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李务伦(吉林省煤田地质局二0三勘探队)
位于液体中小密度物体,无外力后上浮是常见的现象,是球内性质6的具体表现;但物体上浮存在什么样的结构规律,很少有人问及。下面通过球内性质先揭示这一规律,然后将这一规律与重力资料做一比对,同时讨论“负浮力”的性质。这可为探究地幔对流结构性质,提供可比拟的模型。
1、太空中半径为R的球内,其合力强度方程为:
(r≤R)…(1)
…(2)
式中:E合--合力强度;ω--球旋转角速度;Er--球内引力强度;Ew--球外部平行场合力强度,Ew=Ew(t,r,σ,τ);r--极半径;α--与X轴夹角;β--与Z轴夹角;σ--球外部平行场力线与Z轴夹角;τ--力线在XY平面内投影与X轴夹角;t--时间,ρ=ρ(r)--密度
2、球内性质:
性质1:合力强度线为曲线、合力强度线切线方向与压力方向相同,所有合力强度线止于球心;
性质2:等合力强度面、等压力面、等合力位面均为椭球形;
性质3:合力强度线与等合力强度面、等压力面、等合力位面垂直;
性质4:球内部椭球面上,合力强度值处处相等,压力值处处相等,合力位值处处相等;
性质5:球内任一点的各向应力值与该点的压力值相等;
性质6:所有物质,由球心向外,按密度从大到小圈层展布;
性质7:球内所有质点具有动态平衡和周期性变化的特点。
3、单位体积质量受力及浮沉强度
单位质量受力:F=E合ρ…(3)
式中:ρ--密度,F--力,力的方向与合力强度相同。
浮力强度:E浮=-E合(ρ2-ρ1)/ρ1 (ρ2>ρ1)…(4)
沉力强度:E沉=-E合(ρ2-ρ1)/ρ1 (ρ2<ρ1)…(5)
浮力强度与合力强相反,沉力强度与合力强相同。
4、浮沉力计算
设位于液体中物体体积为V,物体所受的浮力或沉力如下。
根据式(4),液体密度大于物体密度,物体受到的浮力为:
F浮=VE浮=-VE合(ρ2-ρ1)/ρ1 (ρ2>ρ1)…(6)
体受到的浮力为:
F沉=VE沉=-VE合(ρ2-ρ1)/ρ1 (ρ2>ρ1)…(6)
图1中,密度为ρ2液体中左侧有图示的自然静止长方体,浅灰白色长方体密度ρ1<ρ2,长方体对液体的压力为P等3。由于ρ1<ρ2,侵于液体的长方体部分的内部压力大于同深度的外部压力,以长方体压力减去同等深度压力,存在压力差,这一压力差是由密度引起的,可称其为密度压力差Pρ,可以分析出密度压力差Pρ>0,内部压力展布如图所示。而其底部深灰色长方体,其内部压力与外部压力同样存在密度压力差,其密度压力差Pρ可以分析出Pρ>0,内部压力展布如图所示。
图1 浮沉剖面示意图
图1(a)中,在其右侧有与左侧一样的长方体。浅灰白在上部外力F作用下侵于液体中,压力差和压力展布如图所示。浮力强度大小为式(4),所受到浮力为(6)。当图示的力不存在时物体上浮。
当浅灰白长方体的力F去掉,长方体将如图1(b)示的上浮趋势。长方体的向上运动,E浮、F浮的存在引起长方体上部压力增加量为△P>0质量相对增多,图中等压力线L1因此有水平如钟形上展,变为图示的L1。长方体的上升,引起长方体底部压力增加量为-△P<0和物质量相对减少,使得图示的等压力线L2有水平如钟形下延为L2。
