多个处理共用一个对照，是Meta分析研究中一种非常常见的数据结构。比如，同一个实验，要分析一种药物对某种疾病的治疗作用，往往会采用不同的药物处理强度（比如有的每天嗑一片药，有的每天嗑两片药，如此等等）和不吃药的或服了安慰剂的（所谓对照组）来做对比，这样才能在将来的分析中，考虑服药强度对其疗效的影响。但这种数据其实面临着一个问题，就是同一实验中，不同的处理如果共用同一组对照数据，那么由此得到的一系列效应值（如log(Yt/Yc), 其中Yt为处理组的均值，Yc为对照组的均值）彼此是不独立的，因为他们的分母是相同的，这决定了他们天然上就具备一定的相关性。如果直接对这些效应值进行分析，那就违反了数据分析的基本原则，即不同的测量值要彼此独立。但以前，我们虽然知道这个问题，但似乎并没有什么好的解决办法，只能视而不见，听之任之。好在Meta分析本身是一种发展中的方法，各方面理论方法都在不断完善之中。针对这一问题，2011年发表在Ecology上的一篇论文(Lajeunesse 2011)，就对此问题提出了解决方案，目前这一方法也已被应用到一些研究当中。这里介绍给大家。

在R里面，我们就可以通过metafor包来实现上述分析，比如一篇2019年的GEB论文(Midolo et al. 2019)，就采用了这种方法。这一研究分析了叶属性随着海拔的变化格局，所以存在不同的海拔梯度，共用一个对照（即低海拔区域）的问题：

比如这项研究的数据中，前4行数据的处理共用了同一个对照，第5,6行数据也共用了同一个对照。

我们可以把他的数据读入R，对比下是否控制这种独立性对结果的影响。由于作者给出的数据中，yi, vi都以计算好，所以我们的后续运算会更加方便：

这里V就是计算好的VCV矩阵，我们可以把这个矩阵打开看一下，部分截图如下：

这里对角线部分就是各个案例自身的vi, 非对角线部分就是某一个案例与其他案例的协方差。我们把你这个矩阵纳入模型中即可：

结果如下图所示，就这个案例来讲，是否考虑独立性问题，对结果影响不大。但VCV矩阵的加入，无疑会是你的结果更为可靠，相信未来这种方法的应用也会越来越普遍。

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参考文献：

Lajeunesse, M. J. 2011. On the meta-analysis of response ratios for studies with correlated and multi-group designs. Ecology 92:2049-2055.

Midolo, G., R. Alkemade, A. M. Schipper, A. Benítez-López, M. P. Perring, and W. De Vries. 2019. Impacts of nitrogen addition on plant species richness and abundance: A global meta-analysis. Global Ecology and Biogeography 28:398-413.