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卡诺循环热力学意义（Ⅱ）
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本文拟结合准静态过程假说，继续介绍卡诺循环[1]中每个热力学过程熵变的计算，供参考.
熵变计算原理
准静态过程假说将发生某热力学过程的封闭系统与封闭系统的环境，构成一新的隔离系统，则：
dSIso=dSClo+dSAmb （1）
式（1）中“dSClo”代表封闭系统的微小熵变；“dSAmb”代表封闭系统环境的微小熵变；“dSIso”代
表新隔离系统的微小熵变.
准静态过程假说[2]依据能量守恒定律，提出：
dSClo=δQ/T1 （2）
dSAmb=[-δQ-δW' +(p-pe)·dV]/T2 （3）
则：dSIso=dSClo+dSAmb
=[δQ·(T2-T1)-T1·δW'+T1·(p-pe)·dV]/(T1·T2) （4）
式（2）、（3）及（4）中“T1、T2”分别代表封闭系统及封闭系统环境温度；“δW'”代表有效功；
“pe”代表环境大气的压强（或外压），下同.
另对于理想气体pVT变化，δW'≡0 （5）
2. 卡诺循环熵变的计算
2.1 理想气体的恒温膨胀
对于①A→B，理想气体的恒温膨胀：T1=T2=T，p>pe，dV>0
由式（2）可得：
dSClo,①=δQ/T （6）
将式（5）代入式（3），并化简可得：
dSAmb,①=[-δQ +(p-pe)·dV]/T （7）
式（4）结合式（6）、（7）可得：
dSIso=dSClo+dSAmb
=(p-pe)·dV/T >0 （8）
式（8）显示，该热力学过程自发.
备注：T代表恒温膨胀过程温度.
2.2 理想气体的绝热膨胀
对于②B→C，理想气体的绝热膨胀：δQ=0，p>pe，dV>0
由式（2）可得：
dSClo,②=δQ/T1 =0 （9）
将式（5）代入式（3），并化简可得：
dSAmb,②=[(p-pe)·dV]/Ta （10）
式（4）结合式（9）、（10）可得：
dSIso=dSClo+dSAmb
=(p-pe)·dV/Ta>0 （11）
式（11）显示，该热力学过程自发.
备注：Ta代表绝热膨胀过程任一瞬间，封闭系统环境温度.
2.3 理想气体的恒温压缩
对于③C→D，理想气体的恒温压缩：T1=T2=T' ，p<pe，dV<0
由式（2）可得：
dSClo,③=δQ/T ' （12）
将式（5）代入式（3），并化简可得：
dSAmb,③=[-δQ +(p-pe)·dV]/T' （13）
式（4）结合式（12）、（13）可得：
dSIso=dSClo+dSAmb
=(p-pe)·dV/T' >0 （14）
式（14）显示，该热力学过程自发.
备注：T' 代表恒温压缩过程温度.
2.4 理想气体的绝热压缩
对于④C→D，理想气体的绝热压缩：δQ=0，p<pe，dV<0
由式（2）可得：
dSClo,④=δQ/T1=0 （15）
将式（5）代入式（3），并化简可得：
dSAmb,④=[(p-pe)·dV]/Tb （16）
式（4）结合式（15）、（16）可得：
dSIso=dSClo+dSAmb
=(p-pe)·dV/Tb >0 （17）
式（17）显示，该热力学过程自发.
备注：Tb代表绝热压缩过程任一瞬间，封闭系统环境温度.
2.5 卡诺循环熵变计算结果汇总
卡诺循环熵变计算结果汇总，参见如下表1所示：
表1. 卡诺循环每个热力学过程的熵变计算结果汇总
由表1可得：绝热膨胀（或压缩）过程，封闭系统熵变为0；卡诺循环的四个过程，对应隔离系统的熵变均
大于0，表明四个过程自发.
3. 结论
⑴绝热膨胀（或压缩）过程，封闭系统熵变为0；
⑵恒温膨胀（或压缩）过程，dSIso=(p-pe)·dV/T1 >0；
⑶绝热膨胀（或压缩）过程，dSIso=(p-pe)·dV/T2>0.
参考文献
[1]余高奇. 卡诺循环的热力学意义. 科学网博客, 2024,5
[2]余高奇. 热力学第二定律研究. 科学网博客, 2021,8.
https://blog.sciencenet.cn/blog-3474471-1432945.html
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