本文拟推导n级反应速率方程的积分式及其半衰期计算公式.

        动力学探讨的n级反应包括如下两种类型^[1,2]:

       (1)一种反应物

           aA→产物

       (2)多种反应物，并且反应物浓度符合化学计量比，即：c_A/a=c_B/b=…

           aA+bB+ … →产物

        两种的速率方程均符合：

             -dc_A/dt=k·c_Aⁿ           (1)

 1. n级反应速率方程积分式

        式(1)变量分离可得：

             (2)

       定积分可得：

       整理可得：      (3)

       式(3)为n级反应速率方程积分式(n≠1). 

 2. n级反应半衰期

       将c_A=1/2c_A,0代入式(3)可得：  (4)

       对于确定的n级反应，反应级数n及速率常数k均为常数，式(4)可化简为：

           (5)

        式(5)中A为一常数， (6)

       如果c_A,0取两个不同值α₁、α₂, 对应半衰期分别表示为t_1/2,1和t_1/2,2.

       则： (7）

       用反应物不同初始浓度的半衰期，通过式(7)可方便计算出反应级数n.

       另n=1时，其半衰期 (8)

       式(8)为一级反应半衰期计算公式，一级反应半衰期与反应物初始浓度无关.

 3. n级反应速率方程积分式应用

      例：当某反应物初始为0.04mol·dm^-3时, 反应的半衰期为360s；当反应物初始浓度为0.024mol·dm^-3时，半衰期为600s，试计算该反应的反应级数n.

       解：将已知条件代入式(7)可得：

              （9）

      两边取自然对数可得： （10）

       解之得：n=2

       即该反应为2级反应.

  4. 结论

  ⑴一级反应半衰期与反应物初始浓度无关；

  ⑵n级反应半衰期计算简式为 ；

  ⑶n级反应速率方程的积分式为 .

参考文献

[1]沈文霞. 物理化学核心教程（第二版）. 北京：科学出版社, 2009:230-232.

[2]天津大学物理化学教研室编. 物理化学（下册, 第四版）. 北京：高等教育出版社, 2001,12:209.