数学，既是完美的，又是会犯错的

武汉理工大学：刘永红

武汉理工大学：刘永红

有人说：“数学推理是一种完美的推理。”但我认为，如下的事实也是不可辩驳的：数学是独立性和抽象性的骑士。它们都来源于人的想像力的发挥以及来自思想的更新。

结果是，数学成为工具，服务于科学和技术。但它并不关心主题，因为它有内在的逻辑与真理，这便是数学的完美之处。当然，它也不关心真实的世界。比如，数学不关心果园里是否存在苹果树。从数学的意义来说，地球是不标准的椭圆形，它的另一半上的人是倒悬着的，这个事实你不会不接受，与此同时，你也不会感到不安。

实际上，数学是超凡的，和宗教一样，有一套规则来区别对或错、证明真或假。然而，爱因斯坦的好友哥德尔“变态”的证明了，在数学世界中，有时需要跳出这个体系，否则无法用逻辑证明真理。举一个例子：“我说了谎”，是对的还是错的？尽管不是数学的例子。自从有了哥德尔的这个“怪论”，人们对于数学也产生了怀疑。

对人工智能的探索是假设“思想”可编入电脑中，并认为“思想”的过程是逻辑的，随着研究的深入，人们发现逻辑推理只占了智能之路的一股道而已。要真正了解理性思维，AI要与其他学科合作。

我有一次评审数学论文，我发现他的证明是错误的，原因是对基本概念理解出现错误。对此我写了一篇博文《英国AI、“大王”要我去评审文章，法国版本的张益唐？》（见《科学网》刘永红的博文，2023.5.21）。

我记得《离散几何欣赏》（宗传明著，科学出版社2009）中有一个精彩的数学错误的例子：“早在一个世纪前，Minkowski对三维凸体的格堆积密度进行了深入地研究并取得了一套理论方法。通过这一方法他确定了正八面体的格堆积密度。其实他当时的目的之一是确定一个四面体的格堆积密度，因为他曾错误地’证明’正四面体的差体是一个正八面体。...... 这一错误直到1960年才由Groemer所发现。”

数学错误并非出自黑洞，而是出自于我们自己，谨慎为妙。