陀螺仪是由高速旋转转子构成的精密仪器。它利用高速旋转转子定轴性和进动性的力学现象，作为船舶、飞机和航天器的导航系统的核心器件。为保证陀螺仪的转子既能高速旋转，又能自由改变旋转轴的方向，转子需要一种特殊的支承机构。合理的支承机构是陀螺仪能否成功运行的决定性条件。在 “陀螺罗经：力学与工程的完美结合” 博文里曾提及，1852 年傅科 (Foucault,J.) 制作的陀螺仪因悬线支承的缺陷导致实验失败。1904 年弗珀 (Föppl,A.) 改进了支承方式，采用内外环支承就顺利完成了傅科的实验。一百多年来，内外环装置已成为陀螺仪的传统支承方式（图 1）。应该指出，这种具有正交转轴的内环和外环构成的，能朝任意方向自由转动的巧妙机构，乃是我国古代文明对人类的重大贡献。

图1  陀螺仪的内外环支承

1987 年 4 月，陕西省扶风县的法门寺塔基地宫出土了大批珍贵文物。其中两件唐代 “银鎏金双蜂团花纹熏香球” 尤其引人瞩目（图 2）。熏香球由上、下半球组合而成，以合页相连。上球顶接有银链，下球体内装有由两个同心圆环组成的机构（图 3）。外环可通过轴承绕球体转动，内环套在外环内，可通过另一对轴承绕外环转动，盛放香料的香盂铆接在内环上。外环和内环形成的两对转轴垂直相交于中心，香盂的重心在转轴的下方，以产生重力摆的效果。唐朝的达官贵人们将熏香球置于被中或系于袖内，无论球体如何倾斜，甚或倒置，香盂在重力作用下均可灵活转动而保持水平，盛在盂内的香料都不会撒出（图 4）。如此巧妙的内外环设计和精湛的工艺，显示出古人的聪明才智和中国文化的光辉灿烂。

图2  熏香球

 图3  熏香球的内部

                                                                    图4  熏香球的内外环机构

  在法门寺的熏香球被发现以前，上世纪 60 年代就已从西安窑藏中发掘出多枚熏香球。关于熏香球的最早文字记载，可追溯到汉武帝建元三年 (公元前 138 年) 司马相如的《美人赋》。其中对西汉富人床上的陈设作了生动地描绘：

“寝具既设，服玩珍奇，金鉔熏香，黼帐低垂。”

其中金鉔熏香即指金属制的熏香球。西汉刘歆的《西京杂记》对熏香球的构造有更具体的说明：

       “长安巧工丁缓者，又作卧褥香球，一名被中香炉。…… 为机环，转运四周，而炉体常平，可置被褥，故以为名。”

内外环装置不仅是当时少数富人的玩物，也应用于暖炉、滚灯等日常生活和娱乐用具，在两千年前的中国民间广为流传。

  西方对这种机构最早的记载见于 13 世纪法国建筑师奥内库 (Honnecourt,V.) 画的草图。1550 年，意大利人卡尔丹 (Cardano,G.) 在他的书里重复叙述了这种设想。1663 年英国人胡克 (Hooke,R.) 将内外环机构用于联接不平行的旋转轴。西方的文献迄今仍极不合理地将这种内外环机构称为卡尔丹悬架 (Cardan’s suspension) 或胡克铰(Hooke's Joint)。历史证明，西方国家记载的内外环机构比中国已晚了一千多年。

  为适应导航技术对陀螺仪精度不断提高的要求，必须采取各种措施以解决内外环轴承中的摩擦问题。例如将内外环浸在液体中，利用液体浮力减小轴承压力，形成液浮陀螺仪；采用气体润滑轴承代替液体润滑，形成气浮陀螺仪；利用磁场斥力设计磁轴承代替滚珠轴承，形成磁浮陀螺仪。但是只要有轴承存在，摩擦力不可能完全消除。

  于是出现了利用挠性轴支承的新方法。它的早期方案是从电机里伸出一根轴与转子联结，轴上带一个柔软的细颈（图 5）。有趣的是，这种结构的陀螺仪很像杂技表演中的转碟。杂技演员的手好比是电机，手里的细杆是挠性轴，旋转的瓷碟就是陀螺转子。再柔软的弹性杆也会由于弯曲产生恢复力矩，而瓷碟与细杆之间的光滑接触隔断了力矩的传递。与转碟不同，陀螺转子直接与挠性轴连接，就要面临弹性力矩的干扰。因此挠性轴支承方法虽避免了内外环支承的轴承摩擦，却出现了弹性力矩的新干扰源。不过相比之下，影响轴承摩擦的随机因素太多，而弹性力矩却有规律可循。从这点来看不能不说是一大改进。

