本文拟采用平衡态热力学原理再认识“焦耳实验”。

      1.焦耳实验

       1843年，英国人焦耳完成了著名的焦耳实验，参见图1:

Fig.1 Schematic diagram of Joule experiment

       图1为一个四壁绝热的水浴中放有中间有活塞连接的两个容器，容器的壁是导热的。在一个容器中装满理想气体，将另一个容器抽成真空；水浴中配有温度计。

      焦耳实验由以下两步完成：①打开活塞，理想气体向真空容器膨胀；②观察该过程温度计读数变化.   

     2. 结果与讨论

      焦耳实验可以观察到：理想气体自由膨胀的整个过程，温度计读数不发生变化（恒温）.

      2.1 体势变（W_V）

      由平衡态热力学可得理想气体自由膨胀过程：dU=δQ+δW_V（1）

      式（1）中δQ=T▪dS  （2）； δW_V=-p▪dV   （3）

      由于该过程恒温，式（3）积分可得：W_V=-∫p▪dV=-∫(nRT/V)▪dV=nRT▪ln(V₁/V₂)  （4）

      式（4）中n代表理想气体的物质的量；V₁，V₂分别代表理想气体膨胀前、后的体积。

      依题：V₁＜V₂, 则该过程的体势变W_V＜0。

      另该过程（自由膨胀）体积功W_T=-∫p_e▪dV=0

      2.2 热量（Q）

      理想气体分子类似几何上的点，无大小，且分子间无作用力，因此理想气体内能仅为温度函数，与压强、体积无关。

     由上可得理想气体自由膨胀过程内能不变；温度恒定的实验现象也证实了这一点。

     由式（1）可得：δQ+δW_V=0

     Q=-W_V=nRT▪ln(V₂/V₁) ＞0

     上式显示，理想气体自由膨胀过程，将从环境吸热。

    2.3 熵变（ΔS）

     理想气体熵变：δQ+δW_V=0

            T▪dS=p▪dV

             dS=(p/T)▪dV=(nR/V)▪dV         (5)

     式（5）积分可得：ΔS_clo=nR▪ln(V₂/V₁)＞0  （6）

     式（6）中ΔS_clo代表封闭体系，即理想气体熵变。

     环境（水）的熵变^[1]：dS_sur=(-δQ-δW'+p▪dV)/T   （7）

     依题：δW'=0，-δQ+p▪dV=-T▪dS+p▪dV=0

      式（7）积分可得：ΔS_sur=0

     隔离系统熵变：ΔS_iso=ΔS_sur+ΔS_clo=ΔS_clo=nR▪ln(V₂/V₁)＞0 

     由上可得，理想气体自由膨胀为自发过程。

     3.结论

      理想气体的自然属性决定了其内能仅为温度函数，改变体积或压强，其内能不变；

      焦耳实验验证了理想气体自由膨胀为恒温过程，其内能保持不变。

参考文献

[1] 余高奇. 热力学第二定律研究. 科学网博客，2021,8