现代水文学和水力学90年

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　郭俊克

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2021年11月27日

　　水文学和水力学是最古老的科学，比人类对年月日的认识还早。可现代水文学和水力学到2022年才90岁，这是为什么呢？

　　传说远古的时候，每过上一段时间，埃及的尼罗河就发一次洪水。慢慢人们发现这个周期大概是300天；后来修正为360天；再后来又修正为365天。现在我们知道每四年还要再加一天，才算一个大周期。所以，洪水使人类对时间有了认识；有了时间，人类的文明才开始有正式记载。因此，没有什么科学比水文学更古老。

　　那时，每当洪水过后，埃及人就回到了尼罗河畔。白天，他们在肥沃的河漫滩上，头顶烈日，辛勤耕种；晚上，他们就聚在河边，在一轮明月照耀下，有人载歌载舞，歌声随风飘荡（背景音乐：尼罗河畔的歌声：太阳刚刚爬上山岗，尼罗河水闪金光，…）。有人坐在河边，盯着河水，静静倾听着河水的诉说。这时，有个人突然听到河神在唱（背景音乐：黄河几十几道弯）：哟……，你知道这河水的速度有多快？流量有多大？这尼罗河有多少个弯？每个弯是怎么形成的？河神这么一唱就产生了水力学，一门对水文现象定量描述的科学。

　　因此，水文学和水力学是一对孪生兄弟：一同出生，一起成长，共同帮人类认识自然，征服自然，为人类造福。

　　就这样，两兄弟风雨同舟，不知不觉就走到了1932年。在这一年以前，人们对两兄弟的认识都是从经验中学来的。因此，经典水文学和水力学就是人们对水文现象的经验总结，归纳和应用。

　　到了1932年，先是美国人Sherman 创立了单位线理论，从此，水文学进入演绎推理的时代。紧接着，俄国人 Nikuradse 在德国验证了 Prandtl 和 von Karman 的对数流速分布定律，从此，水力学进入了演绎推理的时代。单位线理论的创立和对数流速分布定律的诞生标志着现代水文学和现代水力学的开始。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　现代水文学

　　这得从1927年美国的grand flood说起。这一年，美国从东部一直到中西部，都洪水泛滥，连银行和保险公司都冲走了。灾民到哪里索赔呀？他们只能泡在水里，望着星空，无助呀？正所谓：叫天天不应，叫地地不灵。惨不忍睹。这场大面积洪水直接导致了1929年的大萧条。那时，华尔街上，哭爹的哭爹，叫娘的叫娘；跳楼的一个接着一个。这不行呀！人们决心征服洪水。

　　那先得认识洪水呀？于是，1930年，波士顿土木工程学会组织了一个“Flood Committee” 对波士顿1927年11月份的大洪水进行了调查研究，产生了一篇长篇报告。他们对降雨-径流过程得到四点定性认识：（1）径流时长取决于降雨时长，与降雨量关系不大。（2）径流流量最大值与总降雨量有关。（3）给定降雨量，降雨时长越短，最大流量就越大；当降雨时段趋于零时，降雨称为瞬时降雨，对应的流量过程线称为瞬时流量过程线。（4）把降雨-径流过程归化为单位流域面积单位降雨量的降雨径流过程线，不同流域的降雨径流过程线就可以进行比较了。这四点认识，后来上升为时段单位线法，瞬时单位线法，和无量纲单位线法，形成了现代单位线理论。

　　1932年，Sherman 根据前两点提出了时段单位线法。他说：给定一个流域，如果今天下了一天雨，在流域出口处形成了一个流量过程线；明天又下了一天雨，也形成了一个流量过程线；这两个流量过程线可以简单地叠加。进一步，他说：一天里一英寸的雨形成的流量过程线叫做“一天单位过程线”，知道了这个单位过程线，我们就可以算出一天里任何雨量形成的流量过程线了。不过他也说：对于不同降雨时段，我们需要不同的单位线。

　　1937年，中国人黄万里在Illinois 大学读博士。他看了Sherman 的文章，一边赞叹不已，一边又连连摇头。“哎，好是好，就是有点麻烦。每一个时段都得有一个单位线，这得有多少单位线呀？”正在这时，Illinois 大学校园的上空，突然一道闪电划过长空，一场雷阵雨倾盆而下又嘎然而止。这一道闪电，让黄万里灵光乍现：这不就是瞬时降雨嘛？如果降雨量是一个单位，那么，在流域出口处对应的单位过程线不就是瞬时单位线吗？就这样，瞬时单位线的概念产生了。可惜，黄万里在他的博士论文里只给出了图解法，没有给出一个解析式子。所以，没人用他的方法，也没人知道他创立了瞬时单位线的方法。他也失去了成为世界著名水文学家的机会。

