李务伦（吉林省煤田地质局二0三勘探队）

引言

地球动力学是一个诱人的话题，许多学者为其倾注精力。1983年钱学森院士首先倡导“地球表层学”；1988年美国国家航空与宇航管理局地球系统科学委员会出版《地球系统》一书；中国学者从不同角度论述了地球系统科学（任纪舜等，1990；陈述彭和曾彬，1996；黄秉维1996；袁道先，1999；张志强，1999；马宗晋等，2003；…，翟裕生，2004），推动了地球系统科学的发展[1]。李德威（2005）认为：地球是一个多级分层系统，表现为地球内部不同深度、不同尺度的软流层的物质运动控制其上强度较大的固体圈层的构造活动；存在三种动力学过程：大陆旋回的裂解和聚合、岩石圈板块运动和陆--洋转换、大陆盆山作用和叠加演化；这三种动力学过程间相互耦合和相互制约；岩石圈动力学是全球动力学子系统，大陆动力学是岩石圈动力学的动力学子系统，彼此间存在着存在着能量和物质交换。而这一切通过什么媒介制约完成呢？根据球内合力强度方程和球内性质，上述的一切运动是在场的作用下得以完成，具体来说是在重力、地球自转、星际作用下完成的。

1.  球内合力强度方程与性质

1.1.  处于外力场旋转球内合力强度方程[2]、[3]

图1为交变平行外力场中的的旋转球体，其球内合力方程为式（1），交变平行外力场存在各种周期如太阳系穿越银道面、地球围绕太阳转动、月球围绕地球转动等。

      …（1）

式中：E--合力强度；ω--球旋转角速度；Er--球内引力强度；Ew--球外部平行场合力强度，Ew=Ew（t,r,σ,τ)；r--极半径；α--与X轴夹角；β--与Z轴夹角；σ--球外部平行场力线与Z轴夹角；τ--力线在XY平面内投影与X轴夹角；t--时间，ρ=ρ（r）--密度

式（1）为椭球方程。

1.2.  均匀介质无旋无外力强度作用球内引力强度、引力位、压力方程[2]、[3]

球为均匀介质，且无旋转、无外力场下式（1）可化简为：

引力强度方程：  （r＞R）…（2）

    由（2）式可得球内引力位方程为：…（3）

   由（2）式可得球内压力方程为：…（4）

这些方程均为正球面方程，而对于无外力场中的旋转中的球体，合力强度方程，三轴有两轴相等，为偏平状。根据式（1）也可以导出类似式（3）、（4）的合力强度位和压力方程，只不过更复杂一些，多无实际意义，故而省略。

1.3.  交变外力场中、旋转球体的球内性质[3]

根据上述方程和之前的研究，交变外力场中的旋转球体可总结出如下性质：

性质1：合力强度线为曲线、合力强度线切线方向与压力方向相同，所有合力强度线止于球心；

性质2：等合力强度面、等压力面、等合力位面均为椭球形；

性质3：合力强度线与等合力强度面、等压力面、等合力位面垂直；

性质4：球内部椭球面上，合力强度值处处相等，压力值处处相等，合力位值处处相等；

性质5：球内任一点的各向应力值与该点的压力值相等；

性质6：所有物质，由球心向外，按密度从大到小圈层展布；

性质7：球内所有质点具有动态平衡和周期性变化的特点。

这些性质决定了任何具有可塑性物质在太空的形态为球形。有了这些性质，就可以讨论重力动力学、旋转动力学，地外影响动力学了。

图1  周期性变化力场中旋转球体

2.  球内单位体积质量的受力与浮沉强度

静电场中，电荷在电场中的受力为F=Eq(F--受力；E--电场强度；q--点电荷电量），同样在合力强度场中，根据引力场强度的定义，也应存在同样类似的表达式，对于单位体积质量的物质（密度）ρ受力表达式应为：

F=E合ρ…（5）

式中力F的方向与E合方向相同。由式（5）对理解球内性质将更加深刻，尤其是性质6。对于单位体积的不同质量的物质而言，密度小ρ1的位于密度大ρ2的之中时，在力场强度为E合的力场中，所受的力分别为：F1=E合ρ1和F2=E合ρ2，密度小的底部物质，受到的压力显然变小，而周边的同深度压力大于小密度的底部压力，显然此时性质3并不成立，周边物质向小密度物底部迁移，使得小密度物向上迁移，也就是小密度物上浮，上浮力为-（F2-F1）=-（E合ρ2-E合ρ1）=-E合（ρ2-ρ1）；根据牛顿第二定律F=Ma，-（F2-F1）=aρ1，显然a=-E合（ρ2-ρ1）/ρ1。为方便和统一将a改为E浮，E浮定义为浮力强度，于是有：

