洞照片的横空出世，使一向以严谨著称的诺贝尔奖委员会于第二年就把诺贝尔物理学奖颁给了黑洞研究。但与此同时，以霍金为代表的物理学家开始反对黑洞的存在性了。其基本的逻辑是当初对于黑洞预测，主要利用的是经典的广义相对论，而在黑洞即使存在，在其奇点附近由于尺度非常小，不得不考虑以海森堡不确定性原理为代表的量子效应。由于量子涨落的存在，最终会在无限小区域中抹平奇点对于时空的无限弯曲效应。所以最终霍金认为只有所谓的“灰洞”以及由虚时间刻画的无边界宇宙。

        6. 相较于弯曲时空的量子场论，圈量子引力理论走得更远，基于的应该是物理学理论像汽车一样，能修补就尽量不要换新的信念和如下几点观察。

       （1）物质和能量最终可归结为基本的量子单位。

       （2）作为背景舞台的时空也有最小尺度，即普朗克长度和普朗克时间。

       （3）根据引力场方程，物质、能量和时空可以“发生相互作用”的，即物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。

        基于以上这3点可以很自然的在广义相对论的理论框架下植入量子——把时空也看作是量子化的，时空量子的最小单位就是普朗克长度和普朗克时间。剩下的只需要研究物质能量量子和时空量子的相互作用即可，这当时有天然的基准——引力场方程。

        7. 理论对于任何维数都是成立的这一点，在弦理论横空出世后也遭到了挑战。事实上在数学上，只要考虑的是弯曲空间，即使是局部欧几里得的流形，维数的概念也绝对不是简单增加坐标这么简单，其中充斥着浓厚的几何与拓扑的味道。