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比表面积对水的相对化学势的影响
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本文拟结合具体实例，探究比表面积（αV）对水的相对化学势（μ）的影响[1]，供参考.
[例]. 试分别计算25℃时，半径为1cm的球形水滴、边长为1cm的立方体水，及半径为1cm，高度也为1cm的圆
柱体水的相对化学势.
已知：ρ(H2O,l,25℃)=0.997446g/cm3； γ(H2O,l,25℃)=72.14×10-3N/m及M(H2O,l)=18.02g/mol.
1. 相对化学势的计算原理
1.1 比表面积（αV）
为研究方便，将单位体积纯组分物质所拥有的表面积，称为比表面积 （αV），参见如下式（1）所示：
αV= As/V （1）
式（1）中“As”代表纯组分物质的表面积；“V”代表纯组分物质的体积.
1.2 水的相对化学势（μ）
对于均相纯组分物质，准静态过程假说认为:
G=γ·As=μ·n （2）
式（2）中G代表吉布斯能；γ表示表面张力；As表示表面积；μ代表化学势；n代表物质的量.
由式（2）可得：
μ=γ·As/n （3）
另：n=V·ρ/M （4）
- 式（4）V中ρ代表密度；M表示摩尔质量.
将式（4）代入式（3），并整理可得：
μ=γ·（M/ρ）·As/V
= γ·（M/ρ）· αV （5）
2. 水的相对化学势的计算
2.1 比表面积（αV）的计算
●半径(R)为1cm的球形水滴
As=4πR2
V=4/3·πR3
将As与V均代入式（1）可得：
αV,1= As/V =（4πR2）/（4/3·πR3）=3/R=3/(1×10-2m)=3×102m-1 （6）
●边长(a)为1cm的立方体水
As=6a2
V=a3
将As与V均代入式（1）可得：
αV,2= As/V =（6a2）/（a3）=6/a=6/(1×10-2m)=6×102m-1 （7）
●半径(R)为1cm，高度(h)也为1cm的圆柱体水
As=2πRh+2πR2
V=πR2h
将As与V均代入式（1）可得：
αV,3= As/V =（2πRh+2πR2）/（πR2h）=2/R+2/h=2/(1×10-2m)+2/(1×10-2m)=4×102m-1 （8）
2.2 水的相对化学势(μ)的计算
由式（5）可得：
●半径(R)为1cm的球形水滴
μ1= γ·（M/ρ）· αV,1
=72.14×10-3N/m×[18.02g·mol-1/(0.997446g·cm-3)]×3×102m-1
=3.910×10-4J/mol （9）
●边长(a)为1cm的立方体水
μ2= γ·（M/ρ）· αV,2
=72.14×10-3N/m×[18.02g·mol-1/(0.997446g·cm-3)]×6×102m-1
=7.820×10-4J/mol （10）
●半径(R)为1cm，高度(h)也为1cm的圆柱体水
μ3= γ·（M/ρ）· αV,3
=72.14×10-3N/m×[18.02g·mol-1/(0.997446g·cm-3)]×4×102m-1
=5.212×10-4J/mol （11）
式（9）、（10）及（11）显示，在相同温度下，水的比表面积（αV）越大，相对化学势（μ）越高.
3. 结论
⑴25℃时，半径为1cm的球形水滴、边长为1cm的立方体水，及半径为1cm，高度也为1cm的圆
柱体水的相对化学势分别为：3.910×10-4J/mol 、7.820×10-4J/mol及5.212×10-4J/mol；
⑵在相同温度下，比表面积（αV）越大，水的相对化学势（μ）越高.
参考文献
[1]余高奇. 表面积对化学势的影响. 科学网博客, 2023,12.
https://blog.sciencenet.cn/blog-3474471-1435726.html
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