                         图5   挠性轴支承与转碟

     挠性轴支承方式出现以后，与轴承摩擦的斗争转化为与弹性力矩的斗争。受机械强度的限制，细颈不可能变得更细。但可以在转子上施加与弹性力矩方向相反的力矩进行补偿。具体的补偿方法很多，例如利用磁场引力。当转子偏转时令间隙变小的一侧吸力增大，另一侧吸力减小，以抵消弹性恢复力矩（图 6）。

图6   带补偿的挠性轴支承

     上世纪 60 年代出现了一种更巧妙的补偿方法，即所谓动力调谐方法。这种称为动力调谐陀螺仪（dynamically tuned gyroscope）的支承系统是一种特殊的内外环机构，但联结次序与传统陀螺仪正好相反。先在电机的驱动轴上用一对柔软的扭杆联结一个小内环，也称为平衡环。内环沿 90^o 方向用另一对扭杆与转子联结，使驱动轴位于最内层，传统陀螺仪最内层的转子转移到最外层（图 7）。平衡环随驱动轴快速旋转，不同于传统陀螺仪的内环因转子进动引起的缓慢运动状态。扭杆也不同于传统陀螺仪的轴承约束，绕自身轴只能扭转，不能转动。特殊材料制造的扭杆对扭转变形非常柔软，但抗弯刚度足够强大。能将强劲的驱动力矩通过扭杆传递给转子使其快速旋转。

                 图7   动力调谐陀螺仪的支承系统

这种支承结构依靠平衡环的动力学效应消除扭杆的弹性扭矩。其原理建立在动力学分析的基础之上，是力学与工程完美结合的又一范例。当转子的极轴与驱动轴平行，转子与平衡环在同一平面内时，驱动轴带动平衡环和转子一同绕极轴平稳旋转，扭杆不发生扭转不产生扭矩。若转子相对驱动轴偏转一个微小角度，因转子的进动极其缓慢，分析平衡环随驱动轴的快速运动时，可认为极轴偏转后的指向不变。平衡环夹在方向固定的驱动轴和转子极轴之间，被迫作一种特殊的扭摆运动。由于每转过 180⁰ 的平衡环与转动前的状态相同，这种扭摆运动的周期是旋转运动周期的一半。平衡环在扭摆运动中产生交变的惯性力矩，调整陀螺的转速，可使扭杆传递至转子的惯性力矩与弹性扭矩恰好互相抵消。于是转子的偏转就不会受到扭杆的干扰，极轴得以在空间中转动不受约束。上述动力调谐方法的动力学分析可参阅文末的附录。

  采用挠性轴支承的动力调谐陀螺仪曾被称为 “干陀螺”，以区别于所谓  “湿陀螺”  的液浮支承陀螺仪。二者相比，虽然前者在精度方面稍逊一筹，但由于结构简单、体积小、重量轻、成本低廉的特殊优点，在航海、航空、航天的导航系统中也占有一席之地（图 8）。

图8  动力调谐陀螺仪

  陀螺仪支承系统不断改革创新的过程构成了一部陀螺仪技术的发展史。为适应导航技术对陀螺仪精度不断提高的要求，就内外环支承而言，必须解决轴承摩擦问题。采取过各种技术措施，例如将内外环浸在液体中，利用液体浮力减小轴承压力，形成液浮陀螺仪；采用气体润滑轴承代替液体润滑，形成气浮陀螺仪；利用磁场斥力设计磁轴承代替滚珠轴承，形成磁浮陀螺仪。挠性轴支承的出现使轴承摩擦问题转化为扭杆的扭矩补偿问题。但要彻底消除轴承摩擦或扭杆弹性约束对陀螺仪精度的影响，无接触的支承应该是最理想的支承方式。将转子做成金属球形薄壁壳体，利用静电引力使金属球悬浮在超高真空环境中旋转，就能实现无接触支承的理想状态。所构成的静电支承陀螺仪高踞精度榜首，成为当之无愧的超高精度陀螺仪。将在另文中叙述。

参考文献：

1.   刘延柱（言之）. 从熏香球到陀螺仪. 经典杂志（台湾），2004, (76) : 36-38

2.   武际可. 被中香炉与万向支架. 力学与实践，2007, 29(4): 91-93

3.   刘延柱. 陀螺力学(第二版). 北京：科学出版社，2009

     （改写自：刘延柱. 趣味刚体动力学(第2版)，5.4，5.5节. 北京：高等教育出版社，2018）

附录：动力调谐陀螺仪的理论分析

图3  平衡环和转子的相对扭角