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数学,既是完美的,又是会犯错的
武汉理工大学:刘永红
武汉理工大学:刘永红
有人说:“数学推理是一种完美的推理。”但我认为,如下的事实也是不可辩驳的:数学是独立性和抽象性的骑士。它们都来源于人的想像力的发挥以及来自思想的更新。
结果是,数学成为工具,服务于科学和技术。但它并不关心主题,因为它有内在的逻辑与真理,这便是数学的完美之处。当然,它也不关心真实的世界。比如,数学不关心果园里是否存在苹果树。从数学的意义来说,地球是不标准的椭圆形,它的另一半上的人是倒悬着的,这个事实你不会不接受,与此同时,你也不会感到不安。
实际上,数学是超凡的,和宗教一样,有一套规则来区别对或错、证明真或假。然而,爱因斯坦的好友哥德尔“变态”的证明了,在数学世界中,有时需要跳出这个体系,否则无法用逻辑证明真理。举一个例子:“我说了谎”,是对的还是错的?尽管不是数学的例子。自从有了哥德尔的这个“怪论”,人们对于数学也产生了怀疑。
对人工智能的探索是假设“思想”可编入电脑中,并认为“思想”的过程是逻辑的,随着研究的深入,人们发现逻辑推理只占了智能之路的一股道而已。要真正了解理性思维,AI要与其他学科合作。
我有一次评审数学论文,我发现他的证明是错误的,原因是对基本概念理解出现错误。对此我写了一篇博文《英国AI、“大王”要我去评审文章,法国版本的张益唐?》(见《科学网》刘永红的博文,2023.5.21)。
我记得《离散几何欣赏》(宗传明著,科学出版社2009)中有一个精彩的数学错误的例子:“早在一个世纪前,Minkowski对三维凸体的格堆积密度进行了深入地研究并取得了一套理论方法。通过这一方法他确定了正八面体的格堆积密度。其实他当时的目的之一是确定一个四面体的格堆积密度,因为他曾错误地’证明’正四面体的差体是一个正八面体。...... 这一错误直到1960年才由Groemer所发现。”
数学错误并非出自黑洞,而是出自于我们自己,谨慎为妙。
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GMT+8, 2024-8-25 03:12
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