其实，在数学家头脑里，数学是一种创造性思考方式

武汉理工大学：刘永红

所有的人，几乎普遍承认数学是最有力的科学工具，几乎普遍认同数学是一门理性思维的科学。人们运用这种工具去研究、了解和知晓现实世界。譬如，物理就是利用数学工具最多的学科。仅就这一点能使数学家们沾沾自喜，踌躇满志。其实，在数学家头脑里，数学是一种创造性思考方式。

我们可以假设一件事会发生，然后开始推理，利用熟悉的系统“试验”，看会发生什么。举例来说，在两个不同类型的集合之间建立一一对应关系，并进一步研究由这些关系所引出的问题或命题，对于困难的问题，往往加以分解，达到降低难度的目的，先去证明一系列中间命题，有的需要中间定理，我们称之为引理，这是现代数学研究的一个最基本的思想。

过去数学工具比较少，威力有限，如果我们把一个数学问题比作一座山，则数学家就像石匠，一点点地凿呀凿，挖呀挖，很有愚公移山的干劲。现在数学家的工具多的去了，办法也多的去了，比如凿个洞放进钻地炸药，随着一声声地巨响，成功采石；又比如，用开山神器盾构机，它高效地工作，人们很快就看到隧道了，这些看起来是“暴力”，实际是科学的。

关于数学中定理的证明，考察证明过程能否简化，或者有没有更妙的方法。如果设计新的命题，关键在于它对科学的发展或数学本身是否有重要的意义；定理能否进一步推广或者作为发现数学真理的特例。要知道，纯数学中有一些争议不是关于事物的真伪的争议，而是对研究问题的创造性思考方式是否具有科学性、是否具有数学价值。

我说了半天该到举实例的时候了，本打算举我评审数学论文所看到的情况以及我所认识的痴迷数学的人，但想到都是一些可怕的例子，就放弃了。有读者对此感兴趣，请看《Littlewood’s Miscellany》（或中文版Littlewood的《数学随笔集》）一书最后一节“数学家的工作技艺”，Littlewood讲他的一位Ph.D毕业之后的研究工作，冲击呀！

我认为，做数学研究的人，必须接受新思想的洗礼！