高宏博主的博文【1】讨论了“采用抛硬币来决定谁开球的规则是否公平”的问题。高老师认为：

笔者认为高老师的上述观点有待商榷。在这个问题中，抛出硬币是一个随机变量，以X表示。X的样本空间是：{正面，反面}；X的概率质量函数是：{1/2，1/2}。的确，当足球裁判员抛出硬币后（试验次数n=1），只可能有一种结果。这个结果是随机变量的一次实现，下一次试验结果是随机变量的另一次实现。每次实现当然是确定的，这正是随机变量的性质，所以不存在逻辑悖论。

我们还可以借用量子力学中“波函数塌缩”的概念来理解这个问题。我们可以把抛硬币看作一个信息-概率系统，该系统由两部分组成：（1）样本空间：{正面，反面}，（2）信息谱（即概率质量函数）：{1/2，1/2}。在抛硬币之前，我们可以根据信息谱预测正面或反面出现的概率，各为1/2；系统的信息度为0.5。抛硬币之后，样本空间和信息谱都发生了突变，即“塌缩”。样本空间塌缩为{正面}或{反面}，信息谱塌缩为{1}，信息度为1。因此，抛硬币这个试验使原先不确定的系统塌缩成确定的系统，这在逻辑上是自洽的。

因此，只要硬币质地是均匀的，抛硬币的人不舞弊，裁判员抛硬币的做法就是公平的。

【1】高宏 （2024）裁判员抛硬币的做法公平吗？科学网，https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=3418723&do=blog&id=1420780