按：本文由郭俊克先生提供。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　广义单位线法三部曲

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　郭俊克

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2021年11月16日

 　　快到感恩节了。感恩节是感谢一年中对我们有过帮助的人，也是庆祝丰收的季节。我今年就是大丰收，一气呵成五篇文章，解决了水文学，水力学和泥沙运动力学中的三个基本问题：广义单位线法，广义流速分布公式，广义推移质输沙函数。这五篇文章已经发表或即将发表在美国土木工程学会的水利工程学报，水文工程学报和Cold Regions Engineering 学报。前天，天津大学的白玉川教授邀请我在年底前给天大做一场报告，我想了想，再讲广义单位线法。虽然这个题目今年已经讲了三次，五月底武汉大学，七月底四川大学，十月底海峡两岸水利工程会议，但这次讲，绝对更精彩，因为广义单位线法刚收笔。这次演讲的题目就叫做“广义单位线法三部曲”。

　　　　　　　　　　　　第一部曲（噹噹噹 噹—）：新冠疫情和单位线法

　　时间还得从去年2月29日说起。当时新冠疫情在中国肆虐，但已经越过高峰了。不少人都在问疫情啥时能结束？海洋群里的杨教授就给了个二次函数模型。我一看，这模型过两天一定错，因为任何一个函数都可以展成泰勒级数，当时间离高峰时间越远时，误差就越大，最后就完全不对了。正好，我的小儿子是生物医学工程的大学生，一个外甥女是统计数学的大学生。我就用疫情数据教他们如何建立数学模型。结果，我们得到：在疫情后期，每日新增量遵循指数递减规律。我们用这个模型成功预报：武汉疫情在4月份基本结束。

　　疫情在中国刚缓下了，可马上在美国暴涨。每天听到的就两个字：exponentially grows.好了，这次的幸运砸在了老郭头上。我问自己：能不能找到一个函数，在疫情上升期，指数上升；在疫情递减期；指数下降？有了这个想法，又想起我1987年写的第一篇论文，我就用 建立湍流涡粘性模型的方法 建立了一个疫情模型。哇塞，这模型到现在都与美国的疫情数据符合很好。

去年我就在北美清华教授群里说，最适合做疫情的人是水利工程研究者。因为这每日新增量曲线与暴雨-径流过程的单位线 长地太像了，简直就是亲兄弟（大概都是魔鬼的儿子，自然灾害）。于是，我就用疫情模型预报了一把洪水过程。太准了！有位师弟说：郭师兄有一把到处找钉子钉！是的，数学这玩意儿，它就是神奇，一个模型能描述完全不相干的自然现象。现在，我们有了：

　　　　　　　　　　　　　　　　　第二部曲：经验广义单位线法

　　对于洪水过程线，我们做了三个和疫情一样的假设（hypotheses): 在涨水期，单位线指数上升；在退水期，单位线指数递减；当时间趋于无穷大时，单位线趋于零。这三条假定给出了一个简单的单位线方程。从今以后，给定一个流域和一场暴雨，只要三个参数，就能确定所有关于洪水的信息了。这篇文章马上就会上线，登在2022年第一期的美国土木工程学会的“水文工程学报”上。2022年正好是单位线法诞生90周年。就以这篇文章纪念现代水文学90周年。

　　顺便说一下，这一篇文章第一次在journal paper 中肯定了清华大学黄万里教授对单位线理论的重要贡献。因此，也以这篇文章纪念黄先生。希望他在天堂不要再发牢骚了；他对单位线的贡献，学生郭俊克已经帮他在历史上记了一笔，而且还是黑体字；特别是不要再管人间烟火了，笑对天生吧。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　第三部曲：理论广义单位线法

 　　我们知道，科学研究有归纳法和演绎法两种。前面提到的经验广义单位线法就是从归纳法获得的。但归纳法得到的可以作为一个猜想，有时候不具有普遍性。

 　　既然从归纳法得到的广义单位线法与实际数据非常吻合，那说明这个方法一定有它的物理基础。于是，我就想能不能从周文德的“线性水文系统理论”推导出广义单位线方程。这一想，真证明郭俊克的广义单位线方程就是线性水文系统理论的全部解。从此这一经验方程变成了一个理论定律。理论定律就具有普适性了。这个理论定律可以解释为：单位线方程是无穷个平行的线性水库的叠加。

 　　老郭用这个理论定律模拟了10个流域的20个降雨-径流过程，非常好。除这20场暴雨，有几个不好的，没有用在文章中。一查，原来资料本身有问题，多半是出流总水量大于降水量，资料violate 质量守恒定律。

 　　这篇文章正在水文工程学报review. 估计很快就会有结果。因为一般好文章review 都比较快。 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　结束语

 　　广义单位线法的研究从5月开始到11月中全部完工，走过了猜想，归纳，演绎，验证的全过程。为单位线理论画了一个感叹号！它必定成为水文学的一个基本定律。也会是水文学中最漂亮的一个理论定律：数学结构简洁，物理含义明确，与实际资料吻合。

 　　大道至简，一点没错！