长方体上部等压面的破坏,根据球内性质必然导致,其上物质向周边运移,表现为张的运动;长方体下部等压力面的破坏,同样根据球内性质,必然导致长方体下部及周边物质予以补充,表现为汇的运动。一张一汇之间,对于处于不同位置的质点表现为不同度受力。长方体顶部的质点受力以张为主,过顶面左右后,从顶面运移出的质点因长方体下部汇的作用逐渐有张向重力作用为主的转变,同时随着质点的不断的下降,质点受力又逐渐表现为负压为主吸得作用。当长方体上升较快,因物质的黏性或摩擦作用,黏滞力出现,使得长方体周边物质也产生向上运动,在长方体周边形成类圆周运动,如图1(b)所示的物质运动形态。在长方体的左上或右上,流体物质的运动可以观察到俯冲,在这俯冲的运动过程中合力强度将表现的更为复杂,既有地球引力强度作用,又有下部负压吸力形成的负压强度作用。
在图1(a)中,在其右侧有与左侧一样的深灰色长方体,深灰色长方体在外力F的作用下,悬于液体之中,压力差和压力展布如图所示。沉力强度大小为式(5),所受到沉力为(7)。当图示的力不存在时物体下沉。
当深灰长方体的力F去掉,长方体将如图1(c)示的下沉。长方体的下沉,E沉、F沉的存在引起长方体上部产生负压-△P<0和物质量相对减少,图示的等压力线L1因此有水平如钟形下延,变为图示的L1;而其底部压力增强△P>0和质量相对增多,图示的等压力线L2因此水平如钟形上展,变为图示的L2。此时的长方体运动,与前述长方体上浮正好相反。
从上述讨论中可以发现,俯冲带存在“负浮力”是由其理论根据的,这一理论根据是地球引力强度和负压强度的共同作用。在已有的文献中,地幔柱(或地幔羽)可能是因地震成果只发现其上升的柱体,而没有揭示因物质上升带来的其它物质运动形态展布,一再强调升的作用带来的构造现象,而忽视物质降得存在。根据球内性质,显然只重视升的作用是非常值得商榷的。对Bott et al.的“与其说地幔带动板块运动,不如说板块带动地幔运动”[4]313,根据上面的分析和球内性质,认为这一论断非常值得存疑和商榷。
地幔对流是一个地球动力学的热点问题,为这一问题可以所争论了许多时间,出现了两派,各持一词,互不相让,但从上面的分析看,地幔对流应当从物理进行理论上的分析,而不是各持一词。可从球内性质看,地球内部的物质运动不会是简单的上升或下降,而不产生其它的从运动形态。
上节中,对浮沉做了简单的分析,并对“负浮力”、地幔柱(或地幔羽)、地幔对流提出了自己的存惑。为了解答这些存惑,认为有必要对图1(b)的流体运动结构做出理论上的进一步分析。因为对称性,下面仅分析左侧情况。
图2 长方体上浮流体运动结构及动等压力面示意图(有夸张)
图1(b)中近给出了长方体的初升的情况,对于上升过程中的情况并没有给出,下面讨论之。图2是由图1(b)初运动后的某一时刻的流体运动形态,与图1(b)相比,等压力面和水面均发生了改变,下面分析这一改变的成因。长方体的上升过程中,导致长方体顶面以上的流体同步运动,中间的质点在浮力的推动跃出图1(b)流体顶面,向上做竖直上抛,至最高后回落与后续质点相撞,形成图示的a点,由于后续质点不断,a点并不稳定,在重力的作用下开始向左右运动。从而影响左右相邻的质点的运动,影响的结果是,本应与中间质点一样竖直上升,却成质点沿如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ线迹,向左右曲线运动。沿曲线Ⅰ运动的质点到图示的b处,与中间部位来的质点汇合,汇合后的质点在下部质点的支撑下,在重力作用下斜下快速运动,因这种斜下会激起来自左侧的阻力,从到c点达到最低,而后斜上至d点,然后在重力的作用下,再次斜下运动到e。长方体底部因长方体上升,产生了负压,这一负压将向下向、周边、向压力小的方向地方传递。中间部位因物质的补充较之周边要慢,因而负压最大,所以由中间向外负压递减。负压影响和传递边界为图中fghkm到e。根据牛顿第二定律,负压力可以形成负压强度。因此,