E浮=-E合（ρ2-ρ1）/ρ1  （ρ2＞ρ1）…（6）

反过来当ρ2＜ρ1，可以定义沉力强度，于是有：

E沉=-E合（ρ2-ρ1）/ρ1  （ρ2＜ρ1）…（7）

式（6）、（7）也可通过其它方法推出。有了这些理论，我们就可以讨论重力动力学、地球自转动力学、地外引力动力学了。

3.  各动力学成力场中的讨论

在一个地质体中常发现这样的事情，不同动力学派的学者，给出不同的动力解释，每个研究者“从某一个或几个方面的地质现象来分析，都由其合理性，但结合不同的地质现象进行分析时，就会矛盾重重”（方曙，2016年）[4]；但现在建立了球内合力场，并导出的球内合力强度方程及性质，各种动力学不再是独立的个体，而是在合力场下存在统一，因而问题就好解决了。但需要说明的是此次热形成的作用并不在讨论之中，热作用另文讨论。

3.1.  具体事例中的各种动力学现象

图2是日本和美国对小行星采样返回有Hayabusa2和OSIRIS-REx两计划，在两计划执行过程中对小行星Ryugu和Bennu进行了拍摄[5]。从图片中可以看到，两小行星都存在自转，上部小行星Ryugu椭球态稍差，下部小行星Bennu基本为椭球态，它们的组成均可清晰看到是碎屑。这两由碎屑组成的小行星，虽然体积不大，但可以看到在球内引力强度（重力）和自转作用下，具有了图示的形态。两种动力在这个小行星可以说表现的淋漓尽致，没有引力强度作用，处于自转作用下的小行星将散架。虽没看到外力场的作用，但根据式（1）这一作用也不会缺席。如果它们可塑，就会象太空舱中的旋转液体一样形成偏平状椭球。再假如它们可塑，且有多种密度物质组成，根据球内性质，内部肯定存在球层。因此在此提议国家应在太空舱做不同密度透明物质充分搅拌后，验证球内性质1-6，甚至性质7。这对地球重力动力学和自转动力学无疑是最好的科学实验，对地球动力学中的公婆之争给出最终的结论。

图2

3.2.  浮力强度形成的地质构造现象

图3是盐丘形成的物理过程及展布，盐层沉积于比其密度高的地层之上，盐层之上又沉积比盐层密度大的地层，根据性质6、公式（5）和浮力强度式（6、7），显然这种地层组合并不稳定，盐层将向上凸起伸展，上覆地层将下凹伸展，从而盐丘形成；当盐丘突出上覆盖层，可形成图中右侧的盐丘平面展布，如果时间足够长盐层完全可以平行覆盖于原上覆地层之上。因此可以说盐丘形成是重力作为动力的一个很好的范例。而在谷神星上的的冰火山更能证明重力的作用[7]，在图4中可看到冰突出谷神星表层，并在谷神星的引力场作用下向周边拓展。这两例应当说是明显的重力动力作用。另外还有大别-苏鲁超高压变质岩主要岩石为榴辉岩、斜长岩、片麻岩和面理化花岗岩[8]；西南天山高压--超高压变质岩，主要由绿片岩相、蓝偏岩相、榴辉岩相和少量大理石岩岩块及蛇纹石化超基性岩块组成[9]。由于它们的密度小，在相应力作用下，到达地下深部，当相应力，为零后，根据性质6和公式（5、6、7），自然回返。这与学界共识相同。学界共识是：它们是俯冲到深部100多公里后又折返的产物。

图3盐丘形成的动力过程及展布[6]

图4 阿胡纳火山——谷神星上的“孤独之山”，垂向高度放大了2倍（来源：NASA/JPL-Caltech/UCLA/MPS/DLR/IDA）

3.3.  陨石撞击形成的地质构造现象

陨石撞击地球，使得满足球内强度方程和球内性质的地球不再平衡，局部的物质质量富集，高速的撞击动能转化为热能，使得该处热力和物质受到扰乱。万天丰(2019年)根据从三叠纪末期，到早、中更新世交，存在周期为3300万年，七次较大陨击事件，认为板块运动与陨击有关。陨击留有各种地质记录[10]，如溢流玄武岩，放射状岩墙群等；发生这些现象的原因是该处不再满足性质1到6，只有通过对外释放物质（溢流玄武岩），向周边扩张重新建立满足球内性质的再平衡。

