什么是固体内一点处的应力状态，计算固体内一点处的应力的目的是什么。 为了弄清楚固体内一点处的应力状态的概念，首先要从人们最一般的抽象认识开始。

图1   真实固体内亚微观断面示意图

如图1所示，该图描绘的是物体某断面在亚微观层面的真实情况，我们可以看到断面两侧实际上是参差不齐的，性质是极不均匀的，在如此复杂境况下如果用常规的数学物理方法去试图求解图上某点（如A点、B点、C点）的真实应力的大小实际上是不可能的，那怎么办呢？退而求其次，我们得不到一点处的真实应力，但只要通过某种环境条件的假设，在数学上能够得到满足人们生产应用的数值也是可以的。于是呢，早在100多年前人们就想办法把微观上性质不连续、不均匀的真实固体抽象成连续的物质，这样，我们再来看D点、E点、F点（图2），

图2   抽像固体内微观断面示意图

它们所在的断面即使在微观层面此时也变为严格的几何平面了，在这种条件下再去用当下的数学物理手段去分析问题便成为可能。再次强调，这样计算出来的一点处应力数值是抽象的连续固体模型体内的应力数值，而非真实物体内的应力数值。

我们接下来所说一点处的应力状态便是针对上述模型的。如图3所示，在包含K点的微小面积S上仅存在有正应力的合力F。

图3   抽像固体内的微小面积

按照现有的弹性理论，只要S的周界同时无限趋近于K点，则数值F/S所无限趋近的那个数值便是K 点的正应力，就是说，一点处的应力它是一个极限值，而这样定义的极限值是可以避免与其他临近点应力的冲突的，在数学上便是严格的，土话讲，无限趋近便是达到。然后我们再想，通过固体模型内一点是有无穷多个截面的，那自然就有无数种截面应力，后来人们发现，只要确定通过K点的三个相互正交的平面上的应力便可通过数学手段表达其他面上的应力，于是就可将这3个面上的应力数值和方向合称为K点处的应力状态。

接下来再看计算一点处应力状态的目的是什么。同样的，计算一点处的应力依然是指计算模型中一点的应力。如图4所示，

图4   真实应力和计算应力的差别

真实物体内A点的正应力此时假设为2.618MPa，而模型内同样A点处的计算正应力确为2.077MPa，实际上差别还是较大的，这时人们自然会问，既然差别这么大，那还计算它有啥用呢？我们一般认知事物的规律时，总是从整体上去把握它的性质，因为对物体整体规律的掌握才是能够为人类有效服务的保障，所以我们不会也没有必要对物体的每个点细节去准确卡定。如图4所示，真实应力数值的变化是较大的，而我们从生产的目的出发，只需要掌握真实应力的近似变化规律（如图4中的红线）即可，而要想了解这种变化规律，就必须从数学上确定模型中一点的应力状态，通过积分及偏微分方程的运算来展示物体内某截面应力的整体分布规律进而来指导实践。

总结一下，计算一点处应力状态的目的并不在于计算该点应力的准确性本身，这只是个桥梁，其最终目的是为了解整个物体内部应力的宏观近似分布规律。