在e的质点将受到重力和负压强度的双重作用,“负浮力”出现,向下将沿emkhg到f运动。这样就构建了由n点始经bcdemkhg到f线迹Ⅰ,而由n始的质点并不能立刻到达f,而是一个质点推动下一个质点沿线迹Ⅰ运动。对于线迹Ⅱ、Ⅲ也可用同样方法得出,故而略去其分析过程,但对它们的形态做一简单说明,线Ⅱ因受上部做用影响稍大,在上部的形态与Ⅰ基本相似,但对于Ⅱ受上部的作用基本可以忽略,已变得如图示的较为圆滑。图示的左右各两个闭合环,它们的形成,以左侧为例,长方体的上升,因长方体和液体间存在摩擦力,液体与液体间存在黏滞力,而在环的左侧、上、下的液体向下运动,也存在黏滞力,从而使液体形成环状运动;但这种环状运动还上升的快慢有关,速度小则不存在,速度越快环越大。
上面围绕不同形制的力进行了分析,力与场有关,通过上面的分析,可以看到三种场,重力场,正压形成的正压力场,负压力形成的负压力场,三种场叠加形成了图示的流体构造运动,所以,线迹Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是三种场下的流线,不像单一场简单,这是一种复杂的流线。
现在再分析e点左上方流体的情况,由于e点受重力和下部负压力的共同作用,从而产生左斜下的合力,从而形成对e点左侧质点的支撑,这一支撑使得左上形成壅水,过壅水后液体水平。
下面分析三种场叠加下的等压力面的形态。长方体向上运动,长方体对上部流体形成压力,压力的增大,使得物质密度增大,且加上长方体顶部物质因扩散迟滞,形成物质富集或盈余,等压力面上凸;又因长方体顶部周边先向外扩散,周边的物质不如中部的物质富集的多,因而等压力面由中部向外逐渐降低;出长方体顶面,由于质点主要受重力作用等压力面变得相对和缓。当底部的负压起作用时,负压和重力共同作用,使得等压力面开始下凹,到e点下部达到最低,负压作用使得物质的密度变小,因而e点下方等压力面降至最低,也可以看成是物质的亏损所导致。过等压力面最低点,等压力面开始在左侧上升,这是因为e点左侧的物质主要受来自右侧的挤压,一来使得物质密度增大,二来使得壅水形成,使得物质有了盈余,因而等压力面呈上升;到壅水水头最高处,等压力面升至最高,尔后随壅水水头降低,等压力面回落,最后水平。上面分析了靠近液体表面的等压力面的情况,而对处于该等压面和长方体之间的其它等压力面,等压力面的最低点将向左移。
上面分析了长方体上部的等压力面的形成,下面分析长方体下部的等压力面因长方体上升的形成。长方体的上升,使得长方体底部负压出现,负压也使得物质密度变小,由于周边物质的最先补入,而向中间部位补入的迟缓,长方体的底部负压并不相同,因而等压力面中部下凹较大,向周边下凹逐渐变小;过长方体底部,负压表现为水平作用,过上部闭环正下部,负压逐渐变为右斜下拉作用,等压力面逐渐再缓慢升高,到达闭环正下部达到最高;尔后随着负压右斜下拉的作用增强,等压力面再次下凹,到壅水正下部达到最低。此时的最低是因为形成流线Ⅰ的负压,使得外侧物质的密度降低,密度的降低和负压共同作用,因而最低。过最低后,随着压力作用的减弱和不在起作用,等压力面开始回复并逐渐变为水平。