3.4.  依据球内性质对青藏高原隆起的解释

根据特提斯的古地理重建，从石炭纪到白垩纪-第三纪，存在过“金沙江洋、甘孜-理塘洋、澜沧洋、雅江洋”和“昌都-思茅陆块、拉节陆块、保山陆块、喜马拉雅陆块、中咱陆块”。在这期间大洋有增有减，但总的趋势各洋在收缩。这种收缩主要是因印度陆块北向运移所致[11]181-184青藏地带在新生代，古陆壳急剧增厚、强烈隆升[12],其公认的主要隆升时间是20Ma后[13]。在其周边的北部是塔里木盆地，东北部是阿拉善和华北以及柴达木盆地，东部是四川盆地，它们中最晚在新太古代形成陆核，古元古代形成始板块，是古老的地质体[14]225-231。印度地体的不断水平北移，在上述古老地体作为砥柱的围限下[13]，演化出今天的高原构造格局。

图5青藏隆起原理态势剖面示意图

对于青藏高原隆升，研究者很多，它们基于所掌握和发现的证据提出各种隆升模式。列举一些：①马润勇等（2005）认为，俯冲使得原青藏地区南北通过递进式的不断波状缩短，从而形成青藏地区隆升[53]。②刘燊等[16]叠加压扁热动力模式，及存在拆沉作用，从而形成青藏地区隆升。③杨光忠[17]认为大陆及其山根的重力均衡作用，才是造成大陆壳隆升的根本原因；即主要通过岩石圈的俯冲作用，产生了大量小密度岩浆，在大陆地壳中下部的侵位增生增厚，形成山根，并形成足够吃水深度而在重力均衡的浮力作用下隆升，从而具有“上老下新”的年龄特征。④李德威等[18、19、20、21]对青藏高原的隆起研究后认为：青藏高原构造隆升是在青藏特提斯经过开合演化形成镶嵌的欧亚大陆后，由下地壳层流作用引起盆山作用和圈层耦合，形成了现今的青藏构造格局。

印度次大陆向青藏俯冲，造成青藏下硅铝物增多，使得原本满足球内性质1-6的地区，因硅铝物增多，加之周边塔里木盆地、四川盆地等的围限，根据球内性质1-6，将做出随物质增多做出调整。从而形成南高北低，东西向拉伸的状态。下面基于球内性质也对青藏隆起谈一些看法。

根据上面的叙述，不难得出印度地块的北上是青藏地块隆升的主要水平动力源。当青藏地带特提斯内，曾经的各陆块随着曾经的各洋消失（各洋以何种方式消失，不做涉及），而形成统一的青藏陆块，且并入欧亚大陆，形成欧亚大陆的一部分。此时的青藏陆块可以假定是正常地壳厚度地体，如图5A所示。在图5A中，根据性质6，硅铝质岩与铁镁质岩存在图示的平衡关系，图中等压面用绿线③表示了这一平衡关系；在麻粒岩和铁镁质岩同等压力面的关系如图中①、②所示。由于印度地块硅铝质下的铁镁质岩，始终向青藏铁镁质岩下俯冲，印度地块硅铝质岩也出现向青藏硅铝岩俯冲，造成的结果如图5B所示。

在图5B可以看到由于印度地块的左移与其相邻的青藏地块上地壳上凸、下凹，下地壳下凹，图示的等压力面除④外，其余三个等压力面均上凸；在这一变形过程中，一部分运动能，将转变为热能，使之相应点温度升高，即图中abcgfe所围范围温度升高，因此此范围的粘度降低；因为abcgfe范围温度高于左右，所以热能将通过辐射向外传，进而引起两侧的硅铝岩粘度降低；等压力面的改变，使得性质1-6不再成立，或不在遵守方程球内合力强度方程。处于不平衡状态，要达到平衡，abcgfe的物质就要向外运动，由于力来自左侧，物质只能向右运动，在性质1-6的规范下，硅铝岩和铁镁质岩缓慢向右运动。向右运动的结果，使得硅铝岩形成图5C的态势，这一态势有如下的特征：一是向上下拓展，二是纵向上缩短，三是左高右低，四是等压力面变得和缓，使得青藏地体总体上隆升；铁镁质岩俯冲，青藏地体下铁镁质岩总体下降，且有一大部分物质向印度次大陆回返，根据地震成果已证实这一事实。

