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这篇论文[PRB 100, 235408 (2019)]研究的结构很简单,就是上面的一层平板。考虑材料为双轴材料,因此这样的平板具有平面内(x-y)和平面外(x-z)的各向异性。
虽然结构极其简单,但是经常在Science和Nature两大期刊及其子刊上抛头露面,比如[Science 343, 1125 (204)]和[Nature 562, 557 (2018)],因为材料为双曲材料时,它能够支持声子激元的激发。
这篇论文就是研究如何得到声子激元的色散曲线。推导的流程很清晰,第一步,根据麦克斯韦方程,求解平板中的电磁波,这需要知道电磁波传播的波矢;第二部,施加边界条件,也就是平面内(x-y)的电磁场满足连续性条件。虽然流程很清晰,但是过程相当曲折,论文一共73个公式,我看着确实很害怕。
作者得到的色散关系相当复杂,见下面的公式
考虑了两种特殊的情况。
在平板厚度半无限大时,推导出的色散曲线为
这个公式竟然和1988年Dyakonov预测的表面波的公式完全一致[Sov. Phys. JETP 67, 714 (1988)]。看到这里,我也觉得PRB的作者的推导应该没啥问题,毕竟都能和古老的文献对的上。但这里,有个小小的疑问,除了有表面声子激元(surface hyperbolic phonon polaritons, SHPPs)的激发以外,还应该有体态声子激元(volume hyperboilic phonon polaitons, HPPs)的激发。不知道为啥不见了。
在平板厚度很小时,推导出的色散曲线为
这个公式竟然和2014年戴思远Science论文中体态声子激元的色散曲线完全一致[Science 343, 1125 (204)]。在这里,作者怎样把表面声子激元的激发扔掉的,我是一点都没有看出来。
总结一下,作者推导的声子激元的色散曲线是(34),平板厚度为半无限大时,只有表面声子激元的激发(52);平板厚度很小时,只有体态声子激元的激发(72)。虽然我觉得不可思议,但是,我没有重复原文的推导,不能说别人有问题。
简要说一下表面声子激元和体态声子激元的区别。表面声子激元,需要保证两个介质(空气和双曲材料)中的电磁波都是倏逝波,保证电磁波在垂直界面方向衰减。体态声子激元,在双曲材料中是传播波,空气中是倏逝波,因此电磁波在空气中衰减,在双曲材料中不衰减。关于这两种激发态的详细介绍,可以参考论文[Nano Lett. 2017, 17: 228-235]。
论文公式(34)在两种特殊情况下,分别得到表面声子激元和体态声子激元,这是一个值得考虑的问题。
作者为了验证两个特例的正确性,计算了四个算例,见上面的图。
在(a)图中,只有体态声子激元的激发,我是赞同的,因为根据介电常数,电磁波在这个材料中是传播波。
在(b)图中,作者说是表面波,我也赞同,因为根据介电常数,电磁波在这个材料中是倏逝波。但是,计算结果是根据公式(72)来,也就是根据体态声子激元的色散曲线而来。这点存在问题。
在(c)图中,作者说是体态声子激元的激发,根据介电常数推断,这是合理的。
在(d)图中,作者说还是体态声子激元的激发。但是根据介电常数的数值,左右两边(黑色线)应该是表面波的激发,而上下(红色线)才是体态声子激元的激发。
暂时,以目前的认知水平,这篇论文的正确性有待验证。但是,如果表面和体态的声子激元的激发确实可以相互转化,那这篇论文应该没有问题。这并不是没有可能,这篇论文在一定程度上说明了这一点。这个方向的研究充满未知,简直不要太神奇。
我们最近在Journal of Heat Transfer上发表了双轴双曲材料近场辐射换热的研究论文[https://doi.org/10.1115/1.4046968],详细分析了不同情况下表面和体态声子激元的激发情况。欢迎关注
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GMT+8, 2024-10-19 22:13
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