这种等压力面的改变,根据上面的分析意味相同密度的液体,进行了物质在空间上的多寡的再分配。如果对其重力测量,自由空气异常和布格异常一定存在差别。
实测重力资料仅收集到大洋中脊和岛弧两份,前者位于大西洋,后者位于太平样,两份资料恰好是大洋中脊到俯冲带。
关于大洋中脊的性质存在两派,一派认为大洋中脊下物质上涌具有伸展性,代表人物兰康[7]45,他是地幔对流的提出者;另一派认为大洋中脊下物质是被动性的拉张而上涌[8],两派观点各有很好的地质证据证明自己的正确。在此先不评论谁对谁错,先看下面的实际资料。
图3[9]417-419是横过大西洋中脊上面的重力及地震剖面。自由空气异常极小,表明洋中脊是基本均衡。但中部对应洋中脊形态,由洋中脊最高处向两侧,自由空气异常还是由大向小变化的趋势,说明物质略有盈余;布格异常是虽然是正的,但由两侧向中部又是逐渐降低的,表明洋脊下面质量短缺,这就成了一对矛盾。这一矛盾当如何解释呢?先将图3的自由空气异常曲线和布格异常曲线与图1(b)和图2的等压力面做一对比,布格异常与图1(b)L2和图2长方体下部等压力面的一部分相似,自由空气异常与图1(b)L1和图2长方体上部等压力面的一部分相似。
图3 重力剖面图
自由空气异常是实测重力值经高度与大地水准面间的高差造成的影响后,所得到的重力值与标准重力之差,自由空气异常通常用来研究地球形状和大地水准面;布格异常是实测重力值经高度校正后,在消除实测站与大地水准面之间的物质的影响和测站附近地形起伏的影响后所得的异常值,布格异常通常用于研究地球内部物质的分布。根据这一叙述,再回到图1(b)和图2长方体的上升,对于长方体上升,对顶面物质是一种推举,因而使得上部物质产生盈余,使得等压力面上凸;对底面物质是一种吸引,因而底部物质亏损,使得等压力面下凹。
假如洋脊是拉张性的,拉张使得洋脊处物质应当亏损,无论是自由空气重力异常还是布格重力异常,均当下凹,应当具有同向性,但事实却不是这样,可见洋脊是拉张性的非常值得商榷;但当物质由下上涌,取上涌物质某一深度一部分,这部分物质对上部物质形成挤压,使得该部分上部物质产生盈余且向周边运移;对其下部和周边物质形成吸引,物质存在亏损。从而使得这个地方正上方的自由空气异常为正,向周边则逐渐变小;而布格异常整体上为正,但因上升产生的负压,中心部位和周边并不相同或中心部位物质亏损大,由此向外物质亏损变小。这正符合了对长方体上升所产生的等压力面规律,所以在洋中脊重力异常存在双重性是必然的。从而可见大洋中脊存在伸展性,而非拉张性,之所以发现拉张性,正如正如分析的,过b点到e点以重力作用为主,再加上过e点负压起作用,“负浮力”出现,认为洋脊存在拉张也不无道理,但这种道理是一种局部性正确认识,但基于全局,则在此认为却是错误的。这仅是一家之言,意见相左者我们可以再共同商榷,以求正确求得那唯一事实。
另外根据由洋中脊顶部,垂直向外热流量逐步变小,在同一深度,同质量的同样物质,体积并不相同,因而上升速度也不相同,或者根据式(4)浮力强度和式(6)浮力也存在差别,这也导致上升物上部等压力面上凸,底部等压力面下凹。因此图3中自由空气异常与图2长方体上部等压力面的一部分和图1(b)L1相似,布格异常与图2长方体下部等压力面的一部分和图1(b)L2相似是由理论根据的。分析完洋中脊,再来分析岛弧附近的重力异常。
