1. 弹性模量矩阵元

对于足够小的变形，由胡克定律（Hooke's Law）可知，应力与应变成正比，即应力分量是应变分量的线性函数，用矩阵的形式可以表示为：

式中Cij就是我们通常所说的弹性模量，可以证明，上述刚度矩阵为对称阵，Cij=Cji，因此，弹性模量的独立张量元数目至多只有21个。晶系的对称性越高，独立的张量元数目就越少。需要指出的是，Cij的数目只与晶系有关，而与晶系中具体的对称类型无关。

下面分别讨论七种不同晶系的弹性模量矩阵元：

1.1 三斜晶系（Triclinic system）

三斜晶系是所有七大晶系中对称性最低的晶系，因此拥有最多的独立矩阵元，其形式为：

共有21个独立的刚度矩阵元，求解过程也因此较为复杂。

1.2 单斜晶系（Monoclinic system）

考虑对称性后，单斜晶系有11个独立的矩阵单元。

1.3 正交晶系（Orthorhombic system）

从上式可以看出，正交晶系拥有相当高的对成性，其独立刚度矩阵元的数目为8个。

1.4 四方晶系（Tetragonal system）

1.4.1 四方晶系（4，-4，4/m）

对于具有4，-4，4/m对称操作的四方晶系，其弹性矩阵的形式为：

其独立刚度矩阵元的数目也为8个。

1.4.2 四方晶系（422，4mm，-42m，4/mmm）

对于具有422，4mm，-42m，4/mmm对称操作的四方晶系，其弹性矩阵的形式为：

独立刚度矩阵元的数目仅为6个。

1.5 三角晶系（Trigonal system）

1.5.1三角晶系（3，3）

三角晶系（3，3）的独立刚度矩阵元的数目为8个。

1.5.2三角晶系（32，3m，32/m）

三角晶系（32，3m，32/m）的独立刚度矩阵元的数目为6个。

1.6 六角晶系（Hexagonal system）

六角晶系共有5个独立的刚度矩阵元。

1.7 立方晶系（Cubic system）

立方晶系是所有晶系中对称度最高的晶系，其独立的刚度矩阵元数目仅为3个。

至此，我们列出了所有七大晶系的刚度矩阵元，只要求出各晶系对应的所有独立矩阵元，即可得到晶体的刚度矩阵。