本文拟介绍Gibbs 吸附等温式的一个典型例题，供参考.

1. Gibbs 吸附等温式

   Gibbs 吸附等温式是溶液表面吸附过程的一个热力学方程，参见如下式（1）所示：

            （1）

       对于理想稀溶液，可用溶质浓度c代替活度α，此时式（1）可改写为：

            （2）

     式（1）、（2）中“Γ”代表溶质的表面过剩或表面吸附量；“或”代表溶液表面张力随溶质

活度或浓度的变化率；“T”代表绝对温度；“R”代表摩尔气体常数，R=8.314J·mol^-1·K^-1.

    2. Gibbs 吸附等温式典型例题

[例].298.15K时，将少量的某表面活性物质溶解在水中，当溶液表面达到平衡后，实验测得该溶液的浓度为0.20mol·dm^-3。用一很薄的刀片迅速刮去已知面积的该溶液的表面薄层，测得在表面薄层中活性物质的吸附量为3.00×10^-6mol·m^-2。已知298.15K时纯水的表面张力γ₀=72.00mN·m^-1。假设在很稀的浓度范围内，溶液的表面张力与溶液浓度呈线性关系（γ=γ₀+bc ），试求上述溶液的表面张力^[1].

  析：(理想)稀溶液的Gibbs 吸附等温式参见式（2）.

 解：依题设溶液表面张力：γ=γ₀+bc       （3）

        式（3）中“c”代表溶液中表面活性物质浓度.

        则：=b           （4）

        将式（4）结果代入式（2）可得： 

        上式变形可得：

          bc=-ΓRT                （5）

        将式（5）代入式（3），并将已知数据代入可得：

         γ=γ₀+bc  

           =γ₀-ΓRT

           =72.00×10^-3N·m^-1-3.00×10^-6mol·m^-2×8.314J·mol^-1·K^-1×298.15K

           =64.56×10^-3N·m^-1                 （6）

                              （7）

       由式（7）可解得：

         b=-3.00×10^-6mol·m^-2×8.314J·mol^-1·K^-1×298.15K/ 0.20mol·dm^-3

           =-37.18×10^-6N·m²·mol^-1       （8）

       式（8）结合式（2）、（3）可知：随着溶质浓度增大，溶液的表面张力下降，表面过剩Γ>0；该吸附过

程属于典型的正吸附.

备注：由于溶液的表面张力与溶液浓度呈线性关系，求解溶液表面张力时，已知条件c=0.20mol·dm^-3并未使用.

参考文献

[1]天津大学物理化学教研室编. 物理化学（下册, 第四版）.北京:高等教育出版社,2001,12:194