在讨论岛弧处重力异常前,先讨论“负浮力”。前面提及“负浮力”用于解释大洋中脊存在拉的现象,用于说明大洋中脊因两侧的拉力而形成。但大西洋除在西海岸中部的古巴经安提瓜到格林纳达,存在海沟和俯冲外(图5中ANT俯冲带),其它地方均不存在海沟和俯冲,这一情况不独大西洋存在,其它大洋也存在。自从潘吉亚联合大陆分裂以来,大西洋形成至今,大西洋一直在扩张。大西洋形成力来来自何方,洋脊在无海沟的情况下如何拉张形成?而对于太平洋的洋脊形成存在这样一个假说:大洋板块冷却密度增高,导致重力升高,从而拉动板块,使得洋脊形成,是板块驱动力[10]31,这一驱动力又称“负浮力”。问题就来了,大西洋无海沟和俯冲,为什么不存在“负浮力”,也导致的扩张呢?因此“负浮力”的形成原因非常值得商榷。仅因“大洋板块冷却密度增高,导致重力升高”而形成“负浮力”对吗?难道大西洋就不存在“大洋板块冷却密度增高”?显然重力形成“负浮力”,值得思考。另根据重力的特性,海沟俯冲板片,根据图5看,为什么只有少数先俯冲后垂直下落和先俯冲后回冲,其它处均向外斜下俯冲或斜下俯冲后又平推,这又是为什么呢?显然“负浮力”或重力成为板块驱动力的可能非常小。
图5 消减带地震成果及态势[11]
2018年11月14日《自然》[12]杂志最后一期发表了哥伦比亚大学,海洋地质与地球物理学组成的团队所撰写的论文。论文指出:长期以来,它们利用马里亚纳海沟地震时,所捕捉到的资料数据进行计算模拟发现,每百万年计,海沟俯冲带往地球内部的水为3×1018kg,证明地壳运动吞水量惊人。这一吞水是每当马里亚纳海沟发生隆隆声的地震时,利用地震传感器网络采集海平面一下11km处地震数据,去观测地壳30km深处的减速现象,用测量到的速度,加上已知的温度和压力等信息预估计算了这一惊人的吞噬海水量。这一发现为“负浮力”的其它成因解释带来根据,在俯冲带除重力作用外,还应存在地球内部某种原因形成的吸引力。这是因为俯冲使刚性的海底形成垂直俯冲方向的断裂,海水充填裂隙,充填裂隙的海水应当有限,唯有在内部存在吸力时,当地震发生时俯冲带的顶面和上覆俯冲带的底面间,出现大的相对运移,俯冲带在某种原因形成的吸引力作用下被拉伸,俯冲带断裂增多,而引起水被吸入地球内部。日本海洋科学与技术中心的研究也佐证了这一点。
针对俯冲带弯曲断层导致的水合作用问题,日本海洋科学与技术中心[13](JAMSTEC)有针对性地选择了位于同一三联点的日本海沟和千岛海沟作为对比研究区域,对比表明日本海沟处俯冲板片的水合程度明显高于千岛海沟处,与日本海俯冲地区强烈的中-深源地震活动性吻合。研究还得出:现今海沟与古代扩张洋脊之间的角度α控制了弯曲断层的空间变化规律,是影响西北太平洋俯冲地区板片含水量的关键因素。根据角度α的大小可将海沟处产生的弯曲断层分为两种类型,即重新激活的深海丘陵断层和新产生的断层。千岛海沟处的弯曲断层主要为重新激活的深海丘陵断层(α≈10°);日本海沟处则是新老断层的组合(α=60°-70°),这种组合更易促进水向板片内部的渗透,致使日本海沟处板片含水量相对较高,但这需要更加集中的拉伸应力。
从上面的叙述看,“负浮力”不独是重力引起的,它还包含了某种原因形成的吸引力,是一种合力。这种合力可与图2e点受力相似。对于这一“负浮力”先讨论这里,下面分析岛弧的重力异常。
图6 沟-弧重力异常图
图6[14]23为海沟和岛弧重力异常图。大洋底于海沟处以一定速度向下俯冲。在做分析前,先做如下对比。图6中的自由空气与图2中的长方体上部,d点下部左侧的等压力面相似;布格异常与图2中的长方体下部,d点下部左侧的等压力面相似。在岛弧处重力异常仍存在二重性。