下面再简单说一下青藏地体在横向上的情况，硅铝质岩除纵向运移，在横向上同样也要遵守前述的六条性质，横向拓展，当然铁镁质岩也存在横展[63]。上部TTG岩的刚性，在这种横向伸展下，引起上部刚性地壳纵向开裂。

前面提到的青藏隆升动力学模式都客观反应了青藏隆升的现实状况，也正是上述分析内容中的一部分，但不论哪一种模式均脱离不了前述的球内六条性质所限，因此无论层流、渠流、走滑流展、重力均衡等，在此认为它们是上述性质的不同角度认识一个结果。这仅是一种基于球内性质的分析，如有错误请老师们批评！

3.5.  地应力的状态成因解释

性质5：球内任一点的各向应力值与该点的压力值相等。不同地区对水平主应力和垂直应力的统计情况是，一般情况下水平主应力大于垂直应力，但也有例外。下面以图的方式阐明这些情况。在阐明问题前，先约定一些符号的含义：σmax--水平最大主应力，σmin--水平最小主应力，σv--垂直主应力；水平最大主应力侧压系数k1=σmax/σv，水平最小主应力侧压系数k2=σmin/σv，平均侧压系数k=（k1+k2）/2。

图6的资料来源于李方全等[22]（1998年）和李新平等[23]，从这些散点统计图看，散点图存在如下的特点：①越靠近地表，侧压系数越离散，随着深度的增加离散系数向1靠拢，离散程度越来越小；②地区不同，侧压系数亦异；③侧压系数围绕数值1左右波动，越深越接近1。

散点围绕1波动，越向深部越接近1，恰好证明性质5的正确，也间接证明其它性质的存在。根据性质5，测压系数大于1，反应着所在地体受到来自某一方向或多方向挤压；侧压系数小于1，反映地体受到引张；无论侧压系数是大于1，还是小于1，都反应着内部物质并未达并未满足球内性质的要求。向深部侧压系数越来越向1靠近反应地热使得物质黏性变小，而向上侧压系数离散范围大也反应着上部地层的刚性。

图6 {(a、b)[22]，(c)[23]}

从上面对5种地质现象的叙述，主要看到重力动力学和自转动力学的作用，可以说这两大理论在此认为它们均源于或部分的源于球内性质1-6条。所以对地球动力学的研究，不研究球内性质，对已积累一定资料地球动力资料来说，只能公有公的道理，婆有婆的说辞。哲学上有矛盾主次之说，从上面的分析看，时下的对地球动力学研究而言，主要矛盾是对球内部性质认识不到位，没有认识到揭示球内性质的重要。

3.6.  主要星体对地球的影响

3.6.1  对固体潮、引力潮的解释

月球距地球有远近之分，在地球处的引力强度如下：E平=3.32×10-5N，E近=3.71×10-5m/s2，E远=2.98117×10-5m/s2。地球距太阳也有远近之分，在地球处的引力强度如下：E平=5.93×10-3m/s2，E近=6.13×10-3m/s2，E远=5.73×10-3m/s2。太阳系距银心2.6万光年，太阳系绕银河系一周约2.5亿年，八次穿越银道面，周期约35Ma；太阳系位于银河系银盘的猎户臂上，旋臂公转周期220～360Ma；银球直径2万光年，厚度1万光年；银盘厚度2000光年，银河系直径10万光年。难推出从太阳到银河系中心所有物质形成的引力强度在太阳处合引力强度公式，但可根据“一均匀球体或均匀球层在其外一点所产生的引力强度等于将其全部质量集中于球心所产生的引力强度”和高斯定理粗估其强度。根据高斯定理，2.6万光年以外的物质对太阳系的引力强度为零。2.6万光年以内物质保守估计不应少于银河系总质量的四分之一，即约1041kg（1042kg）。因此可粗估引力强度为E银=1.1×10-4m/s2（或1.1×10-3m/s2）。这一数据也不是一成不变的，它将随着猎户臂绕银心公转和穿越银道面而周期性变化。具体怎样变化目前还难以拿出具体算法，但并不影响对地球影响的分析。

