前NASA成员，美国最火科普专栏作者，兰道尔. 门罗（Randall Munroe）的网络科普文集《What is? Serious scientific answers to absurd hypothetical questions》已有中译本《那些古怪又让人忧心的问题》。这本异想天开的著作能使读者在轻松愉快的气氛中获得天文、生物、物理、化学等多门学科的科学知识。是一本视点独特的优秀科普作品^[1]。

开卷第一篇，在题为“全球风暴”的章节里，作者以生动的语言描绘了假如地球骤然停止转动，而大气层仍以原来的速度环绕地球旋转时可能出现的全球大风暴。这风暴能在瞬间将地球表面的一切摧毁殆尽。书中还说明，地球停止自转就不能给月球提供潮汐能。其后果是：“月球将不会像之前那样慢慢地飘离地球，而是会慢慢地朝地球方向移动”。虽说是不可能发生的现象，但运用力学知识判断，作者的这一推论有值得商榷之处。

太阳系中相邻天体之间的潮汐力来源于万有引力梯度和天体转动的惯性力。以地球和月球为例。忽略地球绕太阳的公转，地球和月球组成二体系统，绕地月连线O₁O₂上的总质心O转动^[2]。地球是非惯性坐标系，分析海水相对地球的运动时，除月球引力以外，还必须考虑地球质心运动和自转运动产生的惯性力。设地球质心O₁的圆周运动在单位质量物体上产生的离心惯性力为-g₀，与月球在地心O₁处的引力g₀相平衡。在地球离月球最近的A点和离月球最远的B点处，月球引力分别为g_A和g_B。因万有引力与距离平方成反比，考虑A点、B点和O₁点与月心O₂的不同距离，必有g_A>g₀>g_B。暂不计地球自转引起的离心力，在A点或B点处，质量为m的物体受月球引力与离心力作用的合力为F_A=m(g_A- g₀)或F_B= -m(g₀- g_B)。二者均到达极大值且方向相反，成为激发 A点和B点处海水涨潮的动力。在相距90度的C点和D点处，引力加速度与g₀最为接近，引潮力最小而出现退潮。地球每昼夜自转一周，在A,B,C,D各处历经两次涨潮和退潮。地球自转在A点或B点处产生的离心惯性力与引力F_A或F_B的方向一致，更助长了潮汐效应。由此可见，相邻天体间的引力梯度是产生潮汐现象的原动力。

类似的潮汐现象也发生在月球上，潮汐的动力来自地球的引力梯度，与地球是否停止自转无关。月球没有海洋，地球的潮汐力作用在月球的岩石上只能引发固体潮汐。固体潮汐虽不能像海水那样潮起潮落，但能引起岩石的反复拉伸和压缩变形，也同样造成能量耗散。经过亿万年潮汐力的作用，月球相对地月连线的偏转运动已被潮汐力的制动作用消耗殆尽。其结果是月球的自转被锁定成与公转同步，始终以同一侧面对着地球。

假如有一天地球自转在瞬间骤然停止，但地球与月球间的引力并未消失，二者照常绕O点公转。地月二体系统是个封闭系统，其总动量矩必须守恒。地球自转骤停，其动量矩的丧失必伴随地球和月球轨道运动的动量矩增大。从能量观点考虑，地球停转消失的动能必转换为轨道运动的动能和势能。在圆运动二体问题中，如质量为m的天体轨道半径为r，速度为v，其质心运动的动量矩L和总机械能E为^[3]

　　　　　　　　　　　L=mvr,  E= m [ (v²/2)- (μ/r)]

其中μ为二体系统的引力参数。将圆轨道速度v=(μ/r)^1/2代入上式，化作

　　　　　                  L = m (μ/r)^1/2,  E= - mμ/2r  

可见轨道运动的动量矩L和机械能E均随轨道半径r的加长而增大。

除轨道运动以外，地月系统的总动量矩和总机械能还应包括月球的自转运动。将月球简化为半径为a的均质球体，惯量矩为J=2ma²/5。由于被潮汐力锁定，与公转同步的月球自转角速度为ω=v/r=(μ/r³)^1/2。将其代入月球自转的动量矩L_m=Jω和动能E_m=Jω²/2，化作

              　L_m=(2/5)(a/r)²L,  E_m= -(2/5)(a/r)²E  

由于a/r <<1，L_m和E_m远小于L和E，不影响轨道运动的动量矩和机械能随轨道半径增大的定性结论。因此无论从动量矩守恒或从能量转换角度分析，地球停转必导致地球和月球的轨道半径增大，使月球远离地球。并非如书中所言“月球慢慢地朝地球方向移动”。

地球自转骤停是绝不可能发生的假想命题，月球远离地球的后果也不可能在瞬间完成。但潮汐力的持续制动使地球自转减速，同时使月球远离地球的现象确实存在。据地质考古研究，9亿年前地球上一昼夜大约只有18个小时，即每过100年一昼夜约增加2毫秒。激光测距结果也证实，月球与地球的距离每年约增加38毫米^[4]。虽然变化过程极其缓慢，但持续不断进行下去，地球在地月系统中的姿态最终也会趋于静止。当地球自转真被锁定成与月球同步时，一昼夜就要和一个月时间相等。这一结果给地球上的人类将带来何等巨大的灾难是不言而喻的。但不必杞人忧天，果真要发生也是亿万年以后的事了。

     参考文献

1.       兰道尔. 门罗. 那些古怪又让人忧心的问题. 北京：北京联合出版公司，2015

2.       刘延柱. 月球轨道稳定性与科氏惯性力，力学与实践，2015, 37(4): 523-524

3.       刘延柱. 高等动力学. 北京：高等教育出版社，2001

4.       月球正在被推走 元凶是谁.http://baike.baidu.com

（原文载于《力学与实践》，2015, 37(5): 654-655）