图6中布格异常相对简单,自由空气异常则相对复杂:自由空气异常从右向左到A点,质量基本没有亏损;而A与B间质量亏损较大,最低处与海沟相对应,在B与C间质量富余,曲线最高处与岛弧相对应;过C后质量有亏有余,基本平衡;总之自由空气异常与地形相似度很高,均衡异常基本亦如此。这种情况与图2,d点左侧,长方体上部物质的展布情况如出一辙,因此可以用长方体上浮带来的流体在长方体上部运动规律解释岛弧的成因。也进而印证“负浮力”是一种合力是正确的,大洋板块冷却密度增高形成“负浮力”是不对的。
布格异常从右向左,由高逐渐变小,对应的B处有一小的台阶,至岛弧顶部达到最小,而后台阶式增大;总体显示布格异常所对应的地体内部物质展布不均,总体表现为亏损。上面的这种分析中d点下部左侧长方体下分析物质的盈亏相同,布格重力异常与等压力面也就理当相似,也就是说可以用长方体上浮带来的流体在长方体下部运动规律来解释地球内部物质展布情态。这就更进一步说明“负浮力”是一种合力,是一种含有某种原因形成的吸引力的合力。而这某种吸引力,根据3节和本节的分析应当来自大洋中脊的形成,即大洋中脊下物质向上运动。
上面虽然通过比对,以及不多的证据对“负浮力”、大洋中脊以及岛弧成因给出了新解,但不排除因资料不全带来的分析错误,但总体看是比较合理的。前面还提及图6中,只有少数先俯冲后垂直下落和先俯冲后回冲,其它处均向外斜下俯冲或斜下俯冲后又向外平推。斜下俯冲后又向外平推的主要集中于马里亚纳海沟海沟到阿拉斯加和东太平洋。为什么出现这种情况呢?用什么动力学理论来解释呢?用重力、膨胀收缩与脉动、地幔分异与对流、地球自转、星际作用来解释恐怕均都难以解释。但用球内性质,则很方便就能得到解释,解释如下:大西洋、北冰洋形成扩张,大西洋、北冰洋下物质因某种原因由下部上涌,推动两岸背向而离,形成洋底,进而使得某一深度的等压力球面内缩,负压形成,根据球内性质这就使得它处物质向大西洋下运移,因而出现上述情况。但在印度洋的西部,非洲沿岸并不存在俯冲,且在非洲东部还存在东非大裂谷,但非洲存在了高原,这根据球内性质也可得到解释。南极洲与非洲同样的原因整体在升高。遗憾的是目前没有收集到这方面的资料,待收集到这方面资料再补齐。因而可见时下所提“负浮力”是一种含有负压的合力,不单单是重力形成。
从以上对洋中脊的重力解释和岛弧重力解释的这些叙述看,大洋下存在对流应是不可回避的,甚至大陆下存在对流也是不可回避的。
从对物体上浮结构的分析,可以看到液体在空间上,使原本平行的等压力面发生了变化,使得均一的物质,在空间分配上发生变化,变得不在均一。在上浮物的上方即增压方,等压力面上凸与自由空气异常相似;在上浮物下方即减压方,等压力面下凹,与布格异常相似。从这种相似中,可以看到地幔存在对流;在对岛弧的分析中,通过负压理顺了重力资料与等压力面的关系,也为“负浮力”产生的根源找到理论根据。因此认为,地幔对流对地球构造有作用,但说了几十年甚至上百年,对流结构性质并没涉及,这对大洋中脊和俯冲带的研究,可以说带来无休止的争论,争论的双方可以用唇枪舌剑来形容,形成了又一个类似“波粒二象性”的问题。
[1]http://blog.sciencenet.cn/blog-3433895-1283014.html 李务伦 重力、地球自转、星际作用动力学之间的关系与大地构造
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