电荷量子化对静电学的影响

密立根于1909年发现了电荷量子化。但这个划时代的发现却对静电学没产生多大的影响。真没大的影响吗？我们用简单巧妙的方法展示了因电荷量子化，电荷的球对称分布不存在。库仑定律只准确地适用于点电荷与电荷的球对称分布。点电荷是理想电荷，实际不存在。故库仑定律无准确的适用对象，换言之，库仑定律不能准确地成立。高斯定律不成立。

介绍

在静电学中，库仑定律只准确地适用点电荷与电荷的球对称分布（1）。

点电荷是理想电荷，实际不存在。电荷的球对称分布的先决条件是电荷在球面或球体内均匀分布。基于电荷的球对称分布，电荷的电场分布才会是球对称的。通常有两类电荷的球对称分布：(a)荷电的固态导电球，电荷均匀分布于该球面；(b)内部电荷均匀分布的介质球（2，3，4）。

下面分析表明，由于电荷量子化，电荷不能均匀分布于固态导电球面上，电荷不能均匀分布于任一个半径不为零的球面或球体内。则电荷的球对称分布不存在。故电荷的球对称电场分布不存在。所以，由于电荷量子化，库仑定律，仅以球对称的数学形式描述荷电体的电场与荷电体间的电场力，没有准确的应用对象（5）。即库仑定律不能准确地成立。鉴于一个多世纪的一系列实验表明库伦定律

中的指数偏差极小，

虽库伦定律不能准确地成立，但它极其接近实际的表达（6）。由于高斯定律必须建立在库仑定律准确地成立的基础上（7），则高斯定律不成立。

电荷量子化

在1909 年，罗伯特·密立根 (1868-1953) 发现物体所带的电荷，总是基本电荷e的整数倍。用现代术语讲，电荷是量子化的。也就是说，电荷以离散“包”的形式存在，或电荷存在于无法进一步细分的离散块中（8）。即任意物体只能荷电，e为基本电荷单位，N为自然数；物体荷电,即电中性。

电荷在固态导体表面均匀分布的限制

(1)    假设一个量子化电荷，在固态导体表面均匀分布。

(2)    如它 在固态导电球A的表面上均匀分布，

(a)    当N为奇数，, k是自然数；另一与A相同的球B，但球B的表面是电中性的；两球面接触，各自便获得等量的分数电荷 。然而这与

     电荷量子化矛盾。

(b)    当N为偶数，即,n为自然数,l为奇数。与A相同的导电球B，但球B的表面是

     电中性的，两球面接触，各自获得半数电荷，。随后接地，使其电荷消失后，再与接触获得半数电荷，。再重复此操作n次，最终两球面获得等量分数

    电荷，。也可通过与同样的但电中性的n+1个导电球面，逐一与接触，最终获得分数电荷，。然而这与电荷量子化矛

    盾。

(3)    任一量子化电荷在固态导电球表面不能均匀分布。

(4)    任一量子化电荷，在固态导体表面不能均匀分布。

电荷在球体表面与球内均匀分布的限制

（1）     若电荷q（q不为零），均匀分布于半径为r(r不为零)的球面或球内，电荷分布密度分别为，，是圆周率。

（2）    由于电荷量子化，（n是自然数）。

（3）    可将该球面或球体分成m等份，每份的电荷为q/m，m是自然数。

（4）    依据电荷量子化，每份的电荷q/m也是量子化的，即（k是自然数）。总电荷为。

（5）    当时，由于，则，故，即,。这展示出分布在球面或球体内的总电荷q，通过分离过程变大了。这明显违背电荷守恒原理。

（6）    由于电荷q均匀分布于球面或球体内，则可将球面或球体破碎成任意的m份，则每份的电荷同符号且不为0；因电荷也是量子化的，则，是自然数；这m份电荷的总电荷为。

（7）    当时，由于，则 ，即，,,。这展示出分布在球面或球体内的总电荷q，通过分离过程变大了。这明显违背电荷守恒原理。

（8）    量子化电荷不能在半径不为零的球面或球体内均匀分布。

（9）    不存在量子化电荷的球对称分布。

讨论

（1）     对于真实的荷电体，即量子化电荷的荷电体，由于电荷分布不是球对称的，其电场分布不是球对

           称的。

（2）    库伦定律，仅以球对称的数学形式描述荷电体的电场分布与荷电体间的电场力，实际上，没有准

       确的应用对象，换言之，库伦定律不能准确地成立。

（3）    鉴于一个多世纪的一系列实验表明库伦定律（）中的指数偏差极小，则库

       伦定律虽不能准确地成立，但它极接近实际的表达。

（4）    高斯定律建立在库仑定律准确地成立的基础上，由于库伦定律不能准确地成立,则高斯定律不成 

         立。

结论

（1）     由于电荷量子化，电荷不能球对称分布于任一个物体上。任一荷电体的电场分布不是球

           对称的。

（2）    虽库伦定律不能准确地成立，但它极接近现实的表达。

（3）    高斯定律不成立。

致谢

特别感谢龚平碧教授，吕和发教授和助理武景森以及所有帮助过我的人。

文献      

1.        Raymond A. Serway and Chris Vuille，College Physics, Volume 2，11th Edition,496-499，

ISBN:978-1305952300（2018）

2.        James S. Walker, Physics 5th Edition,662-679 ISBN:978-0321976444 (2017)

3.        Robert Resnick, David Halliday, et al., Fundamentals of Physics, Extended 11th Edition,676,

ISBN:978-1119460138（2018）

4.        https://www.phys.hawaii.edu/~fah/272www/272lectures/fall2010-7.pdf（2010）

5.        Coulomb’s law definition

https://www.britannica.com/science/Coulombs-law

6.        G Spavieri etal，Physical implications of Coulomb’s Law(2004)

doi:10.1088/0026-1394/41/5/S06

7.        Feyman, R.The Feyman Lectures on Physics. The New Millennium Edition, Vol. II, 4.1-11，

ISBN:978-0-465-07998-8 (2010).

8.        Raymond A. Serway, Physics for scientists and engineers with modern physics, 10th Edition，591， ISBN: 978-1-337-55329-2 (2019)

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