广义单位线模型的三位幕后英雄

郭俊克2024年3月26日

      “广义单位线模型的实验室验证”一文马上就要在美国土木工程学会的“水文工程学报”出版了。这些天在忙的“霍顿下滲定律的解析解及在广义单位线模型中的应用”一文也马上就要成文了。今天想休息一会儿。

       先是看到齐梅兰教授在微信上点赞了一首歌“永远的赞歌”。好听。于是就在网上找谱，打印，学唱。还挺上口的。唱了一会儿歌，精神饱满。本计划今天要把“霍顿下滲定律在广义单位线模型中的应用”一文完成了，可脑子里还是草原，…。于是决定，先把广义单位线模型的三位幕后英雄写出来，让大家知道。可能他们自己也不知道。

       第一位是徐宗学。他是我的大学同学。当年毕业时，1983年，他上了母校武汉水利电力学院的水文学研究生；我上了清华的水力学及河流动力学的研究生。1991年夏天，我去北京办赴美留学的签证，他已经在清华任教了。我在他家吃中午饭，与他聊天。他说，你最近写了好些文章，像印刷机一样，连着出文章。我说，都是些小打小闹的。他说，你数学好，能不能把单位线给理一理？他接着说：单位线这东西，道理很简单，但用起来很烦人。多少年了，没有什么进展。最好的还是Nash的伽马函数模型，但参数估计也很麻烦。这是我第一次听说单位线模型的重要性。

       第二次听说单位线模型的重要性，是2019年。那年夏天，我在大陆及台湾访问了好几所大学。在北京的一个宾馆里，与老朋友刘宝元会面（普渡大学时的老朋友）。多年不见，要说的话太多了。可我们很快就说到了彼此的研究。宝元很兴奋：国内好呀，大有作为。他说，他从美国回来后，就把美国农业部水土保持那一套搬到中国来了。把全国的大小流域都给它建了个模型。现在，借着一带一路的春风，有个一亿多的项目。这个项目完成后，全亚洲的流域模型就都有了。我说：到时候，你就是亚洲水利局的局长了？他把两只眼挤成了一条缝，笑了个开心。我问：你用什么样的流域模型，他说，SCS模型嘛。我说那不是个经验模型嘛，只有图表，连个公式都没有。他说，有计算机，实际中好用！一般八九不离十。当然了，你数学好，你要能弄出个什么单位线模型比它好，那我们就用你的模型，那还用说？我虽然对水文知之不多，但还是为宝元高兴。为他的热情和他做出的成绩高兴。

       宝元的话还没有远去。2019年底新冠疫情就爆发了。接着，2020年大家就都在讨论疫情了。在尤再进教授的海洋群里，杨树清教授（新加坡国立大学时的同事）最先提出可以用洪水模型模拟疫情。但我发现，洪水模型从零开始。如果疫情从零开始就不会有疫情了。我先建了一个疫情模型，与资料符合不错。因为疫情曲线与洪水曲线相似，我就把这个疫情模型用于洪水预报。结果，一不小心解决了应用水文学中最重要的问题：降雨径流的数学模拟。这个模型所以好是因为三点：第一，与实际资料符合很好；第二，它正好是现代水文学中线性水文系统理论的精确解，全部解；第三，它的数学方程式简单，符合自然美的原则（elegant)。

       我常跟老婆提这三个人。老婆说：赶快记下来吧！让大家知道，让他们知道，他们对广义单位线模型有贡献，他们是广义单位线模型的三位幕后英雄。