Zhen-hua Mei

对于在B. Feng新物理理论中人为插入的高维空间弯曲投影系数期望值k₁，

       k₁ = 0.978146542

人们希望着能从理论上将其计算出来，以进一步增加新物理的理论高度和可信性。

       对于某弯曲曲率的投影，表现在数学上是个圆的弦与弧之间长度的比例关系问题，将弧或弦之两端与圆心做连接辅助线即得到一个扇形，这个扇形角度（魔角, θ）的大小决定着这个弦-弧比例关系k₁。那么这个自然的魔角会是多少呢？

       通过简单的计算我们可以很容易地得到这个特定魔角为41.631457度，这样可保障弦-弧比精确地等于k₁的设定值。但是，这个特定魔角取值的合理性又在哪儿？要想从理论上将其推导，本质上就是要将其关联出与其它基本常数的数学关系。

       在B. Feng物理理论里，基本的物理常数只有真空光速、真空介电常数、普朗克常数和光基流形半径。显然，这里的魔角与空间曲率半径无关，也看不出其与有量纲的c、h以及ε₀会有什么关系，因此它的唯一关系出路只能是数学的基本几何常数。

       我们注意到，在B. Feng物理理论里，出现的基本几何常数有高维投影系数64/3和π*3*2^1/2，显然其中π*3*2^1/2与所关心的魔角可能相关，我们试着对它展开研究。

       π × 3*2^1/2的算式结果是个数字，准确地说是个用弧度表示的标量数字，但同时我们也可以认为它是个用弧度单位表示的角度，它由圆周率π 和参数3*2^1/2两部分组成，将π 放大3*2^1/2倍即得到上面的乘积关系，由于周期率它的正弦函数可做如下变化：

       sin(π × 3*2^1/2) = sin(π × 3*2^1/2 - 2 × 2π) ≈ sin(43.68°)

       另一种情形是，对于圆上的弦值π已是最大，因研究对象为包含关系，则对π进行缩小3*2^1/2倍的分值操作应将更具有目标指向性与合理性，即π/(3*2^1/2)，它的正弦函数可表达为：

       sin(π/3*2^1/2) ≈ sin(42.43°)

这个角度应该就是我们要找的理论上的自然魔角：

       θ = π /(3*2^1/2) ≈ 42.43°

依此魔角计算得到对应的弦、弧长（设半径为整体1）：

       弦长 = 2sin((π/3*2^1/2)/2) ≈ 0.723678817

       弧长 = π/(3*2^1/2) ≈ 0.740480497

继而得到，

       k_{1, 理论值} = 弦长/弧长 ≈ 0.723678817/0.74048049

       k_{1, 理论值} ≈ 0.977309770

该理论值与设定的期望值很接近，误差仅为-0.08%

       由于在B. Feng理论中存在关系式: k₁²k₂ = 2/3 × 2^1/2，由此可得到k₂的理论值，

       k_{2, 理论值} = (2/3 × 2^1/2)/k_{1, 理论值}² ≈ 0.987095696

       并且我们注意到，

       k_{1, 理论值}/k_{2, 理论值} = 0.977309770/0.987095696 ≈ 0.990086143

       该值与k₃的期望值 0.990072352 相比较，误差仅为+0.001%，由此我们愿意偏好地相信k₃存在理论关系，

       k_{3, 理论值} = k_{1, 理论值}/k_{2, 理论值}