　　到了1951年，美国人 Edson 发现：哎，这瞬时单位线的形状和Gamma 函数的形状好像呀！于是，人们就开始用Gamma 函数近似瞬时单位线了。到了1957年，爱尔兰人Nash 发现这个Gamma 函数可以从经典的水库模型导出来。不过要假定流域是由好多一样的水库串联而成，而且降雨必须先降到第一级水库，然后一级一级向下流。Nash的好朋友 Dooge 说：“你这个模型呀，数学上还凑合；但物理上，是错误的。因为你不能让降雨全降在最远的第一级水库，如果这样，就破坏了单位线理论的基本假定：降雨必须均匀分布在流域表面。”可是不这样，又没有什么好办法呀？于是，人们还是给Nash  戴上了瞬时单位线的皇冠。

　　时间很快就到了1964年。又是Illinois 大学的校园，又是一位中国人。 不过，他是位教授不是学生。他就是大名鼎鼎的周文德教授。他把线性系统论的理论和方法引进了水文学。他想从线性水文系统理论导出一个单位线方程。试了好几把。理想很丰满，现实很骨感。他不服输，还想再试几把，可老天爷见他太辛苦了，就把他匆匆召回天宫了。才62岁（1981年）！可惜呀？他的线性水文系统理论还没有完善呀？理论单位线还没有导出来呀？他的专著“应用水文学” （Applied Hydrology) 还没有出版呀？可是，可是没有办法，天命难违。后来，专著在两位弟子的努力下，于1988年出版，成为现代水文学的bible. 

　　只是单位线的理论研究无人为继，从此停滞不前。直到2020年，这一年，新冠疫情在全球肆虐。有位中国人在 Nebraska 大学教书，他叫郭俊克。疫情可能让他脑子灌水了。一天，他突然发现这每日新冠感染人数的疫情曲线和水文学中的单位线曲线长得有点像。于是，他先建立了一个疫情模型。这模型到现在都与美国的疫情数据紧咬在一起。他然后又用同样的方法建立了一个单位线方程。哇噻！这模型与资料符合太好了！

　　老郭有一种信念：如果公式与资料符合很好，那么公式背后一定有它的物理道理。他想到了周文德的线性水文系统理论。哈哈，老郭太幸运了，刚用归纳法得到的单位线方程，就证明它是周文德线性水文系统理论的精确解。从而无意间完成了周文德先生的夙愿。他一定在天堂里，举着酒杯，望着地球，多想下来与郭俊克举杯欢庆！

　　老郭的这个方法简称“广义单位线法”，只要三个参数就什么都搞定了。它在短短五个月的时间里，走过了比拟，归纳，演绎，和验证的全过程。第一篇已经发表在美国土木工程学会的“水文工程学报”2022年第二期上了. https://ascelibrary.org/doi/pdf/10.1061/%28ASCE%29HE.1943-5584.0002149

第二篇证明这个解就是周文德线性水文系统理论的精确解，并用了九个流域的18个洪水过程对其解进行了验证。就是好！这篇文章还在审稿中，可老郭已经按捺不住与大家分享了。

　　这个解是现代水文学中的第一个完整的理论解；也是最漂亮的理论解；数学结构简洁，物理模型清晰，与资料符合。这个解必定为现代水文预报和水利工程建设提供一个powerful tool.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　现代水力学

　　说完了水文学，咱们说说现代水力学。和水文学几乎同步，1932年现代水力学从对数流速分布开始；1956年，Cole 发现了尾流定律：从此，对数定律进升为对数-尾流定律。2020年，老郭提出了第二对数-尾流定律；2021年，老郭将这一定律扩展到任意水面边界条件。

　　这第二对数-尾流定律的发现，还和清华1982年研究生入学考试的一道数学题有关。老郭是1983年入学的，在准备考研时，收集到了清华82年的数学试卷。有一道题，是证明任何函数都是一个对称函数和一个反对称函数的组合。老郭一看，这道题有这么多导数，肯定要用泰勒级数公式。所以不费吹灰之力，就做出来了。就是因为这道题，多年后，老郭想，河流流速分布这么复杂，但是如果能找到一个对称流动，再找到一个反对称流动，那么任意河流的流动是不是就是这两种流动的某种组合？老郭先用对称性找到了圆管湍流的解；再用反对称性找到了Couette 流动的湍流解。把这两个解一组合，果然能模拟所有河流的流速分布，不管水面上风怎么吹，也不管它有没有冰盖。反正不管怎么流，它就是逃不脱老郭的第二对数-尾流定律。这一系列的文章有三篇：两篇已经发表在美国土木工程学会的“水利工程学报”了；第三篇很快就会发表在土木工程学会的“Journal of Cold Regions Engineering.”

　　希望这第二定律能为与河流有关的湍流研究提供一个新的理论根据。

　　马上就2022年了。现代水文学和水力学又升级了！Happy 90th Birthday!