本文拟探究Arrhenius 方程与活化能Ea的由来，并介绍化学动力学中Arrhenius 方程的两个重要应用.  

 1. Arrhenius 方程

       19世纪末瑞典人Arrhenius根据大量实验数据，在Van't Hoff近似规律的基础上，提出了温度对化学反应速率常数影响的经验公式——Arrhenius 方程, 参见式(1).

              (1)

       式(1)中k为反应速率常数；T代表绝对温度; R为摩尔气体常数，R=8.314J·mol^-1·K^-1；E_a称活化能.

       式(1)积分，可写成Arrhenius 方程的指数形式，参见式(2).

          (2)

        式(2)中A称指前因子，也称频率因子；其单位与化学反应速率常数k相同.

        将（k₁，T₁）及（k₂, T₂）两组数据分别代入式（2），并整理可得：

            (3)

        式(3)可用于k₂, k₁，T₁，T₂及E_a五个变量之间的相互换算.

2. 活化能E_a

        活化能E_a也称反应阻力，在一定温度范围内，化学反应的E_a是一个与温度无关的常数. 

        式(1)可变形为：  （4）

        式(4)常被称为活化能的定义式.

        另式(2)两边同取自然对数可得：

                     （5）

        动力学研究中，常通过绘制lnk~1/T线段，利用式(5)获取化学反应的表观活化能E_a.

        需明确Arrhenius 方程是一个纯数学拟合式，过度探寻“指前因子A及表观活化能Ea物理意义” 的研究价值不高.

 3. Arrhenius 方程的应用

       例1：已知某化学反应速率常数k与其三步基元反应的速率常数k₁、k₂、k₃定量关系如下，

，试推导总反应的表观活化能E_a与各基元反应活化能E_a,1、E_a,2、E_a,3的关系.

  解：依（6）

         式（6）两边同取自然对数可得：

          (7)

         式(7)两边同时对温度求导可得：

            (8)

        将式(1)代入式(8)可得：

       (9)

        式(9)两边同乘以R·T²得：  (10)

     例2：在乙醇溶液中进行如下反应：C₂H₅I + OH^- → C₂H₅OH+I^-，实验测得不同温度下的k如下，求该反应的活化能^[1].

  解：由化学反应速率常数单位可推断该反应为二级反应. 另由表中数据换算可得表1：

表1. lnk~1/T关系

        以lnk~1/T作图可得：

                                                             图1. lnk~1/T关系图

     图1为lnk~1/T关系图，图中斜率，k_斜率=-10.892. 

     由式(4)可得：k_斜率=-E_a/R=-10.892

     Ea=10.892×8.314×10³=90.556(kJ·mol^-1)

 4. 结论

       Arrhenius 方程是一个纯数学拟合式，过度探寻“指前因子A及表观活化能Ea物理意义” 的研究价值不高.

 参考文献

   [1]天津大学物理化学教研室编. 物理化学（下册，第四版）.北京: 高等教育出版社, 2001,12:293