本文拟结合准静态过程假说原理，介绍热力学基本方程的几种积分形式，供参考.

1. 热力学基本方程

   准静态过程假说认为某热力学过程的热力学能变由热量（Q）、体势变（W_V）及有效功（W'）三部分组

成，对于元熵过程：

       δQ=T·dS        （1）

       δW_V=-p·dV    （2）

       则：dU=δQ+δW_V+δW'      （3）

       将式（1）、（2）分别代入式（3）可得：

       dU=T·dS -p·dV+δW'           （4）

       将H=U+pV、G=H-TS及A=G-pV依次代入式（4），并整理可得：

       dH=T·dS +V·dp+δW'           （5）

       dG=-S·dT +V·dp+δW'          （6） 

       dA=-S·dT -p·dV+δW'           （7）

       将式（4）、（5）、（6）及（7）统称为热力学基本方程，其应用前提为热力学元熵过程.

   2.热力学基本方程的应用

      热力学基本方程呈现的是最重要的热力学规律，应用广泛. 

      由式（4）可得：绝热（dS=0）、恒容（dV=0）条件下，δW' =dU        （8）

      由式（5）可得：绝热（dS=0）、恒压（dp=0）条件下，δW' =dH        （9）

      由式（6）可得：恒温（dT=0）、恒压（dp=0）条件下，δW' =dG        （10）

      由式（7）可得：恒温（dT=0）、恒容（dV=0）条件下，δW' =dA        （11）

      式（8）、（9）、（10）及（11）显示，有效功存在形式多变；发生于恒温恒压条件下的化学反应（或相

变），有效功即为“dG”, 并且通常dG<0，这表明有效功普遍存在于化学反应（或相变）之中.

   3.热力学基本方程的积分形式

     恒温恒压条件下，式（10）代入式（4）可得：

      dU=T·dS -p·dV+dG          （12）

     式（12）积分可得：

      ΔU=T·ΔS -p·ΔV+ΔG          （13）

     式（13）可变形为：U₂-U₁=T(S₂-S₁)-p(V₂-V₁)+(G₂-G₁)       （14）

     由式（14）推理可得：U=TS+(-pV)+G        （15）

     由于式（15）中变量均为状态函数，式（15）成立不受元熵过程及恒温恒压积分条件的限制.

     恒温恒容条件下，式（11）代入式（5）可得：

      dH=T·dS +V·dp+dA          （16）

      式（16）积分可得：

       ΔH=T·ΔS +V·Δp+ΔA          （17）

       式（17）可变形为：H₂-H₁=T(S₂-S₁)+V(p₂-p₁)+(A₂-A₁)       （18）

       由式（18）推理可得：H=TS+pV+A        （19）

       同理绝热恒容条件下，由式（6）积分可得：G=-TS+pV+U        （20）

       绝热恒压条件下，由式（7）积分可得：A=-TS-pV+H                （21） 

     4.结论

        恒温恒压条件下， dU=T·dS -p·dV+δW' 积分可得：U=TS+(-pV)+G ； 表明从宏观角度将热力学能

（U）划分为热能（TS）、功能（-pV）及吉布斯能（G）三部分合理，准静态过程假说理论自洽.