本文拟结合化学势的不同定义，重新数学推演(∂G/∂ξ)_T,p，供参考.

1.  (∂G/∂ξ)_T,p的热力学意义

   对于化学反应 aA+bB=cC+dD            （1）

   吉布斯能（G）与反应进度（ξ）关系参见如下图1^[1]：

                                                       

                                                   图1. 系统吉布斯能与反应进度关系示意图

   图1中G代表系统的吉布斯能；ξ代表式（1）的反应进度；式（1）中A、B、C及D的物质的量分别用

n_A、n_B、n_C及n_D表示，化学计量系数分别表示为ν_A、ν_B、ν_C及ν_D.

       则：dξ=dn_A/ν_A=dn_B/ν_B=dn_C/ν_C=dn_D/ν_D        （2）

       图1中 (∂G/∂ξ)_T,p表示恒温恒压条件下，系统吉布斯能（G）对反应进度（ξ）的偏微分.

    2. 化学势的定义

       2.1 平衡态热力学的化学势定义

        平衡态热力学认为：化学势（μ_B）是指在温度、压强及除B外的其它组分的组成恒定的前提下，系统吉布

斯能（G）对系统B组分物质的量（n_B）的偏微分；化学势与吉布斯能的关系参见如下式（3）及（4）.

         μ_B=     （3）

         恒温恒压条件下：

                       （4）

        2.2 准静态过程假说的化学势定义

       准静态过程假说认为：化学势（μ_B）是指单位物质的量的B组分所拥有的吉布斯能^[2]；化学势与吉布斯能

的关系参见如下式（5）、（6）、（7）及（8）.

        μ_B=G_B/n_B                                        （5）

                       （6）

          （7）

                                      （8）

    3.  (∂G/∂ξ)_T,p的数学推演

       3.1 平衡态热力学的数学推演

       由式（2）可得：dξ=dn_B/ν_B        （9）

       结合式（9）可得：(∂G/∂ξ)_T,p=ν_B·(∂G/∂n_B)_T,p,nC              （10）

       将式（3）代入式（10）可得：(∂G/∂ξ)_T,p=ν_B· μ_B               （11）

       式（11）显示依据平衡态热力学的化学势定义：

                （12）

      备注:平衡态热力学的化学势定义条件较(∂G/∂ξ)_T,p更严格, 可应用于式(10).

      3.2 准静态过程假说的数学推演

      结合式（6）可得：

  (13) 

      式（13）结合式（8）可得：                                            （14）

   4. 结论

      如果 μ_B=，则：. 

参考文献

[1]沈文霞. 物理化学核心课程（第二版）.北京：科学出版社, 2009:145-146.

[2]余高奇. 再论化学势的吉布斯定义. http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666.科学网博客, 2021,12