诠释：霍金和爱因斯坦谈数学

武汉理工大学：刘永红

真的，物理学家谈数学，不乏其人。这里，我打算概括一下我所理解的两位著名物理学家霍金和爱因斯坦谈数学。（见图1, 2）

    图1 斯蒂芬·威廉·霍金（Stephen William Hawking，1942年1月8日—2018年3月14日），

 出生于英国牛津，理论物理学家。（图片来源于网络）

图2 阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein，1879年3月14日—1955年4月18日），出生于德国

巴登-符腾堡州乌尔姆市，美国和瑞士双国籍的犹太裔理论物理学家。（图片来源于网络）

1. 霍金说：“方程只是数学中枯燥的部分。我试图从几何方面了解事物。”其实，数学中方程并不枯燥，方程才是最接地气的部分，可用来表达各种物理现象之间相互制约、相互联系。例如，爱因斯坦方程。

尽管霍金说的这句话是想越过方程，但最后他还得回到方程或公式上来，如霍金辐射温度公式、黑洞熵公式。再说，霍金之所以从几何方面了解事物，或多或少来源于他观察并发现了弯曲时空的热性，也就是黑洞的霍金辐射（Hawking radiation），他的这一发现震惊了物理学界。实际上，霍金提出的黑洞蒸发的理论（又称霍金辐射）是建立在数学模型上的理论，但它并没有一种精确的物理图像相对应。

对于方程的重要性，正如霍金点评爱因斯坦科学文集中所说：“爱因斯坦的思想一度使物理学界震惊。现在这些思想已被自动地纳入每个物理专业本科生学习的方程和公式之中。”

2. 爱因斯坦说：“从某种意义上说，纯数学是逻辑思想的诗歌。”由此可见，纯数学是一种美学特性的体现，就像诗歌一样。准确地说，爱因斯坦是从广泛的意义上说数学的，并把它看成是演绎推理，或者看成是一种合理的逻辑推演过程，其表现形式又如同诗一般美。对此，不妨了解一下大数学家是如何谈论纯数学的。

法国著名数学家庞加莱（H. Poincaré），被公认为19世纪后四分之一和20世纪初的领袖数学家，他说：“任何一个人要想有教养，就要去学习数学，即使是那些在物理学或其他学科中暂无任何应用的数学理论，也是值得去学习和探索的。”

当然，学纯数学的人要有一点孤芳自赏的情趣，与此同时，又有人投来羡慕的眼光，说明你的格局之高，就连网红也甘拜下风。可以说，一个完美的数学家往往是艺术家或诗人。

3. 爱因斯坦有一句很著名的话：“不必担心你数学上的困难。我可告诉你，我的数学困难还要更大。”他的这句话太鼓舞人心了，以至于很多人还包括一些学者都认为爱因斯坦很谦虚。实则不然，而是他做物理研究时，他的最真实的写照。爱因斯坦把大量的精力用在思考物理世界新的宏伟蓝图上，他的狭义相对论和广义相对论都是起源于简单的观察，等到需要数学来描述时，他感到力不从心，甚至请了一位年轻的数学家与他合作。之后，他花多年的时间克服他的数学上的困难，用苦不堪言来形容，是不为过的。他顽强的毅力，终于使他变成一位非常过硬的应用数学家。

4. 爱因斯坦曾说过：“数学之所以有高声誉，另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。”这是科学的声音，是永不消逝的声音。

5. 最后，我想用一句话结束本文。数学也许不会使我们发财，却能使我们获得精神快乐！