有了上面的数据分析，就可以对引力潮的形成进行分析。由于银河系、周期较长，它引力虽对地球有影响，较之于月球和太阳而言，可以看成是稳定不变的，因此当月球围绕地球旋转时，当太阳、月球、地球处于不同的相对位置，地球内部的合力强度是不同的，根据方程（5），单位体积所受的力也不同，因此等压力面、等位能面，等合力强度面在不停动态在改变。三者处于一条直线上，当月球处于太阳与地球中间，朝向太阳一面的地球合力强度减小，背对太阳一面的合力强度增加，使得等压力面、等位能面、等合力强度面被改变，为建立新的平衡，海水向朝向太阳的一面涌入，因而朝向太阳的一面引起强潮汐，背向太阳的一面形成落潮；对于地球内部，同样存在物质与海水相同方向的运动，所以出现固体潮。强潮汐天文条件与地震火山活动有很好的对应关系[24、25]，这是因为对于处于临界状态的点或块，合力强度的改变，使得该点或块的地应力增强，所起的作用只不过是临门一脚，在此认为加强这种规律性的总结，对于防灾减灾是有义的。对于太阳、地球、月亮三者处于其它相对位置，潮汐、固体潮相对较若较弱。月球周期性绕地球运动，杨学祥等（2004年）认为使得太平洋、印度洋的海底引起跷跷板的运动，进而影响到天气26、24、25]。

3.6.2  对经向纬向构造和波浪状镶嵌构造网的解释

经向纬向构造带是李四光提出的，下面根据球内性质做一解释。在做解释前对地球自转情况做一简单叙述，地球本身存在有章动和钱德勒晃动，自转的速度时快时慢。在图2中，根据Ryugu表面坡度在经度和纬度方向的差异，推测Ryugu早期的自转速率可能曾达到过现今的两倍，导致有些岩石向赤道运移，同时有些岩块可能还被甩离Ryugu（Watanabe et al，2019）[7]。

   地球自转强度E自=ω（t）rsinβ（m/s2）,两极为零，由外而内，线性递减，由赤道向两极自转强度以正弦规律递减。现在赤道地表自转强度0.0337m/s2，是月球引力强度的178倍，是太阳引力强度的5.683倍，是银河系引力强度的306.36（30.36）倍。地球自转对于刚性的地球表层来说，月球、太阳、银河系比及自转来说，可以忽略其作用，当自转加快，地球内部等压力面改变，沿赤道外凸，两极方向物质向赤道运移，运移的物质上下粘度不同，造成运移的速度不同，又因惯性造成和章动等表层形成经向和纬向挤压；同样的原因，地球自转变慢，地球内部等压力面改变，沿赤道回缩，物质由赤道向两极运移，同样形成经向和纬向挤压，因而形成经向纬向构造。又由于地球自转轴又绕极轴章动，这种经向和纬向构造在方向上产生扭动改变。在此认为窃以为这是张伯声院士（1979年）波浪状镶嵌构造的理论基础，也是Doglioni（1990年）推断板块运动具有流线（见图7）情态理论的基础。

Doglioni，1990  大白箭头指示相对于向东的地幔流，小的黑箭

头指示板块的西向运动(据谷歌地球有修改）

图7  推断的板块运动流线图[14]344

3.4.3  对构造活动韵律的解释

图8地史上约35Ma左右的重要地质事件集中期与穿越银道面时间对比，表1列出了地球各圈层主要地质事件的旋回周期，马宗晋对地球韵律的分级研究，从地质学的角度看，最为引人注目的是地质事件旋回与太阳系穿越银道面的时间重合。太阳系围绕银心一周的时间周期约2.5亿年，穿越银道面约35Ma，地质事件旋回周期主要发生时间主要集中在穿越银道面时发生，这就使得人们不禁要问这是为什么?在没有球内合力强度方程前，对这一问题难以解释，但有了强度方程和球内七性质解释起来就容易的多。下面就对这一问题做如下解释。

