本文拟结合熵产、熵流等热力学术语探讨非平衡态热力学的熵平衡方程.

 1. 熵产与熵流

        熵产与熵流是非平衡态热力学的重要概念. 

       如果某敞开系统发生一热力学过程，熵产、熵流示意参见图1.

                                                                图1. 熵产及熵流示意图

        d_iS称该热力学过程的熵产，它表示敞开系统发生的热力学过程（例如扩散、热传导及化学反应等）所引起的系统自身的熵产生, d_iS≥0; d_eS代表该热力学过程的熵流, 它代表系统与环境通过边界进行能量及物质交换时进入体系的熵流，通常d_eS无确定的正负号.

       该过程对应的熵平衡方程为：  (1)

 2. 熵平衡方程

      不同系统对应的熵平衡方程参见表1^[1].

       表1中S_j代表系统中j组分的偏摩尔熵. 

       由表1可知，隔离系统中，  （2）

       式(2)显示隔离系统中熵产即为其熵变.

 3. 隔离系统熵产

     隔离系统熵变^[2]：

      dS_iso=[δQ(T₂-T₁)-T₁δWs'+T₁(p-p_e)dV]/(T₁T₂)        （3）

      式（3）中T₁代表封闭系统温度，T₂代表封闭系统的环境温度.

       另^[3]：dS=0，dV=0，则：δW'=dU       (4)

           dS=0，dp=0，则：δW'=dH     (5)

           dT=0，dV=0，则：δW'=dA     (6)

           dT=0，dp=0，则：δW'=dG     (7)

     结合式（2）、（3）、（4）、（5）、（6）及（7）可得：

            dS=0，dV=0，则：d_iS = -dU/T₂      (8)

      dS=0，dp=0，则：d_iS =-dH /T₂      (9)

      dT=0，dV=0，则：d_iS = -dA/T     (10)

      dT=0，dp=0，则：d_iS =-dG/T      (11)

4. 结论

      隔离系统中熵产（d_iS）即为其熵变（ dS_iso），不同条件下隔离系统熵产计算公式不同.

  参考文献

  [1]韩德刚，高执棣 ，高盘良. 物理化学（第二版）.北京：高等教育出版社, 2009,2: 582 

  [2]余高奇. 热力学第二定律研究. http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666. 科学网博客，2021,8.

  [3]余高奇. 热力学第一定律研究. http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666. 科学网博客，2021,8.