余高奇博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666 经典热力学也称平衡态热力学,研究系统由一个热力学平衡态变化至另一个热力学平衡态的准静态过程的自发性; 它是真实热力学过程发生的必要条件。

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理想气体绝热可逆过程体积功的计算公式

已有 671 次阅读 2024-4-16 09:29 |系统分类:教学心得

       本文拟推导理想气体 (单纯pVT变化) 绝热可逆过程体积功的计算公式,供参考.

  1. 理想气体绝热可逆过程的状态方程

    理想气体绝热可逆过程热力学第一定律的表示式参见如下式(1)所示:

    dUWT           (1)

    式(1)中“WT ”代表体积功.

    可逆过程的体积功可表示为:δWT=-p·dV                  (2)

    另理想气体单纯pVT变化,dU=CV,mdT                    (3)

    将式(2)、(3)分别代入式(1)可得:

    CV,mdT=-p·dV                   (4)

    式(4)变量分离,并积分可得:

    T·Vγ-1=k1                             (5)

    式(5)中γ=Cp,m/CV,m,下同.

    将理想气体状态方程(pV=nRT)代入式(5)可得:

    p·Vγ=k2                                (6)

    Tγ·p1-γ=k3                            (7)

    式(5)、(6)及(7)可合称为理想气体绝热可逆过程的状态方程.

  2. 理想气体绝热可逆过程体积功的计算公式

    由式(2)可得:   (8)

    将式(6)代入式(8),并整理可得:

    image.png                           (9)

    式(9)积分可得:

    image.png      (10)

    将积分上下限代入可得:

    image.png                              (11) 

    另式(1)结合式(3),并积分可得:

    image.png                                   (12)     

  3.  理想气体绝热可逆过程体积功的计算实例

    [例] 1mol理想气体N2, 由100kPa,35℃绝热可逆膨胀至25℃,计算该过程的体积功WT.   

    解:N2为双原子分子,其Cp,m=3.5R,CV,m=2.5R,γ=Cp,m/CV,m=3.5R/2.5R=1.4

    始态T1=35+273.15=308.15K,p1=100kPa,

    V1=n1RT/p1=1mol×8.314J·mol-1·K-1×308.15K/100kPa=25.6196dm3

    终态T2=25+273.15=298.15K

    由式(7)可解得p2=89kPa

    V2=n2RT2/p2=1mol×8.314J·mol-1·K-1×298.15K/89kPa=27.8519dm3

    由式(11)可解得:

    image.png                                          (13)

    由式(12)可解得:

    image.png

              =1mol×2.5×8.314J·mol-1·K-1×(298.15K-308.15K)= -0.2079kJ        (14)

    对比式(13)、(14)可知两条路径计算结果一致.

  4. 结论

    理想气体(单纯pVT变化)绝热可逆过程体积功的计算公式:

    image.png 







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