图8  地史上35Ma左右的重要地质事件集中期与穿越银道面时间对比

银河系对地球的引力强度前面粗估值是E银=1.1×10-4m/s2（或1.1×10-3m/s2），介于月球和太阳引力强度之间，但他们对地球的作用周期分别是一个月、一年，对地球的作用是短期的；而银河系对地球的作用周期长周期约2.5亿年和约35Ma，是长期的。地球穿越银道面时地球离银心较近，离开银道面又变的越来越远，因此银河系对地球的引力强度也存在着约35Ma的变化。这一变化不但影响着地球，也影响着与地球相关的天体，太阳系存在小行星带，当穿越银道面时，小行星带的一些星体运动轨迹发生变化，其中有些就会撞向地球，引起地球局部质量改变，进而发生各种变化，这是其一；其二，在穿越银道面过程中银河系对地球的引力强度存在由大到小，或由小变大的过程，这一过程与月球、太阳等共同作用于地球，不断的周期性的改变着地球内的压力-增大或减小，根据球内性质和式（5），平衡和不平衡不断的斗争着，而此时地质作用表现为最为剧烈。具体表现为火山活动增强、海底扩张增强。火山活动的增强，造成气候的急剧改变，因而造成生物集群绝灭等。这些现象保留在地质记录中，从而形成地质事件约35Ma的旋回。而更大的地质旋回是大陆的漂移[27]，大陆的离散研究显示具有5亿年的周期，图9显示了这一变化规律。

图9 全球大火成岩省与超大陆旋回的时间耦合关系[27]

地外天体作用与地球存在各种周期最为重要的是前面提到的月球、太阳、银河系以及自身，地球自转一天、月球绕地球一圈一个月、地球绕太阳一周一年、太阳系穿越银道面约35Ma、太阳系绕银心一周约2.5亿年，这些周期相互叠加，不断的改变着球内压力，进而影响着地质进程，从而使得地球存在不同尺度的韵律变化。

4.  对地球圈层形成及圈层差异性旋转的解释

地球在集聚过程中，并不存在圈层，目前的地球具有圈层。对这一问题，可以这样解释：在地球集聚过程中，引力位能迅速的转变为热能，使得星云物质粘度下降，这些物质在球内部力场的作用下，不同密度的物质根据式（5），F=E合ρ，在力场中受到的力不同，又根据球内性质6，将自动找到满足性质4的地方，从而形成圈层。而这一过程就是分异，大规模的分异，在热能持续作用下，产生受迫对流。受迫对流对地球圈层的形成意义重大，另文在讨论。

圈层形成过程中和形成后，根据式（5），F=E合ρ，处于不断变化的力场下的圈层物质，受力合力值，及方向是不同的，加之惯性，因而产生地球内部，特别是核幔的明显差异性旋转。

5.  对重力、自转、地外作用动力学的总结

通过以上具体事例分析，可以看到重力、自转、地外作用三种动力学，在球内性质和球内合力强度方程协调下，并非相互排斥，而是有机统一。这些动力学都应该得到足够的重视，这对获得正确的地质成果，无疑是有意义的。在此真心希望重力、自转、地外作用各动力学派的学者，以及持其它观点学派学者，对这一以球内性质和球内合力强度方程协调各动力学关系的方案，提出您宝贵的批评性、指导性意见和建议，在此首先表示感谢！

另在地应力和青藏高原隆起的分析中，地应力引起的原因和印度次大陆北上，均没有给出相应的原因。这些与地幔中热结构，物质的径向迁移有关，将另文讨论。

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[18]李德威  青藏高原隆升机制新模式[J]  地球科学-中国地质大学学报  2003年  28（6）  593-599

[19]李德威 大陆下地壳流动：渠流还是层流？[J]  地学前缘  2008年5月

[20]李德威  纪云龙  大陆下地壳层流作用及其大陆动力学意义  地震地质  2000年  22（1）  89-96

[21]李德威  青藏高原及邻区三阶段构造演化与成矿演化  地球科学-中国地质大学学报  2008年 33（6） 723-742

[22]李方全  祁英男  地壳应力随深度的变化规律  岩石力学与工程学报  1988年  第4期  301-309

[23]李新平  汪斌等  我国大陆实测深部地应力分布规律研究  岩石力学与工程学报  2012年 31（增1） 2875-2880

[24]杨学祥  海底扩张的潮汐模式  大地测量与地球动力学  2003年5月  23（2）  77-80

[25]杨冬红  潮汐周期性及其在灾害预查中应用  吉林大学博士学位论文  2009年6月

[26]杨冬红  杨学祥  地球自转速度变化规律的研究和计算模型  地球物理学进展  2013年2月  28（1） 58-70

[27]http://www.igg.cas.cn/xwzx/cutting_edge/201807/t20180718_5045181.html 周久龙【前沿论坛】李正祥：解码地球节律—板块构造驱动力问题新认识

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