启示录：文艺复兴时期的数学大师

武汉理工大学：刘永红

人类历史上曾有过一个叫做“文艺复兴时期”（十五世纪后半叶—十七世纪上半叶），我们也称之为科学的革命时期。那时的欧洲，数学成为一种高尚的欢愉，从而使数学崛起，尤其那些惊艳的数学创新，如今已成往事，每每回首，感慨万千。

当我们走进数学殿堂，有一本文艺复兴时期的数学书《代数学》（1572年出版），为当时代数学成就集大成之作，著者正是意大利数学家、建筑工程师邦贝利（R. Bombelli），他是意大利文艺复兴最后一位代数学家。我们自豪地说，代数学家是数学中最神奇的人，因为他会操纵方程两边的人，也可以指会操纵人的四肢的人。

意大利还有两位数学家塔塔里亚（N. Tartaglia）和卡达诺（G. Cardano），他们引进了一个很奇特的数——虚数，从而找到了解一元三次方程的求根公式和四次方程的解法。实际上，虚数这个术语是法国著名数学家笛卡尔（R. du P. Descartes）创立的，虚数与实数是相对应的，由于虚数一开始跑得太快了，意味着太超前了，后来有一些数学家冲上去神速般地陪跑。例如：

英国数学家棣莫佛（A. de Moivre）（原籍法国），他提出了复数n次方乘方或开方的公式，现称之为棣莫佛公式。

欧拉首先提出了复变函数的概念，他建立了三角函数与指数函数的联系，值得敬佩的是，他双眼失明用口述完成了里程碑式巨著《代数基础》。

德国著名数学家高斯（C. F. Gauss）使虚数的符号固定下来，也就是用i来表示，它一直沿用到今天。高斯还提出了复平面的概念，使复数在数学中有了栖身之地，并有了用武之地。例如，航空学，量子力学和信号分析等诸多领域。

可能有读者会问， 能不能形象比喻虚数？我们说，虚数好比数学的“薛定谔的猫（Schrödinger’s Cat）”。（见图1）

图1 薛定谔的猫 图片来源于网络（Baidu百科）

文艺复兴时期也是数学黄金时期，法国还有一位著名数学家韦达（F. Viète），他制定了系统的符号代数，并发现了方程的根与系数之间的关系，后被人们称为韦达定理。笛卡尔改进了韦达的符号记法，如创造了等号（=）和根号（√）。笛卡尔还创立了解析几何学，并在数学中引入了变数，这一创新引起了数学具有划时代意义的变革。

那么，到底谁是文艺复兴时期的核心人物？他是一位意大利艺术家、建筑师、雕刻师、科学家、发明家、数学家和哲学家。他就是大名鼎鼎的达·芬奇（L. da Vinci），恭喜你猜对了。达·芬奇与米开朗基罗（B. Michelangelo）、拉斐尔（S. Raffaello ）并称“文艺复兴后三杰”（又称“美术三杰”）。达·芬奇作为大画家，他研究透视学，这对于一般画家来说是比较枯燥的，还不如随心随意画几笔来得爽快，而达·芬奇就特别爱科学，于是乎，他发明了透视画法，好为广大艺术家所应用。是的，数学影响着艺术，例如，投影几何，黄金分割和视觉幻影等。达·芬奇就是利用投影几何的原理和明暗转移法画的《最后的晚餐》（见图2）《蒙娜丽莎》（见图3），成为了他的杰作。他对人类身体的各种比例很感兴趣，他发现人体自身和0.618密切相关，从他的《蒙娜丽莎》得到完美体现。他为意大利数学家帕西欧里（L. Pacioli）（见图4）的书《神奇的比例》（1509年出版）所作的插画（见图5），就特意标明了黄金分割。在他未完成的画作《圣·杰罗姆》（见图6），也特意附上了黄金矩形。在这科学创造艺术、艺术激发新思潮的时代，达·芬奇的思想、论著及科学技术成就对人类社会的发展产生了极其深刻的影响。

我们沐浴着文艺复兴时期数学大师的精神之光，直到我们能熟练地操纵方程，直到我们能领略现代数学之美妙，直到我们能创造迷人的公理。期待着 ……

 图2 《最后的晚餐》 图片来源于网络（Baidu百科）

 图3 《蒙娜丽莎》图片来源于网络（Baidu百科）

图4 意大利数学家帕西欧里 图片来源于网络（Baidu百科）

 图5 达芬奇为数学家帕西欧里的书《神奇的比例》所作的图解 图片来源于网络（Baidu百科）

 图6 《圣·杰罗姆》图片来源于网络（Baidu百科）